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第一讲：四大重点全方位训练之一第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（计算与简算（1）1 1 第第二二讲：讲：四大重点全方位训练之一四大重点全方位训练之一计算与简算（计算与简算（2）4 4 第第三三讲：讲：解较复杂的方程解较复杂的方程7 7 第第四四讲：讲：列方程解应用题列方程解应用题1010 第第五五讲：讲：和差、和倍及差倍应和差、和倍及差倍应用题用题1 12 2 第第六六讲：讲：算术法解分数应用题算术法解分数应用题玩转对应关系（玩转对应关系（1）1 14 4 第第七七讲：讲：算术法解分数应用题算术法解分数应用题玩转对应关系（玩转对应关系（2）1 17 7 第第八八讲：讲：算术法解分数应用题算术法解分数应用题玩转单位“玩转单位“1” 2020 第第九九讲：讲：经典分数应用题类型经典分数应用题类型2 23 3 第第十十讲：讲：工程问题（一）工程问题（一）2 27 7 第第十一十一讲：讲：工程问题（二）工程问题（二）3030 第第十二十二讲：讲：工程问题（三）工程问题（三）3333 第第十三十三讲：讲：牛吃草问题牛吃草问题3636 第第十四十四讲：讲：行程中的相遇问题行程中的相遇问题3838 第第十五十五讲：讲：行程中的追击问题行程中的追击问题4141 目录目录 1 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 第一讲：四大重点全方位训练之一第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（计算与简算（1） 考点导析 考点考点 1：一般运算一般运算 无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大 特征，另外，多变的符号多变的符号也能直接的暗示用一般运算， “加、减、乘、除、括号”在同 一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。 （1）计算： 12226 15.4211 33327 （2） 、 721 2 10 1637 1 135 11 123 3414 （3） 、 7735 50.766.423.6253 151558 考点考点 2：乘法分配律：乘法分配律 该类题型具有（1）固定的形式； （2）存在相同因数； （3）不同因数可凑整。 在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。 （1）2005 20042004 2004 20052005 （2）99992222+33333334 （3） 1488674 3914848 149149149 （4）452.08+1.537.6 （5） 4.457.8+45.35.6 （6） 174 3.5 11.25 23.8 4105 （7） 1615141312 7161514131 6756453423 （8） 111111 762353 235353762376 2 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 考点 3：分数的变形约分 当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。 （1） 12025050513131313 21212121212121212121 （2） 929292458 145460 292929459 （3） 267 123 894 894 124627 （4） 836354 1 97111179 （5） 2010 20102010 2011 （6） 11 6.9 0.125 1.752.3 84 （7） 11.3 1.71.7772.6 （8） 1 3 242 6 483 9 724 12 96 1 2 42 4 83 6 124 8 16 课堂练习 一、填空。 1、如果ab=a 2+ab+b2，那么 56= 。 2、已知 A 1 2 =B0.05=C 1 1 3 =D10，其中最大的数是 。 3、两个数相除，商是 15，余数是 11，当除数取最小值时，被除数是 。 二、计算。 （1） 7735 50.766.423.6253 151558 （2） 2 4.234.23 1.5 3 （3） 20121 18 713131 426 8161674 年 月 号枫杨考试题 （4） 19 3.750.24.58.055 320 （5） 3 5 7.240.6 2.41 0.65 60% 17 25 3125 3 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 （6）9.99 22.233.3 3.34 1 4 6134 18 0.25 （7） 5 7.52319 2 （2011 年 4 月桐柏一中分校数学试题） （8） （2012 年 5 月 1 日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题） 333 1 555 187 97 299 98 （9） 251 4 774 45 （10） 5347 3121 127712 （11）169 121 13 11 （12） 1 3.473.472.5 3 （13） 52 85 43.62.375 1 （14） 4331 7 7473 41 家庭作业 计算，能用简便算法的用简便算法： （1） 25727 5.77 43531 7710723 （2） 17 0.5532.5 58 （3） 174 4105 3.5 11.2523.8 （4）5.375 34 31 87 （5） 1 24 171 684 （6） 1816 7343 8967 （7） 7413 2 10544 3921 1 51657 （2011 年 4 月桐柏一中分校数学试题） 4 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 第二讲：四大重点全方位训练之第二讲：四大重点全方位训练之计算与简算（计算与简算（2） 考点 4：裂项法（拆项公式） 将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项 法，它是一种常考的变形计巧。 