2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析) (II).doc

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析) (II)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）1. 设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A. 1，2 B. 1，5 C. 2，5 D. 1，2，5【答案】D【解析】试题分析：由AB=2可知集合A，B中都含有2， 考点：集合的交并运算2.已知直线与平行，则实数的取值是 ( )A. 1或2 B. 0或1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，故选C.3.已知，fx=x5,x6fx+2,x6，则f3=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】f(3)f(5)f(7)752.故选A.4.已知ab0,bc0，-cb0即直线的斜率为正值，纵截距为正值；故直线axbyc0通过第一、二、三象限.5.直线y=3与函数y=x2-6x的图像的交点个数为（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个【答案】C【解析】【分析】联立方程组求解，根据解的个数来判断结果。【详解】由y=3y=x2-6x得：x2-6x=3或x2-6x=-3，解得：x1,2=323或x3,4=36所以直线y=3与函数y=x2-6x的图像的交点个数为：4个。故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像交点个数问题，考查了方程思想，属于基础题。6.函数y=1log0.5(4x3)的定义域为（ ）A. （34，1）B. （34，）C. （1，+）D. （34，1）（1，+）【答案】A【解析】解：由log0.5(4x3)0解得34xbc1，则下列不等式中不正确的是()A. acbc B. logablogac C. cacb D. logbcbc1，所以mn，所以logbclogac不正确。故选：D【点睛】本题主要考查了对数与指数式互化，还考查了指数运算，属于基础题。9.设,为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则|；若m，n，m/，n|，则|；若|，l，则l|；若=l，=m，=n，l|，则m|n其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】对于，可在正方体中举例说明它们错误即可。对利用面面平行的定义即可判断其正确，对于利用线面平行的性质来证明即可。【详解】对照下图，对于，令平面ABCD=，平面AADD=,平面ABBA=,满足，但是与不平行。所以错误。对于，令平面ABCD=，平面ABCD=，AB=n,CD=m，满足m，n，m/，n|，但是与不平行，所以错误。对于，利用面面平行的定义即可判断正确，对于，l/l=ml/m，同理可得：l/n，所以m|n，所以正确。故选：B。【点睛】本题主要考查了面面平行的判断及线面平行的判断，还考查了线面平行的性质，属于基础题。10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）A. 30 B. 60 C. 20 D. 10【答案】D【解析】【分析】由三视图还原，还原后的几何体是一个长方体中对应的三棱锥，问题得解。【详解】由题可得，该几何体是下图长方体中的三棱锥EBCD,其中AB=5,BC=3,AE=4所以该三棱锥的体积为：V=1312534=10，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原，还考查了锥体体积计算，属于基础题。11.已知f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1是(,+)上的减函数，那么的取值范围是 ( )A. (0,1) B. 17,13) C. (0,13) D. 17,1)【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1是(,+)上的减函数，则说明x1时，3a-10,a13,同时由于对数函数递减，则说明底数0a1,同时要满足当x=1时，有3a-1+4aloga1=,故解得参数a的范围是17,13)，故选B.考点：函数的单调性点评：解决的冠关键是理解分段函数的单调性，要整体来分析，每段都是减函数，同时右边函数的最大值，要小于等于左边函数的最小值即可，属于基础题。12.如图,三棱锥PABC中,PB平面ABC,BCCA,且PB=BC=2CA=2,则三棱锥PABC的外接球表面积为A. 3 B. 9 C. 12 D. 36【答案】B【解析】PB面ABC，AC面ABC，PBAC，BCCA，PABC=B，AC面PBC，PC面PBC，ACPC，取PA的中点O，则OP=OA=OB=OC，O为球心，PB=BC=2CA=2，PA=3，球半径为r=32 ，该三棱锥的外接球的表面积为4r2=9，故选B.二填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则m_.【答案】-2【解析】【分析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可【详解】由题意，m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2当m=1时，幂函数为y=x4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=2时，幂函数为y=x3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故答案为：-2【点睛】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键14.已知点A(2,3),B(3,2),直线过点P1,1 ,且与线段AB相交,则直线的斜率k的取值范围是_.【答案】(,434,+)【解析】【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出【详解】kPA=-3-12-1=4，kPB=-2-1-3-1=34直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k34或k4故答案为：(-,-434,+).【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15.若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=_【答案】1【解析】：k1=12,k2=2m,直线互相垂直,k1k2=1，即12(2m)=1,m=1【此处有视频，请去附件查看】16.在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 【答案】32【解析】试题分析：过A作AD垂直BC于D点，则AD=3,BD=1,CD=2.5，因此所形成的几何体的体积是1332(2.51)=32.