2019年安徽省阜阳市中考数学第一次模拟试题及答案解析.docx

最新安徽省阜阳市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题）12016的相反数是（）A2016B2016CD2下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyBx2x3=x6Cx5x=x4D（xy）2=x2y23如图是平放在水平桌面上的未拆封的桶装方便面，它的俯视图是（）ABCD4百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为（）A8.7107B8.7108C8.7109D0.871085化简（）的结果是（）AxBCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分） 分数（单位：分） 105130140150 人数（单位：人）2431下列说法中，不正确的是（）A这组数据的众数是130B这组数据的中位数是130C这组数据的平均数是130D这组数据的方差是112.58一元二次方程x2=7的正数解最接近的整数是（）A1B2C3D49如图，AB是半径为R的O内接正n边形的边长，则阴影部分的面积为（）AR2sinBR2sinCR2sinDR2sin10如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11使代数式有意义的x的取值范围是_12如图，ab，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若1=25，则2=_13顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是_14如图，在菱形ABCD中，AB=6，A=60，点E、F分别在AB，BC上，且AE=BF，下列结论中：DEF是等边三角形；CDF=2ADE；四边形DEBF的面积是9；若AE=AB，则DE=2一定正确的结论是_（把所有正确结论的序号都写在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（）22cos30+（+2016）0|2|16某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示： 品名 西兰花 胡萝卜 批发价（元/kg） 2.8 1.6 零售价（元/kg） 3.8 2.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，一次函数y1=x+5的图象与反比例函数y2=（x0）的图象相交于点A（m，4）和点B（4，n）（1）求m，n的值和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出函数值y2y1对应的自变量x的取值范围18在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）画出ABC绕坐标原点O顺时针旋转90得到的格点A1B1C1；（2）直接写出点A在旋转变换过程中所经过的路径长（不用说理）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，在海中距离小岛M海里范围内有暗礁，一轮船自南向北航行，它在A处测得小岛M位于北偏西30方向上，且A，M之间的距离为60海里若轮船继续向正北方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿北偏东多少度方向航行，才能安全通过这一海域？20如图，在ABC中，AC=BC，CAB=30，过点C作CDAC交AB于点D，O是ACD的外接圆（1）求证：BC是O的切线；（2）CE平分ACD交O于点E，若CD=1，求AE的长六、（本题满分12分）21为备战体育中考，李明同学就自己平时1分钟跳绳的训练成绩，做了认真统计，并将训练成绩绘出了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）（规定：1分钟跳绳120个以下成绩为D等；120140个为C等；140160个为B等；160个以上为A等）根据以上信息，解答下列问题：（1）李明同学一共记录了_次平时测试的成绩；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）李明同学从篮球运球、足球运球、掷实心球、坐位体前屈、1分钟跳绳、立定跳远等六个项目中任选两项作为自己的考试项目，求恰好含有1分钟跳绳项目的概率 一分钟跳绳成绩分布表成绩等次频数（人）频率D50.1C100.2B250.5A100.2合计501.00七、（本题满分12分）22如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似八、（本题满分14分）23如图，抛物线y=a（x1）2n与直线y=2x+b相交于点A（1，0）和点B（m，12）（1）试确定该二次函数的表达式；（2）若抛物线y=a（x1）2n的顶点为C，求ABC的面积；（3）若点P是抛物线y=a（x1）2n上点C点B部分（不含点B和点C）的一动点，当四边形ABPC的面积达到最大时，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题）12016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【解答】解：2006+（2006）=0，2016的相反数是：2006故选：B2下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyBx2x3=x6Cx5x=x4D（xy）2=x2y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x4，正确；D、原式=x22xy+y2，错误，故选C3如图是平放在水平桌面上的未拆封的桶装方便面，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，比较即可【解答】解：俯视图是从物体的上面往下看，可以得出俯视图（里面的圆周不是实线）是：，故选D4百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为（）A8.7107B8.7108C8.7109D0.87108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000087用科学记数法表示为8.7108故选：B5化简（）的结果是（）AxBCD【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x，故选A6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可【解答】解：，解得x2，解得x1，利用数轴表示为：故选B7某兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如表（满分150分） 分数（单位：分） 105130140150 人数（单位：人）2431下列说法中，不正确的是（）A这组数据的众数是130B这组数据的中位数是130C这组数据的平均数是130D这组数据的方差是112.