1111 n nknnkk 11ab abab （1） 1111 12233420102011 （2）1 111111 261220304256 （3） 2222 2 44 66 898 100 （4） 11111 13579 315356399 （5）1 111111111 815243548638099120143 （6） 3579111315 261220304256 （7） 11111111 36101521283645 （8）1 5111997019899 26122097029900 （9） 22222 246810 1 33 55 77 99 11 （10） 22222222 12233420102011 1 2233420102011 （11） 1111 1212312341232011 （12） 1111111 261220304256 考点 5：字母替换 （1） 1 0.23 0.340.23 0.340.781 0.23 0.340.780.23 0.34 5 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 （2） 621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947 考点 6：巧妙分组 （1）20122011 2010 20092008 20072006 20054 3 2 1 （2） 11111111 9998979695941 23232323 （3） 7777 122331111 11111111 （4） 11111111 11111111 2233991010 （5） 1121261249 1 233444505050 （6） 111111 19981120093 11200919982009111998 课堂练习 1、计算 （1） 367 9.53.75310.2453.9 4710 （2）113 9955 999 132 9999 （3） 2010 20102010 2011 6 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 （4）987654321 1235987654322 1234 （5） 321963 246 123369 （6） 456789123 333788456 （7） 2 2002 1234612345 12347 （8） 111111 10 151520202525 3030 353540 （9） 1111111 1 1999200020011999200020012002 1111111 1 1999200020012002199920002001 （10）99999 7777833333 66666 2011（经纬中学小升初考试题） 家庭作业 （1） 371321319901 261220309900 （2） 2 22 200020001 20002000 19991999 （3） 111 1 121231232010 （4） 1111111 3612244896192 （5） 373737 511 737373 （6） （枫杨 2012 年 3 月 10 日数学考试题） 3 975 0.259769.75 4 453 87.821.15 584 7 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 35.16 0.2538.4220.2 1.632.360.25 1111111 12345678 6122030425672 （7） 171 2.540.920.886.3 284 （2009 枫杨七年级新生测试题） （2011.5.11 枫杨外国语中学第三次考试试题） （8） 12137 431 292520 （9） 131415 413113 344556 （10）78.60.786 2575% 21.41997 第三讲：解较复杂的方程第三讲：解较复杂的方程 专题解析 本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如 8x-10=1（x+6） ；含有分数的方程，如=4 35 xx 典型例题 例 1 解方程：12x+8x-200=1200 例 2 解方程： （1）5x=3x+126 (2) 7x-3=4x+6 例 3 解方程： （1）8 （5+x）=13x (2) 5(x+2)=2(2x+7) 例 4 解方程：32427xx 8 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 例 5 解方程： （1）1.2 23 xx （2） 2121 6.5 6x 例 6：对于任意自然数 a，b，如果 ab=2a+4b，已知 x（56）=2002， 求 x=？ 课堂练习 1、106804xx 2、7.63.4527xxx 3、150.540.57xx 4、151205xx 5、9 1225xx 6、1.493.49.8xx 7、7447.40.14xx 8、15 324510 3xx 9、71203xx 10、3225xx 11、60.60.60.6x 12、6 2757xx 13、253xx 14、546xx 15、1.4122xx 16、352593xx 9 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 17、9 54 xx 18、4 35 xx 19、 4545 6 3xx 20、 3259 77x 21、对于任意自然数 a、b，如果 ab=5a-3b，已知 x（42）=20，求 x。 家庭作业 解方程： 1、25258xx 2、60.345320.34xx 3、512215xx 4、7 312588xx 5、9.7225.553xx 6、6.12523.568xx 7、3 58 xx 8、 641 1 55x 9、设 a*b=4a-5b，求解方程 x*（2*x）=18 10 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 第四讲：列方程解应用题第四讲：列方程解应用题 专题解析 本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方 程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将 哪一个量设为 x，其它的量与设为 x 的量是什么关系，怎样表示。