matlab数学建模数据分析.ppt

第四单元数据分析,Matlab统计工具箱,一:统计工具箱简介二:概率分布三:参数估计四:描述性统计五:假设检验六:统计绘图,一.matlab统计工具箱(statisticstoolbox)简介,统计学是处理数据的艺术和科学,通过收集,分析,解释和表达数据来探索事物中蕴含的规律.随着科技水平的迅猛发展,知识经济的时代来临,海量的数据需要人们处理.matlab统计工具箱为人们提供了一个强有力的统计分析工具.统计工具箱基于matlab数值计算环境,支持范围广泛的统计计算任务.它包括200多个处理函数(m文件)主要应用于以下几方面:,1.1统计工具箱的几大功能,*概率分布*参数估计*描述性统计*假设检验*统计绘图,统计工具箱提供了20种概率分布类型,其中包括离散型分布:(如binomial二项分布,即n次贝努里试验中出现k次成功的概率.poisson分布,和分布等).,1.1.1概率分布-离散型,1.1.2概率分布连续型,连续型分布如正态分布F(x)=beta分布,uniform平均分布等.每种分布提供5类函数:1概率密度2(累积)分布函数3逆累积分布函数4随机数产生器5均值和方差函数.,1.1.3另外4大功能,*参数估计-依据原始数据计算参数估计值置信区域.*描述性统计-方差,期望等数字特征.*假设检验-提供最通用的假设检验函数t-检验,z-检验.*统计绘图-box图函数,正态概率图函数等.注意:统计工具箱中的说有函数都可用typefunction_name语句查看其代码,也可进行修改,从而变为己用,加入到工具箱中.,二概率分布,随机变量的统计行为取决于其概率分布，而分布函数常用连续和离散型分布。统计工具箱提供20种分布。每种分布有五类函数。1:概率密度(pdf);2:累积分布函数(cdf);3:逆累积分布函数(icdf);4:随机数产生器5:均值和方差函数；一：离散型概率密度函数:为观察到的特定值的概率。连续型概率密度函数定义为：如存在非负函数p(x)0,使对任意ba，X在(a,b)上取值概率为paX2%如有三个输出量（目标函数，梯度，海森阵）。H=%H为函数在x点的海森阵，（可省）。end,Matlab优化工具箱简介（zxy6_4讲解运行）,bandemo.m的简化和剖析程序zxy6_4.m是对bandemo.m的简化基本结构为：（1）绘制香蕉函数的等值线图，并将StartPoint和Solution标在图形上。（2）用Switch语句结构，允许程序选用BFGS、DFP、最速下降法和单纯形法等四种优化方法。,Matlab优化工具箱简介,多变量约束优化指令fminconx,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,)上面的命令等价于,Matlab优化工具箱简介,线性规划linprog指令x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)算法选择：options=optimset(largescale,off)，单纯形方法；options=optimset(largescale,on)，内点法(默认)。,Matlab优化工具箱简介,一元函数寻优fminbnd指令x,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,.)此时x,x1,x2是标量，f(x)为标量函数。,Matlab优化工具箱简介,Quadprog：解二次规划lsqnonlin：解非线性最小二乘lsqcurvefit：非线性数据拟合lsqnonneg：非负系数的最小二乘法。lsqlin：约束最小二乘,应用思考与练习（计算最佳水槽断面面积）,试推导对称2n+1边形面积的一般公式选择一系列的n值，仿照zxy6_6.m计算它们的最大断面面积，观察计算结果的规律性。在工程实践中并不能保证每一次计算都能够成功，但是本问题即使不成功，你是否也能洞察结果？,对盲人下山问题，引入一个有界约束区域，试用图形表现函数在区域边界上的图象。可以用等值线或用曲顶柱体曲面显示函数在区域变化的情况。不过建议单独用二维绘图指令plot画出它们的曲线图，观察函数在边界的极值情况。,应用思考与练习（盲人约束下山）,应用思考与练习（盲人约束下山）,结合高等数学知识，如果可能，用Matlab符号演算指令求出函数在不同约束下的极值点和最值点（例如可用Lagrange函数方法解决这些问题）。你也可以在盲人下山模拟中对有约束的情况进行讨论，这时盲人应该如何前进呢？,应用思考与练习（啤酒配方问题）,某啤酒厂希望用原料掺水的办法生产一种复合标准的低成本啤酒。其标准要求为：酒精含量为3.1；发酵前平均比重在1.0341.040之间；颜色在810EBC单位之间；每升混合物中，蛇麻子脂的含量在2025mg之间。请根据相关数据算出最优配方。,应用思考与练习（储能飞轮的设计）,下面的表达式用于设计储能用的飞轮。准则是储藏的能量最大。用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度，试计算最优解。你能确定算出的解是最优的吗？,应用思考与练习（齿轮减速器设计）,抽去各变量的物理意义，齿轮减速器最优设计模型如下：这是一个具有7个变量、23个约束的优化问题。试对其进行计算。你可能会遇到很大的困难，你能想办法解决这些困难吗？,应用思考与练习（齿轮减速器设计）,作业与练习,练习1用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。,练习2用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V0，。,分别应用非线性最小二乘拟合以及非线性回归命令求解，并作比较，体