2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试卷(含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x2-10=（-1，1），AB=（0，+）（-1，1）=（-1，+）故选C 2.已知集合则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x),则f(3)的值为()A. 5 B. 1C. 7 D. 2【答案】D【解析】试题分析：f(3)=f(1)=f(1)=1+1=2.考点：分段函数求值4.已知A=x|0x9，B=y|0y3，下列对应不表示从A到B的映射是( )A. f：xy=12x B. f：xy=13xC. f：xy=14x D. f：xy=x【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对f：xy=12x，x=9时，B中没有元素与之对应，不表示从A到B的映射；对f：xy=13x、f：xy=14x、f：xy=x，集合A=x|0x9中每一个元素在集合B=y|0y3中都有唯一的元素与之对应，都表示从A到B的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知2x=3y=a，则1x+1y=2，则值为（ ）A. 36 B. 6 C. 26 D. 6【答案】D【解析】2x=3y=a，x=log2a,y=log3a，1x+1y=1log2a+1log3a=loga2+loga3=loga6=2， a2=6，解得a=6。又a0，a=6。选D。点睛：（1）对于形如2x=3y=a的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即ax=Nx=logaN；另外在对数的运算中，还应注意logablogba=1这一结论的应用。6.函数f(x)=|x1|的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题函数f(x)=|x1|的图象相当于函数f(x)=x向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B考点：函数的图像与性质7.已知函数fx+1=e3x，则f43=A. e12 B. C. e32 D. e2【答案】A【解析】【分析】首先求出fx的解析式，再代入求值即可。【详解】设t=x+1，则x=t-1所以ft=e3t-1，即fx=e3x-1所以f43=e313= e12，答案选A。【点睛】本题考查了求函数的解析式及函数值，关键是通过换元求解函数解析式，这里有一定的灵活性，需要多练习才能较好的掌握。8.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么1f(x)1的解集是()A. (3,0)B. (0,3)C. (，13，)D. (，01，)【答案】B【解析】【分析】先化不等式1f(x)1为f(0)f(x)f(3)，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知f(0)1，f(3)1，1f(x)1，即f(0)f(x)f(3)，f(x)在R上递增，0x3，1f(x)1的解集为(0,3)故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.方程x2+2m-1x+2m+6=0有两个实根x1,x2，且满足0x11x20f(1)0，解不等式组即可。【详解】由题意可得，f(0)0f(1)0，即2m+601+2(m1)+(2m+6)0解得75m54，故答案选A。【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与二次函数的关系，此类问题的解决关键是把方程根的分布呈现在坐标平面内，并推测二次函数图的大致位置，再将二次函数在坐标系内的位置转化为函数值的正负，从而构造不等式组，以达到确定参数的取值范围。这是典型的数形结合思想。10.函数y=fx是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若faf2，则实数的取值范围是（ ）A. a2 B. a2 C. 2a2 D. a2或a2【答案】D【解析】【分析】由于函数y=fx是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称,然后利用单调性及faf2得a2 ,即可求得的取值范围.【详解】函数y=fx是R上的偶函数，y=fx的图象关于y轴对称，又y=fx在,0上是增函数，所以可得y=fx在0,+上是减函数，faf2等价于faf2a2,a2或a2，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.如果函数f(x)对任意a,b满足f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2016)f(2015)=（ ）A. 4032 B. 2016 C. 1008 D. 504【答案】B【解析】试题分析：在f(a+b)=f(a)f(b)中令b=1，则有f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a)，所以f(a+1)f(a)=2，所以f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2016)f(2015)2+2+2+2=21008=2016，故选B考点：1、函数解析式；2、新定义12.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意x都满足f(x+1)=f(x)，且当0x1时，f(x)=x，则函数g(x)=f(x)ln|x|的零点个数为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：由已知f(x+2)=f(x+1)=f(x)，所以f(x)是周期函数且周期为2，当1x0，联合解不等式即可。【详解】有题意知x-104-x20x+10，解得x-1,11,2。【点睛】本题考查了函数定义域的求法，此类问题关键理解定义域的含意，通常情况下，在没有明确说明时，函数定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围。15.设52log52x1=9，则x=_.【答案】2【解析】【分析】原方程变形为所以5log52x12=9(2x10)，2x12=9(2x10)，从而可得结果.【详解】因为52log52x1=9，所以5log52x12=9(2x10)，2x12=9(2x10)，2x1=3,x=2，故答案为2.【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.16.用集合的交和并表示图中阴影部分为_ 【答案】(AB)C【解析】【分析】根据元素和集合的关系、集合的交集与并集的定义，结合Venn图的性质即可得结果.【详解】由Venn图可知，阴影部分的元素有两部分构成：一部分为AB，另外一部分是C，所以阴影部分可表示为ABC，故答案为ABC.