在此基 础上设出 x，依据等量关系列出方程。 典型例题 例 1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产 15 台，实际每天生产 18 台， 这样比原计划提前 3 天完成了任务，这批机床一共有多少台？ 例 2、五（1）班同学领来一批树苗，如果没人植 6 棵则多 15 棵，如果每 人植 7 棵则少 27 棵树。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？ 例 3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了 35 米，第二段 用去 5 米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的 4 倍。两段电线原 来各长多少米？ 例 4、桃树棵树的 3 5 和梨树棵树的 4 9 相等。两种果树共有 141 棵，两种树 各有多少棵？ 课堂练习 1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行 40 千米，实际每小时多行了 10 千米，这样比原计划提前 2 小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 2、某养鸡专业户养了 1800 只母鸡，比公鸡只数的 2 倍还多 40 只，公鸡 有多少只？ 3、哥哥存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存 100 元，二 人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 11 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多 24 个。如果 每天吃 6 个，则少 8 个。妈妈买回了多少个橘子？计划吃多少天？ 5、一堆糖果，其中奶糖占 9 20 ，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 1 4 。 这一堆糖果原来一共有多少块？ 6、实验小学买回一批图书，如果每班发 20 本，则多 580 本，如果每班发 30 本则多 100 本。学校一共有几个班？买回图书多少本？ 7、两端绳子，长绳是短绳的 3 倍，如果长绳用去 50 米，短绳用去 5 米， 长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的 2 倍。两段绳子原来各长多少米？ 8、叔叔今年 20 岁，兰兰今年 8 岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄 的 2 倍？ 9、学校上年度男、女生共有 2900 人，这一年度男生增加了 1 25 ，女生增 加了 1 20 ，共增加 130 人。上年度该校男、女生各有多少人？ 家庭作业 1、某机床厂今年生产机床 768 台，比去年产量的 2 倍少 12 台，去年生产 机床多少台？ 2、甲仓的货物比乙仓多 560 吨，如果两仓同时各运走 9 吨，那么甲仓剩 下的货物是乙仓剩下的 3 倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？ 3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出 6 角则多 4 元 8 角，如果每人 出 5 角则少 3 角，求这个班学生的人数。 4、甲、乙两班共有 84 人，甲班人数的 5 8 与乙班人数的 3 4 ，共有 58 人。 两班各有多少人？ 12 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 第五讲第五讲 和差、和倍及差倍应用题和差、和倍及差倍应用题 专题解析 和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这 类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。解答时，依据题 中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程 解答有时也是解答此类问题的重要手段。 典型例题 例 1、某校 1、2 两班图书馆分别有图书 361 本和 320 本，如果要使 1 班的 图书是 2 班的两倍还多 15 本，那么需从 2 班调多少本到 1 班？ （枫杨外国语 2010 年数学题） 例 2、数学小组比美术小组多 5 人，科技小组的人数是美术与美术小组人 数和的 2 倍，比数学与美术小组人数的和多 15 人。这三个兴趣小组各有 多少人？ 例 3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟 3 本，两人的作业 本书同样多；如果弟弟给哥哥 1 本，哥哥的作业本就是弟弟的 3 倍。问： 哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？ 例 4、某仓库有货物 119 件，分成 4 堆存放在仓库里，第一堆件数的 2 倍 等于第二堆件数的一半，比第三堆少 2 件，比第四堆多 2 件。问：每堆各 存放货物多少件？ 例 5、有两条纸带，一条长 29 厘米，另一条长 13 厘米，把两条纸袋都剪 下同样长的一段以后， 发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的 1 3 。 问： 剪下的一段长多少厘米？ 课堂练习 1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜 1 元，中册比下册贵 3 元， 这部书售价 32 元，上、中、下三册各售多少元？ 2、果园里桃树和杏树一共 1240 棵，已知杏树比桃树的 3 倍少 8 棵。桃树 和杏树各多少棵？ 