考点：旋转体体积三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(1) (278)23(499)0.5+(0.008)23225(2) 2log32log332+log385log53【答案】（1）19 ； （2）3.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算求解即可（2）利用对数运算知识求解即可。【详解】（1）原式=323237320.5+0.2323225=32273+0.22225=4973+2=19.（2）原式=log322log332+log383=log348323=03=3【点睛】本题主要考查了指数幂的运算及负分数指数幂，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于基础题。18.设直线L的方程为（a1）xy2a0（aR）。求证：不论a为何值，直线L必过一定点；若直线L在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程；若直线L不经过第二象限，求a的取值范围。【答案】（1）(1,3)； （2）3x+y=0或x+y+2=0； （3）(,1 .【解析】【分析】（1）对直线L的方程（a1）xy2a0整理即可（2）对2a是否为0分类讨论，结合直线的截距概念列方程求解。（3）由直线的斜率及纵截距列不等式组求解即可。【详解】（1）由（a1）xy2a0整理得：ax1+x+y+2=0，当x1=0x+y+2=0时，方程ax1+x+y+2=0总是成立，即：x=1y=3，方程ax1+x+y+2=0总是成立，所以不论a为何值，直线L必过一定点1,3。（2）由（a1）xy2a0整理得：a+1x+y=a2，当a=2时，直线L的方程为：3x+y=0，此时直线的横、纵截距都为0，满足题意。当a2时，直线L的方程可化为：a+1xa2+ya2=1，要使得直线L在两坐标轴上的截距相等，则a+1=1，即：a=0。此时直线L的方程为：x+y+2=0。（3）直线L不经过第二象限，则a+10a20，解得：a1【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，还考查了直线的截距概念，直线图像特征相关知识，属于基础题。19.已知三棱锥A-BCD中，底面BCD为边长等于2的等边三角形，AB面BCD，AB=3。（1）求点B到平面ACD的距离（2）求直线AB与平面ACD所成角的余弦值。【答案】（1）32； （2）32.【解析】【分析】（1）求出三角形ACD的面积，利用等体积法计算点B到平面ACD的距离即可。（2）利用（1）中的结果解三角形即可。【详解】（1）过点B作CD的垂线段BE，连接AE,过点B作AE的垂线段BF.则线段BF的长就是B到平面ACD的距离，设点B到平面ACD的距离为h，由题可得：SBCD=1222sin60=3,AC=AD=22+32=13,AE=131=23所以SACD=12223=23又VABCD=VBACD,所以1333=13h23，解得：h=32（2）由（1）得：直线AB与平面ACD所成角就是ABF中的BAF，其正弦值为：sin=323=12，所以直线AB与平面ACD所成角的余弦值为：cos=1sin2=32【点睛】本题主要考查了等体积法求三棱锥的高，还考查了线面角知识，考查同角三角函数基本关系及计算能力，属于基础题。20.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x5,5，为实数。（1）求函数y=f(x)的最小值；（2）求实数的取值范围，使y=f(x)在区间5,5上是单调函数。【答案】（1）当a5,fxmin=27+10a；当55,fxmin=2710a； （2）(,55,+) .【解析】【分析】（1）对的范围分类讨论其最小值即可。（2）对函数f(x)=x2+2ax+2的对称轴x=a限制即可求得使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数的实数的取值范围【详解】（1）函数f(x)=x2+2ax+2的对称轴为：x=a，当a5时，fxmin=f5=2710a，当5a5时，即：5a5时，fxmin=fa=2a2，当a5时，即：a5时，fxmin=f5=27+10a，（2）要使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数，则a5或a5，即：a,55,+.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题。21.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10，D是BC边中点。（1）求证： ABA1C； （2）求证：A1C 面AB1D；【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）证明AB平面ACC1A1即可。（2）连接A1B交AB1于点M，连接DM，证明DM/A1C即可。【详解】（1）由直三棱柱ABC-A1B1C1得：AA1平面ABC,所以AA1AB.又AB=8，AC=6，BC=10满足BC2=AC2+AB2,所以ABAC.所以AB平面ACC1A1，又A1C平面ACC1A1,所以ABA1C.（2）连接A1B交AB1于点M，连接DM由题可得：M是线段A1B的中点，又D是BC边中点，所以DM/A1C，又DM平面AB1D，所以A1C 面AB1D.【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及线面平行证明，考查了转化思想，属于基础题。22.如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角APCB的大小；（3）求三棱锥P-AEF的体积。【答案】（1）见解析； （2）600 ； （3）29 .【解析】【分析】（1）证明BC平面PAB，即可证明AEBC，即可证明AE平面PBC，即可证得：PC平面AEF，问题得证。（2）由（1）得PC平面AEF，所以AFE就是二面角APCB的一个平面角，解三角形即可.（3）利用三棱锥体积公式求解即可.【详解】（1）因为PA平面ABC，所以PABC，又ABBC所以BC平面PAB，又AE平面PAB，所以AEBC，又AEPB，所以AE平面PBC.所以AE PC，又AFPC，所以PC平面AEF，PC平面PBC，所以平面AEF平面PBC.（2）由题可得：AC=22，PB=22,所以PC=23,SPAC=12222=1223AF,解得：AF=263,同理可得：AE=2，由AF=263及RtPAF可得：PF=233，由PFE PBC可得：EFPF=BCPB,所以EF=63,在三角形AEF中由余弦定理可得：cosAFE=2632+63222226363=12，所以AFE=60.所以二面角APCB的大小为60.（3）VPAEF=1312AFEFsin60PF=29.【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明，考查了转化思想，还考查了二面角的概念及余弦定理，锥体体积公式，考查计算能力，属于基础题。23.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=6，O为AC与