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图三解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17.已知集合A=x|1x6，B=x2x9（1）求CR(AB)，CRBA； （2）已知C=xaxa+1，若CB，求实数的取值集合【答案】（1）xx6或x9（2）2a8【解析】【分析】（1）先根据交集的定义求出AB，再由补集的定义求出CR(AB)；先求出CRB，再由并集的定义可得结果；（2）由C=xaxa+1,CB,可得a2a+19 ,解不等式组可得结论.【详解】(1)CRAB=xx2 或x6 ，CRBA=xx6 或x9.(2) C=xaxa+1，B=x2x9若CB，则a2a+19解得： 2a8.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）.18.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a21=0，若AB=B，求的取值范围【答案】a=1或a1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围试题解析：根据题意，集合A=x|x2+4x=0=0，4，若AB=B，则B是A的子集，且B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，分4种情况讨论：B=，=2（a+1）24（a21）=8a+80，即a1时，方程无解，满足题意；B=0，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a21=0，解可得a=1，B=4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根4，则有a+1=4且a21=16，此时无解，B=0、4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个的实根0或4，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a1点睛：AB=B则B是A=0，4的子集，而B=x|x2+2（a+1）x+a21=0为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，所以分四种情况进行讨论B=，B=0，B=4，B=0、4，其中B=不要忘记.19.已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1,0时，函数的解析式为f(x)=14xa2x(aR)（1）试求的值；（2）写出f(x)在0,1上的解析式；（3）求f(x)在0,1上的最大值【答案】（1）a=1；（2）f(x)=2x4x；（3）fmax(x)=0【解析】试题分析：（1）利用奇函数的性质，f(0)=0即可求得；（2）利用奇偶性求可知：当x0,1时，x1,0，f(x)=14x12x=4x2x=f(x)，即可求得f(x)；（3）把函数化成关于2x的二次函数，再利用x的取值范围求出2x的范围，再利用二次函数性质得到最大值试题解析：（1）f(0)=1a=0，所以a=1；（2）当x0,1时，f(x)=2x4x；（3）f(x)=2x4x=(2x12)2+14，因为x0,1，所以2x1,2，所以当2x=1时，fmax(x)=0考点：（1）待定系数法求参数；（2）函数奇偶性的应用；（3）复合函数求最值20.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意.（1）写出票价与里程之间的函数解析式；（2）根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.【答案】（1）y=2,0x53,5x104,10x155,15x20（2）见解析【解析】【分析】（1）设票价为y元，里程为x公里，汽车行驶的里程约为20公里，分四种情况讨论，根据每增加5公里，票价增加1元可得解析式；（2）根据（1）中分段函数解析式，分别作出每段函数的图象即可得结果.【详解】（1）设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0, 20.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式：y=2,0x53,5x104,10x155,15x20 （ 2）由（1）可画出该解析式的图像如下图所示 【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA平面ABCD， PD/MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA=2.（1）求证：平面EFG/平面PMA；（2）求证：平面EFG平面PDC；（3）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.【答案】（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；（3）1：4【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理可得EG/PM,GF/BC，由正方形的性质可得BC/AD，GF/AD，由线面平行的判定定理可得EG/平面PMA， GF/平面PMA，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明PDBC,正方形的性质可得BCDC，结合GF/BC，可得GF平面PDC，从而可得平面EFG平面PDC ；(3)求出MA=1，则PD=AD=2，得到DA平面MAB，求出PD/MA,即DA即为点P到平面MAB的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到比值.【详解】(1)E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，EG/PM,GF/BC，又四边形ABCD是正方形，BC/AD，GF/AD，EG、GF在平面PMA外， PM、AD在平面PMA内，EG/平面PMA， GF/平面PMA，又EG、GF都在平面EFG内且相交，平面EFG/平面PMA.(2)证明：由已知MA平面ABCD,PD/MA，PD平面ABCD.又BC平面ABCD，PDBC.四边形ABCD为正方形，BCDC，又PDDC=D，BC平面PDC，在PBC中，G、F分别为PB、PC的中点，GF/BC，GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(3)解：PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，MA=1，则PD=AD=2.DA平面MAB，且PD/MA，DA即为点P到平面MAB的距离，VP-MAB:VP-ABCD=13SMABDA:13S正方形PD=1212:22=1:4【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论(a|b,ab)；（3）利用面面平行的性质a,|a；（4）利用面