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别求出这组数据的众数、中位数、方差和平均数，再选择即可【解答】解；在这一组数据中130出现次数最多，故众数是130，故A正确；这组数据的中位数是2=130（分），故B正确；平均数是（2105+1304+3140+1150）10=130（分），故C正确；S2= 22+42+32+2=195（分），故D错误；故选D8一元二次方程x2=7的正数解最接近的整数是（）A1B2C3D4【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小【分析】先利用直接开平方法解方程得到方程的正数解为x=，然后利用无理数的估算求解【解答】解：x=，所以方程的正数解为x=，而479，所以23，所以方程x2=7的正数解最接近的整数为3故选C9如图，AB是半径为R的O内接正n边形的边长，则阴影部分的面积为（）AR2sinBR2sinCR2sinDR2sin【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算；解直角三角形【分析】首先连接OA，OB，过点O作OCAB于点C，由AB是半径为R的O内接正n边形的边长，利用三角形函数的性质，可求得OAB的面积，继而求得扇形OAB的面积，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，过点O作OCAB于点C，则AOB=，AOC=AOB=，OC=OAcosAOC=Rcos，AC=OCsinAOC=Rsin，AB=2AC=2Rsin，SOAB=ABOC=Rcos2Rsin=R2sin，S扇形OAB=，S阴影=R2sin故选A10如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，A=C=60，AB=BC=2，如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QDAC于D，则AQ=2x，DQ=x，AP=x，APQ的面积y=xx=（0x1），即当0x1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QEAC于E，则CQ=42x，EQ=2x，AP=x，APQ的面积y=x（2x）=+x（1x2），即当1x2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11使代数式有意义的x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2+x0，解得x2故答案为：x212如图，ab，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若1=25，则2=65【考点】平行线的性质【分析】先由余角的定义求出3的度数，再根据平行线的性质求出2的度数，即可得出结论【解答】解：1=25，3=901=9025=65ab，2=3=65故答案为：6513顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是y=20x2+1500x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意表示出实际旅游费用x=总旅游费用，进而得出答案【解答】解：由题意可得：y=100020（x25）x=20x2+1500x故答案为：y=20x2+1500x14如图，在菱形ABCD中，AB=6，A=60，点E、F分别在AB，BC上，且AE=BF，下列结论中：DEF是等边三角形；CDF=2ADE；四边形DEBF的面积是9；若AE=AB，则DE=2一定正确的结论是（把所有正确结论的序号都写在横线上）【考点】菱形的性质；等边三角形的判定【分析】连接BD，由菱形的性质可证明ADEBDF，得出DE=DF，再证出EDF=60，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可得出DEF是等边三角形，从而判断正确；根据已知条件不能得出CDF=2ADE，从而判断错误；过点D作DMAB于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM=AB=3在RtADM中，利用勾股定理求出DM=3，则四边形DEBF的面积=ABD的面积=63=9，从而判断正确；若AE=AB，可知BF=2，在RtEDM中，利用勾股定理求出DE=2，从而判断正确【解答】解：连结BD在菱形ABCD中，AB=6，A=60，AB=AD=BC=CD=6，C=A=60，ABD与BCD都是等边三角形，DA=DB，DAE=DBF=60，又AE=BF，ADEBDF，DE=DF，ADE=BDF，EDF=ADB=60，DEF是等边三角形，正确；过点D作DMAB于M，则AM=AB=3在RtADM中，DM=3，ADEBDF，四边形DEBF的面积=ABD的面积=63=9，正确；若AE=AB，可知BF=AE=2，EM=1在RtEDM中，DE=2，正确只有是错误的故答案为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（）22cos30+（+2016）0|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=42+1（2）=4+12+=316某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示： 品名 西兰花 胡萝卜 批发价（元/kg） 2.8 1.6 零售价（元/kg） 3.8 2.