九年级数学下投影教案（湘教版）

1 / 9 九年级数学下投影教案（湘教版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 湘教版九年级数学下册第 3 章投影与视图 教案 投影 第 1 课时平行投影与中心投影 教学目标： 【知识与技能】 1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质 . 2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影 . 【过程与方法】 经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别 . 【情感态度】 1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题 . 2.通过 了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界 . 【教学重点】 平行投影、中心投影的含义及其特征 . 【教学难点】 平行投影与中心投影的区别及判断方法 . 教学过程： 2 / 9 一、情境导入，初步认识 媒体展示 : 物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子； 皮影戏； 灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影 .(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲 ) 二、思考探究，获取新知 1.投影及平行投影的概念阅读教材 P95，了解投影的定义及平行投影的定义 . (1)投影的定义 :光线照射物体，在某个平面 (地面或墙壁等 )上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面 . (2)平行投影的定义 :由平行光线形成的投影 .如物体在太阳光的照射下形成影子 . 【教学说明】平行投影的特征 :同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的 .一般上午的影子由西 西北 北变化，影子越来越短，下午的影子由北 东北 东变化，影子越来越长 . 例 1 如图，有两根木棒 AB， cD在同一平面上竖着，其中 AB这根木棒在太阳光下的影子为 BE，请画出 cD的影子 DF，并说明你是怎样画的 . 【分析】因为是太阳光下的影子，所 以光线应是平行的，木棒的顶端 A 与影子 E 的连线 AE即为太阳光线 . 解 :过点 c 作 cFAE ，交 BD 所在的直线于 F，则 DF 就是所3 / 9 求的 cD 的影子，如图所示 .2.中心投影中心投影的定义 :探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影 . 【教学说明】 中心投影会改变物体的形状和大小 .我们前面学过的位似图就是中心投影 . 中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置 . 例 2 如图，垂直于地面的两根木杆 AB， cD 在同一路 灯下的影子分别是 BE， DF，试画出路灯灯泡的位置 . 【分析】因为路灯发出的光线均从一点 (即灯泡 )出发，故光线 AE， cF的交点即为灯泡所在位置 . 解 :连接 EA， Fc并延长，交点为 P，则点 P 是灯泡的位置 . 三、运用新知，深化理解 1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影 () A.变长 B.变短 c.先变长后变短 D.先变短后变长 2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（） A.越来越小 B.越来越大 c.大 小不变 D.不能确定 3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自4 / 9 己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（） A.上午 B.中午 c.下午 D.无法确定 4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（） A.先变长，后变短 B.先变短，后变长 c.方向改变，长短不变 D.以上都不正确 5.在同一时刻，身高为米的小强的影长是米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为 _. 【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解 . 【答案】米 四、师生互动，课堂小结 1.本堂 课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用 . 2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下 . 课堂作业： 1.教材 P99第 2、 3 题 . 2.完成学法中本课时的练习 . 教学反思： 本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，5 / 9 增强学习数学的兴趣 . 第 2 课时正投影 教学目标： 【知识 与技能】 1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影 . 2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影 . 【过程与方法】 经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系 . 【情感态度】 1.积极参与探索，勇于解决问题 . 2.会用数学的眼光观察世界 . 【教学重点】 掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系 . 【教学难点】 掌握线段、正方形、正方体的正投影特征 . 教学过程： 一、情境导入，初步认识 1.同学们回顾一下： 6 / 9 什么是投影？ 投影包括哪几种？ 2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？ 二、思考探究，获取新知 1.正投影的定义 让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状 ? 正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影 . 【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面 . 2.正投影的特征 探究 1 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB)放在三个不同位置； 铁丝平行于投影面； 铁 丝倾斜于投影面； 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点） . 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状 ?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律 ? 学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替 . 【教学说明】 铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等； 铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了； 7 / 9 铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点 . 正投影特征： 当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB=A1B1； 当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB A2B2； 当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A3. 探究 2 如图，把一块正方形硬纸板 Q（例如正方形 ABcD）放在三个不同位置： 纸板平行于投影面； 纸板倾斜于投影面； 纸板垂直于投影面 . 三种情况下纸板的正投影各是什么形状 ?由此你可以猜想得出什么规律 ? 【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论 . 结论： 纸板 Q 平行于投影面 P 时， Q 的正投影与 Q 形状、大小一样（即全等）； 纸板 Q 倾斜于投影面 P 时， Q 的正投影与 Q 的形状、大小发生变化（面积变小）； 纸板 Q 垂直于投影面 P 时， Q 的正投影成为一条线段 . 例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸 . 8 / 9 解： (1)正投影是一个正方形，如图 (1). (2)正投影是一个矩形，如图 (2). 三、运用新知，深化理解 1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（） A.正方形 B.平行四边形或线段 c.矩形 D.菱形 2.当棱长为 20cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（） 3.当投影线由上到下照射水杯 时，如图所示，那么水杯的正投影是（） 4.下列命题中真命题的个数为（） 正方形的平行投影一定是菱形； 平行四边形的平行投影一定是平行四边形； 三角形的平行投影一定是三角形 . 5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形 _投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形 _投影面 . 6.已知一纸板的形状为正方形 ABcD(如图 )，其边长为 10cm，AD、 Bc与投影面 平行， AB、 cD与投影面不平行，正方形在投影面 上的正投影为 A1B1c1D1，若 ABB1=45 ，求正9 / 9 投影 A1B1c1D1的面积 . 【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析 . 【答案】平行于倾斜于 6.解：如图：过点 A 作 AHBB1 于 H， ABB1=45 ， ABH 为等腰直角三角形， 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什