13 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 3、五个连续奇数的和是 195，那么这五个数中最小的一个是多少？ 4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小 3.51， 这个小数原来是多少？ 5、林红林红课外书的本数是李强的 3 倍，如果林红借给李强 10 本数，李 强书的本数就是林红的 3 倍。林红和李强各有课外书多少本？ 6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮 370 张，如果甲补充 10 张，给乙减少 20 张，给丙的张数扩大 2 倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好 相等。那么甲原来有多少张邮票？ 7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出 2 个 梨、5 个苹果送给老人，最后剩下 11 个苹果，梨正好分完。这时，他们想 起原来苹果数是梨的 3 倍。篮中原有苹果、梨各多少个？ 家庭作业 1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多 30 盒，又买来白 色粉笔 26 盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的 5 倍。学校现在有白色和彩色 粉笔各多少盒？ 2、用一个长 7.2 分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的 3 倍，这个长 方形的长和宽各应是多少分米？ 14 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行 3024 千米，乘火车的 路程是乘汽车的 5 倍。汽车每小时行 36 千米，火车每小时行 45 千米。这 个旅游团一共乘车行了多少小时？ 4、水果店三次共运进苹果 996 千克，其中第二次运进的质量是第一次的 2 倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖 2.5 元，水果 店三次运进的苹果分别可卖多少元？ 5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的 3 倍，如 果数学小组有 12 人去科技小组， 则科技小组的人数就是数学小组人数的 3 倍。数学、科技小组原来各有多少人？ 第六讲：算数法解分数应用题第六讲：算数法解分数应用题玩转对应关系（玩转对应关系（1） 专题解析： 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1” ，还要正确找到 各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几） ，然后根据 分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需 耐心细致地找，总之要做到一一对应。 两条宝贵经验：两条宝贵经验： 1、单位、单位 1 的量是统一的，选择算术法较为简单。的量是统一的，选择算术法较为简单。 2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。 典型例题 第一组：分数乘法应用题第一组：分数乘法应用题 例 1、小丽看一本 180 页的故事书，第一天看了全书的 1 5 ，第二天看了全 书的 2 9 ，第二天比第一天多看了多少页？ 例2、 服装厂九月份计划加工服装45000套， 结果上半个月完成了计划的 3 5 ， 下半个月完成了计划的 2 3 。全月比计划超产多少套？ 15 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 例 3：东风水泥厂三月份生产水泥 250 吨，四月份生产的水泥比三月份增 加了 2 5 ，四月份生产水泥多少吨？ 例 4、一种商品原价 400 元，五月份提价 20%定价出售，过了两个月，由 于滞销，又决定降价 20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了，还 是降低了？ 例 5、六一班同学共有 75 人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛， 在这次竞赛中，获得一等奖的学生占 1 4 ，获得二等奖的学生占 1 5 ，获得三 等奖的学生占 1 6 ，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？ 课堂练习 1、看图列式计算。 2、 从甲地到乙地 180 千米， 某人开车从甲地到乙地去办事， 行了全程的 5 6 ， 这时离乙地还有多少千米？ 3、食堂运来大米 350 千克，运来的面粉是大米的 1 5 ，大米和面粉共重多 少千克？ 4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了 500 元，六二班捐的是 六一班的 4 5 ，六三班捐的是六二班的 9 8 。六三班捐款多少元？ 5、一本故事书有 240 页，小红第一天看了全书的 20%，第二天看的比全 书的 25%少 2 页，小红第二天比第一天多看了多少页？ 16 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 第二组：分数除法应用题 例 1、小明有一本故事书，第一天看了这本书的 20%，第二天看了 46 页， 还剩下 54 页，这本书共有多少页？ 例 2、河南宾馆现在有床位 840 张，比 05 年扩建前增加了 20%，扩建后比 扩建前增加了多少张床位？ 例 3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是 300 元，赚了 50%， 裤子的售价是 180 元，亏了 40%，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还 是亏了？ 