2019届河北省衡水中学高三上学期六调考试数学(理)试题(解析版).doc

2019届河北省衡水中学高三上学期六调考试数学（理）试题一、单选题1已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷个【答案】C【解析】由题意首先求得集合M，然后结合韦恩图求解阴影部分所示的集合的元素个数即可.【详解】求解二次不等式可得，集合表示所有的偶数组成的集合，由韦恩图可知，题中的阴影部分表示集合，由于区间中含有的偶数为，故，即阴影部分所示的集合的元素共有3个.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，韦恩图与集合的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2设，则“”是“”的A充分条件但不是必要条件， B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】当时， ，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上， 是的充分不必要条件.应选A.【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查3如图1为某省2018年14月快递业务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2018年14月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C从两图来看，2018年14月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】A【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，其中表示可行域内的点与点连线的斜率，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值，在点处，目标函数，在点处，目标函数，即的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义5某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：，故选B.【点睛】（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、分割法、补形法等方法进行求解.6已知为等比数列,则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知【考点】等比数列性质7抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是（ ）A B C D【答案】B【解析】设外接圆的圆心为，则由抛物线的定义可知在抛物线上，由 可知在的垂直平分线上，故可得的坐标，从而得到外接圆的半径后可得外接圆的周长.【详解】设外接圆的圆心为，则到准线的距离与到的距离相等，故在抛物线上，又，故，所以，所以周长为.故选B.【点睛】坐标平面上的圆的周长、面积计算等问题，关键是确定圆心坐标和半径，特别地，当圆与圆锥曲线相关时，应注意利用圆锥曲线的定义去找寻所求圆的圆心坐标和半径.8函数的图象大致为（ ） A B C D【答案】C【解析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递增，据此排除选项D；当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递减，据此排除选项AB；本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式确定满足题意的概率值即可.【详解】由题意可知，填写的可能结果共有如下32种：00000，00001，00010，00011，00100，00101，00110，00111，01000，01001，01010，01011，01100，01101，01110，01111，10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，其中满足题意的有10种：10101，10110，10111，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择B选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10设，在，中，正数的个数是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：全是正数.【考点】三角函数的周期.11已知函数 ，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得到满足的关系式，然后结合题意分类讨论确定的最大值即可.【详解】由题意知，则，其中，又f(x)在（，）上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间（，）包含的周期应最多