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元【考点】二元一次方程组的应用【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西兰花的重量+胡萝卜的重量=60，2.8西兰花的重量+1.6胡萝卜的重量=1200，根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设西兰花的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有，解得：，20（3.82.8）+40（2.51.6）=201+400.9=20+36=56（元）答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56元四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，一次函数y1=x+5的图象与反比例函数y2=（x0）的图象相交于点A（m，4）和点B（4，n）（1）求m，n的值和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出函数值y2y1对应的自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点A（m，4）和点B（4，n）都在一次函数y1=x+5的图象上即可求出m和n的值，进而求出反比例函数系数k的值；（2）根据图形即可求出函数值y2y1对应的自变量x的取值范围【解答】解：（1）点A（m，4）和点B（4，n）都在一次函数y1=x+5的图象上，点A坐标为（1，4），点B坐标为（4，1），又点A（1，4）在反比例函数y2=（x0）的图象上，k=4，反比例函数的解析式为y2=（x0）；（2）函数值y2y1对应的自变量x的取值范围是0x1或x418在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）画出ABC绕坐标原点O顺时针旋转90得到的格点A1B1C1；（2）直接写出点A在旋转变换过程中所经过的路径长（不用说理）【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，即可得到A1B1C1；（2）点A在旋转变换过程中所经过的路径是以O点为圆心，OA为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点A在旋转变换过程中所经过的路径长即可【解答】解：（1）如图，点A1B1C1为所作；（2）点A在旋转变换过程中所经过的路径长=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，在海中距离小岛M海里范围内有暗礁，一轮船自南向北航行，它在A处测得小岛M位于北偏西30方向上，且A，M之间的距离为60海里若轮船继续向正北方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿北偏东多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点M作南北线的垂线，垂足为N，根据三角函数即可求得MN的长度，比较与30海里的大小即可确定有无危险；若继续航行有危险，则设安全航行方向为AQ，过点M作MEAQ于点E，在直角AME中，利用三角函数即可求得MAQ的度数，进而求得NAQ的度数【解答】解：过点M作南北线的垂线，垂足为N（如图），由题意知：AM=60，MAN=30，如果轮船继续向正北方向航行，有触礁危险为了安全，应改变航行方向，并且保证M点到航线的距离不小于海里设安全航行方向为AQ，过点M作MEAQ于点E由题意知：AM=60，ME=，sinMAE=，MAE=45，NAQ=MAEMAN=4530=15答：轮船自A处开始至少沿东偏南15方向航行，才能安全通过这一海域20如图，在ABC中，AC=BC，CAB=30，过点C作CDAC交AB于点D，O是ACD的外接圆（1）求证：BC是O的切线；（2）CE平分ACD交O于点E，若CD=1，求AE的长【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接OC，根据CDAC得出AD是O的直径再由等腰三角形的性质得出OAC=OCA=30，故COB=60根据三角形内角和定理得出OCB=90，由此可得出结论；（2）连接DE，由角平分线的性质得出ACE=DCE，故可得出=，AE=DE，再由勾股定理即可得出结论【解答】（1）证明：连接OC，CDAC，AD是O的直径OA=OC，OAC=OCA=30，COB=60AC=BC，CAB=30，B=30，OCB=90，BC是O的切线；（2）解：连接DE，在RtACD中，CAD=30，CD=1，AD=2CD=2，CE平分ACD交O于点E，ACE=DCE，=，AE=DE设AE=x，由勾股定理得，x2+x2=22，解得x=，即AE=六、（本题满分12分）21为备战体育中考，李明同学就自己平时1分钟跳绳的训练成绩，做了认真统计，并将训练成绩绘出了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）（规定：1分钟跳绳120个以下成绩为D等；120140个为C等；140160个为B等；160个以上为A等）根据以上信息，解答下列问题：（1）李明同学一共记录了50次平时测试的成绩；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）李明同学从篮球运球、足球运球、掷实心球、坐位体前屈、1分钟跳绳、立定跳远等六个项目中任选两项作为自己的考试项目，求恰好含有1分钟跳绳项目的概率 一分钟跳绳成绩分布表成绩等次频数（人）频率D50.1C100.2B250.5A100.2合计501.00【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据D等次的频数和频率即可求出一共记录的总次数；（2）根据频数、频率与总数之间的关系分别求出C的频率和A、B等次的人数，从而补全频数分布表和频数分布直方图；（3）根据题意先画出树状图，表示出所有的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得： =50（次），答：李明同学一共记录了50次平时测试的成绩；故答案为：50；（2）C的频率是=0.2，B的频数是：500.5=25（人）；A的频数是：500.2=10（人）；补图如下：成绩等次频数（人）频率D50.1C100.2B250.5A100.2合计501.00（3）用树状图分析：（表示篮球运球、表示足球运球、表示掷实心球、表示坐位体前屈、表示1分钟跳绳、表示立定跳远），根据题意画图如下：一共有30种不同的情况，恰好含有1分钟跳绳的有10种，则P（恰好含有1分钟跳绳）=七、（本题满分12分）22如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似【考点】相似三角形的判定；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）利用平行分线段成比例定理得出=，进而得出ABCGBC（SAS），即可得出答案；（2）分别利用第一种情况：若CDB=CPB，第二种情况：若PCB=CDB，进而求出相似三角形即可得出答案【解答】（1）证明：BFDE，=，AD=BD，AC=CG，AE=EF，在ABC和GBC中：，ABCGBC（SAS），AB=BG；（2）解：当BP长为或时，BCP与BCD相似；AC=3，BC=4，AB=5，CD=2.5，DCB=DBC，DEBF，DCB=CBP，DBC=CBP，第一种情况：若CDB=CPB，如图1：在BCP与BCD中，BCPBCD（AAS），BP=CD=2.5；第二种情况：若PCB=CDB，过C点作C