2019届高三数学3月“二诊”模拟考试试题-文(含解析)-新人教-版.doc

2019高三下学期“二诊”模拟考试试题数 学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义有：本题选择A选项.2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】，复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。 3. 某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由长度形的几何概型公式结合题意可知，河宽为： .本题选择D选项.4. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】求解指数不等式可得：，据此可得“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.5. 设直线l1：2xmy1，l2：(m1)xy1，则“m2”是“l1l2”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立当l1l2时，显然m0，从而有m1，解得m2或m1，但当m1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件6. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. 是棱台 B. 是圆台 C. 是棱锥 D. 不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥，选D考点：空间几何体的结构特征7. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A. +为，的和B. 为，的算术平均数C. 和分是，中最大的数和最小的数D. 和分是，中最小的数和最大的数【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，该程序的作用是将最大的数赋值给，最小的数赋值给，故选项正确.考点：算法与程序框图.视频8. 如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB2OD12，AD，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为A. 72 B. 84 C. 128 D. 168【答案】B【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于ABOD，异面直线CD与AB所成角为30故CDO=30，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9. 锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】由题意结合余弦定理可得：，整理可得：，则ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，据此可得：，结合勾股定理可得：，据此可得：实数的最大值为4 .本题选择C选项.10. 设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则A. 的图像经过点 B. 在区间上是减函数C. 的图像的一个对称中心是 D. 的最大值为A【答案】C【解析】考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据周期求出，根据函数图象关于直线x=对称求出，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确解答：解：由题意可得=，=2，可得f（x）=Asin（2x+）再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+）=A，故可取=故函数f（x）=Asin（2x+）令2k+2x+2k+，kz，求得k+xk+，kz，故函数的减区间为k+，k+，kz，故选项B不正确由于A不确定，故选项A不正确 令2x+=k，kz，可得 x=-，kz，故函数的对称中心为 （-，0），kz，故选项C正确由于A的值的符号不确定，故选项D不正确故选C点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题11. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则 的面积A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示,根据抛物线的定义,，结合可知|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB的倾斜角为60,直线AB的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得，所以，而原点到直线AB的距离为，所以.当直线AB的倾斜角为120时，同理可求得.本题选择D选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式12. 已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得，即实数的取值范围是，故选B.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若复数的共轭复数满足，则_.【答案】【解析】由题意可得：，则.14. 设实数满足则的取值范围是_.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，A(2,0)，联立,解得B(2,6).的几何意义为可行域内的动点与定点(3,1)连线的斜率。kPA=,kPB=1.y1x+3的取值范围是,1.