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文档简介

1 / 3 二倍角的正弦、余弦、正切（ 3） 二倍角的正弦、余弦、正切（ 3） 教学目的：证明积化和差公式及和差化和公式， .进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。 教学重点：积化和差、和差化积公式的推导和应用 . 教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 . 一、复习引入： 两角和与差的正弦、余弦公式 : 二、讲解新课： 1积化和差公式的推导 sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb &THoRN;sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb &THoRN;cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb &THoRN;cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb &THoRN;sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b) 2和差化积公式的推导 2 / 3 若令 a+b=q， a-b= ，则，代入得： 三、讲解范例： 例 1 已知 cosa-cosb=， sina-sinb=，求 sin(a+b)的值 例 2 求值： 例 3 已知 ,求函数的最小值 . 例 4 求函数的值域 . 例 5 已知 )且函数的最小值为 0，求的值 . 例 6 已知求的最大值和最小值 . 例 7 试判断的形状 . 四、小结通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式（不要求记） . 五、作业： 1.在 ABc 中，证明下列各等式： （ 1） sinA sinB sinc 4coscoscos （ 2） （ 3） sinA sinB sinc 4sinsincos （ 4） cosA cosB cosc 1 4coscossin 3 / 3 （ 5） sin2A sin2B sin2c 4sinAsinBsinc （ 6） cos2A cos2B cos2c 1 4cosAcosBcosc （ 7） sin2A sin2B sin2c 2 2cosAcosBcosc （ 8
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