九年级数学竞赛方程与函数辅导教案

1 / 5 九年级数学竞赛方程与函数辅导教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【例题求解】 【例 1】若关于的方程有解，则实数 m 的取值范围 思路点拨可以利用绝对值知识讨论，也可以用函数思想探讨：作函数，函数图象，原方程有解，即两函数图象有交点，依此确定 m 的取值范围 【例 2】设关于的方程有两个不相等的实数根，且 1，那么取值范围是 () A B c D 思路点拨因根的表达式复杂，故把原问题转化为二次函数问题来解决，即求对应的二次函数与轴的交点满足 1的的值，注意判别式的隐含制约 【例 3】已知抛物线 ()与轴交于两点 A(， 0)， B(， 0)() (1)求的取值范围，并证明 A、 B 两点都在原点 o 的左侧； (2)若抛物线与轴交于点 c，且 oA+oB oc一 2，求的值 思路点拨、是方程的两个不等实根，于是二次函数问题就可2 / 5 以转化为二次方程问题加以解决，利用判别式，根与系数的关系是解题的切入点 【例 4】抛物线与轴的正半轴交于点 c，与轴交于 A、 B两点，并且点 B 在 A 的右边， ABc 的面积是 oAc 面积的 3倍 (1)求这条抛物线的解析式； (2)判断 oBc 与 ocA 是否相似，并说明理由 思路点拨综合运用判别式、根与系数关系等知识，可判定对应方程根的符号特征、两实根的关系，这是解本例的关键对于 (1)，建立关于 m 的等式，求出 m 的值；对于 (2)依 m 的值分类讨论 【例 5】已知抛物线上有一点 m(， )位于轴下方 (1)求证：此抛物线与轴交于两点； (2)设此抛物线与轴的交点为 A(， 0)， B(， 0)，且 ，求证： 思路点拨对于 (1)，即要证；对于 (2)，即 要证 学历训练 1已知关于的函数的图象与轴有交点，则 m 的取值范围是 3 / 5 2已知抛物线与轴交于 A(， 0)， B(， 0)两点，且，则 3已知二次函数 y=kx2+(2k 1)x 1 与 x 轴交点的横坐标为 x1、 x2(x1x2，时， yo； 方程 kx2+l(2k 1)x l=o有两个不相等的实数根 x1、 x2； x1 l； x2 x1=，其中所有正确的结论是 (只需填写序号 ) 4设函数的图象如图所示 ，它与轴交于 A、 B 两点，且线段oA与 oB的长的比为 1： 4，则 () A 8B一 4c 1lD一 4 或 11 5已知：二次函数 y x2+bx+c与 x轴相交于 A(x1,0)、 B(x2，0)两点，其顶点坐标为 P(， )， AB x1 x2|，若 SAPB 1，则 b 与 c 的关系式是 () A b2 4c+1=0B b2 4c 1=0 c b2 4c+4=0D b2 4c 4=0 6已知方程有一个负根而且没有正根，那么的取值范围是() A -1B 1c 1D 非上述答案 7已知在平面直角坐标系内， o 为坐标原点， A、 B 是 x 轴正半轴上的两点，点 A 在点 B 的左侧，如图，二次函数 y=ax2 bx c（ a0 ）的图象经过点 A、 B，与 y 轴相交于点 c 4 / 5 （ 1） a、 c 的符号之间有何关系？ （ 2）如果线段 oc 的长度是线段 oA、 oB 长度的比例中项，试证 a、 c 互为倒数； （ 3）在（ 2）的条件下，如果 b= 4， AB=4，求 a、 c 的值 8已知：抛物线过点 A(一 1， 4)，其顶点的横坐标为，与轴分别交于 B(x1,0)、 c(x2， 0)两点 (其中且 )，且 (1)求此抛物 线的解析式及顶点 E 的坐标； (2)设此抛物线与轴交于 D点，点 m是抛物线上的点，若 mBo的面积为 Doc 面积的倍，求点 m 的坐标 9已知抛物线交 x 轴于 A（， 0）、 B（， 0），交 y 轴于 c 点，且 0， . （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在 x 轴的下方是否存在着抛物线上的点 P，使 APB 为锐角，若存在，求出 P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由 . 10设是整数，且方程的两根都大于而小于，则 =. 11函数的图象与函数的图象的交点个数是 5 / 5 12已知、为抛物线与轴交点的横坐标，则的 值为 13是否存在这样的实数，使得二次方程有两个实数根，且两根都在 2 与 4 之间 ?如果有，试确定的取值范围；如果没有，试述理由 14设抛物线的图象与轴只有一个交点 (1)求的值； (2)求的值 15已知以为自变量的二次函数，该二次函数图象与轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于的方程的一整数根，求的值 16已知二次函数的图象开口向上且不过原点 o，顶点坐标为 (1，一 2)，与轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 c，且满足关系式 (