故答案为：,1.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由已知可得,由.考点：1、向量的基本运算；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算和基本不等式，属于较难题型，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.本题还有一个难点是通过向量的几何运算求出.16. 设f（x）是函数f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数f（x）的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x33x2+4x+2，利用上述探究结果计算：_【答案】76【解析】由题意可得：，令可得，则函数关于点中心对称，据此可得：则： .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数f(x)ln x.(1)试讨论f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题得f(x)的定义域为(0，)，且.分类讨论可得：当a0时，f(x)在(0，)上是单调递增函数.当a0时，f(x)在(0，a上为减函数，在(a，)上为增函数.(2)由(1)可知：，分类讨论：若a1，f(x)minf(1)，可得，不合题意；若ae，f(x)minf(e)，可得，不合题意；若ea0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数.当a0得，xa，由f(x)0得，xa，当a0时，f(x)在(0，a上为减函数，在(a，)上为增函数.(2)由(1)可知：f(x)，若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去).若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去).若ea1，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1a.综上可知：a.18. 某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20(1)求这20名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率【答案】（1）30,18；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：(1)由所给的年龄数据可得这20名教师年龄的众数为30，极差为18.(2)结合所给的数据绘制茎叶图即可；(3)由题意可知，其中任选2名教师共有21种选法，所选的2位教师年龄不全相同的选法共有12种，结合古典概型计算公式可得所求概率值为.试题解析：(1)年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即402218.(2)(3)设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21912种，所以P(A).19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用直线平行于平面内的一条直线证得线面平行即可；(2)首先求得PCE的面积，然后找到点P到平面的距离，利用体积公式求解三棱锥的体积即可.试题解析：（）设与相交于点，连接由题意知，底面是菱形，则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面（），因为四边形是菱形，所以，又因为平面，所以，又，所以平面，即是三棱锥的高，则点睛：推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20. f(x)对任意xR都有f(x)f(1x).(1)求f和f的值；(2)数列an满足：anf(0)fff(1)，数列an是等差数列吗？请给予证明；(3)令bn，证明Tn2.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：(1)令可得，令可得；(2)结合(1)中的结论倒序相加可得：，则数列是等差数列；.试题解析：(1)因为ff，所以2f，所以f.令x，则ffff.(2)anf(0)fff(1)，又 anf(1)fff(0)，两式相加2anf(0)f(1)f(1)f(0)，所以an，所以an1an，故数列an是等差数列.(3) bn，Tnbbb11122.21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.()求证：；()是否存在直线，使得直线、的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）设，由题意可得，所以. 结合椭圆的定义可得. 则椭圆C的标准方程为. （2）()设方程为，与联立可得. 则的斜率是.联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理可得 ，和中，由正弦定理得，结合几何关系可得成立. ()由()知， ，.假设存在直线，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，则，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，则不存在直线满足题意.试题解析：（1）设，则=，所以. 因为=4，所以. 故椭圆C的标准方程为. （2）()设方程为，与联立，消得 , 由题意知，解得. 因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，联立，整理得，由，得，； 直线、的斜率之和 所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，又因为，所以故成立. ()由()知， ，.假设存在直线，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则或或.所以，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标【答案】（1）（为参数，）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得普通方程为(x1)2y21(0y1)化为参数方程即（为参数，）；(2)设D(1cos t，sin t)设圆心为G，结合(1)的结论可得GD与l的斜率相同，则，代入参数方程可得D的坐标为D.试题解析：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t) (2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.23. 已知函数（其中，）（1）若，求不等式的解集；（2）若，求证：【答案】（1）；（2）16【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的知识。（）将，代入不等式，根据零点分区间法将不等式转化为三个不等式组求解即可。（）先运用绝对值的三角不等式消去变量x，然后根据基本不等式证明。试题解析：（）当，时，不等式即为，等价于或或，解得或。所以原不等式的解集为（）证明： ，当且仅当且，即时等号成立。 18愚公移山1作品简介列子是先秦散文的代表作之一，其中保存了寓言故事、神话传说、音乐史、杂技史等众多珍贵的先秦史料。其作者列子，本名列御寇，周朝郑国圃田(今河南郑州)人，道家学派的杰出代表人物，著名的思想家、哲学家、文学家、教育家。对后世哲学、美学、文学、科技、养生、乐曲、宗教影响非常深远。2文言文考点链接“其”的用法“其”是文言文中常用、中考常考的虚词之一，用法灵活多样，常见用法有以下几种：(1)代词。用在动词或形容词之后，译为“他”“它”。如愚公移山中“惧其不已也”的“其”。用在名词之前，作定语，译为“他的”“它的”(包括复数)。如愚公移山中“帝感其诚”的“其”。指示代词，译为“那”“那个”“那些”“那里”。也可译作“其中的”。如狼中“其一犬坐于前”的“其”。(2)语气词。“其”放在句首或句中，表示祈使、疑问、猜度、反诘、愿望等语气，常和放在句末的语气词配合，译为“大概”“或许”“恐怕”“难道”等。如愚公移山中“其如土石何”的“其”。(3)连词。通常放在句首，表假设，译为“如果”；表选择，译为“还是”。【习题链接】见“积累与运用”T4(5)。01积累与运用1字词积累给加点字注音。始龀(chn)孀妻(shung)箕畚(bn)万仞(rn) 穷匮(ku) 亡以应(w)2解释下列句中加点的词。(1)惩山北之塞惩：苦于塞：阻塞(2)出入之迂也 迂：曲折，绕远(3)聚室而谋曰 室：家(4)杂然相许 杂然：皆，共同许：赞同(5)其妻献疑曰 献疑：提出疑问(6)曾不能损魁父之丘 丘：土山(7)荷担者三夫 三夫：三个人(8)叩石垦壤 叩：敲。这里是凿的意思(9)始一反焉 始：才反：回(10)甚矣，汝之不惠 甚：太，过分(11)曾不能毁山之一毛 毛：地面长的草木(12)北山愚公长息曰 长息：长叹(13)汝心之固 固：固执(14)子子孙孙，无穷匮也 穷匮：穷尽(15)何苦而不平 苦：愁，担心(16)操蛇之神闻之 操：持，拿3找出下列句中的通假字并解释。(1)甚矣，汝之不惠 “惠”通“慧”，聪明(2)河曲智叟亡以应 “亡”通“无”，没有(3)一厝朔东 “厝”通“措”，放置4解释下列句中加点的文言虚词。(1)以以残年余力(凭，靠)河曲智叟亡以应(用来)(2)焉且焉置土石(哪里)始一反焉(语气词)(3)且年且九十(将近)且焉置土石(况且)(4)之以君之力(结构助词，的)虽我之死(用在主谓之间，取消句子的独立性，不译)(5)其其妻献疑曰(代指愚公)其如土石何(用在“如何”前面加强反问语气)(6)而面山而居(表修饰)而山不加增(表转折，可是)5.用现代汉语翻译下列句子。(1)惩山北之塞，出入之迂也。(他)苦于山的北面交通阻塞，出出进进都要绕远路。(2)吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？我同你们尽全力铲平险峻的大山，(使它)直通向豫州南部，到达汉水南岸，行吗？(3)叩石垦壤，箕畚运于渤海之尾。(他们)凿石头，挖泥土，用箕畚(把土石)运到渤海的边上。(4)子子孙孙，无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？子子孙孙没有穷尽，可是山不会再增高，担心什么铲不平？6文化积累文学常识填空。愚公移山的体裁是寓言，选自列子集释，这则故事反映了我国古代劳动人民改造自然的伟大气魄和坚强毅力。7句子积累默写句子。(1)课文中交代愚公移山的原因的句子是：惩山北之塞，出入之迂也。交代移山目标的句子是：指通豫南，达于汉阴。(2)表明智叟在与愚公的辩论中甘拜下风的句子是：河曲智叟亡以应。(3)描写运土石的路途遥远，从侧面烘托愚公一家移山之难的句子是：寒暑易节，始一反焉。02课内精读阅读课文，完成下面的题目。8结合文章内容谈谈，愚公移山的困难有哪四个方面？方七百里，高万仞：山的高和大；遂率子孙荷担者三夫：缺乏劳动力；叩石垦壤，箕畚运于渤海之尾：工具简陋；寒暑易节，始一反焉：路途遥远。9“邻人京城氏之孀妻有遗男，始龀，跳往助之”这一内容可否去掉？为什么？不能去掉，这一内容从侧面说明愚公移山的行动得到了大家的支持，连小孩都过去帮忙。10“其妻献疑”和“智叟笑而止之”的话很相似，那么，“其妻”和“智叟”对愚公移山的态度是否相同？不相同，“其妻”其实是支持愚公的，只是担心愚公的力量不足以“移山”，所以献疑。而智叟是一个目光短浅之人，所以才会嘲笑愚公。其实愚公不是真的愚，而智叟也不是真的智，两者相反。11文章描写智叟劝阻、神仙帮忙搬走大山，对表现愚公的形象有何重要意义？文章描写智叟的劝阻和愚公的反驳是为了从侧面突出了愚公的目光长远；写神仙帮忙搬走大山，表现了愚公精神的感人，也反映了古代劳动人民期盼实现抱负的美好愿望。1