课堂练习 1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的 33%，第二次比第 一次少用了 16 米，这捆电线长多少米？ 2、有一批货物要运走，一辆汽车第一天运走了 40%，第二天运走了 35%， 两天正好运走了 120 吨。这批货物有多少吨？ 3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的 2 7 ，比师傅少做了 21 个，这 批零件有多少个？ 4、工程队修一条公路，第一天修了 600 米，第二天修了全长的 20%，第 三天修了全长的 25%，这时修了的占全长的 75%，这条公路全长多少米？ 5、挖一条水渠，第一天挖了全长的 28%，第二天挖了全长的 30%，两天 共挖了 870 米，这条水渠长多少米？ 家庭作业 1、李庄共有小麦地 320 公亩，水稻地比小麦地多 1 4 ，这个庄的水稻地比 小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？ 17 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度 的 3 5 ，那么这个小球从 10 米高处落下，第三次可以弹起多高？ 3、长虹 39 英寸彩电，今年每台售价 1600 元，正好是去年售价的，这种 电视机去年每台售价多少元？ 4、菜场运来 6600 千克青菜，比运来的大白菜多 10%，运来大白菜多少千 克？ 5、一堆煤，烧掉了总数的 40%后，又运进 24 吨，这时存煤是原来总数的 2 3 ，这堆煤原来有多少吨？ 第七讲：算术法解分数应用题第七讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（玩转对应关系（2） 专题解析： 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1” ，还要正确 找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几） ，然后 根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽， 还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。 两条宝贵经验：两条宝贵经验： 1、单位、单位 1 的量是统一的，选择算术法较为简单。的量是统一的，选择算术法较为简单。 2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。进行分析。 典型例题 例 1、一堆砖有 600 块，第一次用去了它的 1 4 ，第二次用去了它的 1 5 ， 两次一共用去了多少块？ 第一次比第二次多用去了多少块？ 还剩下多少块？ 例 2、甲乙两车同时从 AB 两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行 了全程的，乙车行了全程的时，两车相距 60 千米，求 AB 两地的距离。 18 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 例 3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的 1 5 多 60 个，第二天做了全 部的 1 4 少 80 个，还剩 240 个没有做完，这批零件有多少个？ 例 4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的 31 60 ，下半年生产 12.8 万台，实 际超产 1 20 ，超产多少万台？ 例 5、 九章算术是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题 目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳 税，过外关时纳税，出三关后剩米 5 斗，问原持米多少斗？ 课堂练习 1、甲船的载货量比乙船的载货量多 25%，甲、乙两船共载货 3600 吨。甲、 乙两船各载货多少吨？ 2、 粮店里有一批存粮， 第一天运走了总数的 3 7 ， 第二天运走了总数的 2 5 多 30 吨，这时还剩下 6 吨，这批存粮共有多少吨？ 3、小云有一些邮票，送掉了 1 5 后，又收集到 60 张，结果比原来多 2 5 ，小 云原来有多少张邮票？ 4、学校植树，第一天完成了计划的 3 8 ，第二天完成了计划的 5 12 ，第三天 植树 33 棵，结果超过计划的 1 4 ，学校计划植树多少棵？ 19 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点 40 米处相遇，已知甲行了 全程的 55%。甲行了多少千米？ 6、一本文艺书，小明第一天看了全书的 1 3 ，第二天看了余下的 3 5 ，还剩 下 48 页，这本书一共有多少页？ 7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 1 3 又 2 公顷，第二天耕的比 余下的 1 2 多 3 公顷，还剩下 35 公顷，这块地共有多少公顷？ 家庭作业： 1、 产一批零件， 第一天生产了 180 个， 第二天生产的比总数的 1 4 少 30 个， 两天共生产了总数的 1 3 。这批零件共有多少个？ 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2 5 ，接着乙加工了余下的 4 9 。 已知乙加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？ 3、橘子一篓，先取出总数的一半又 2 个，又取出余下的 3 7 又 4 个，再取 出第二次剩下的 2 3 又 3 个， 这时篓中还剩下 1 个， 篓中原来有橘子多少个？ 20 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 4、汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的 5 9 ，下半 年完成计划的 3 5 ，超产 3360 辆。去年计划生产汽车多少辆？ 5、小红看一本小说，第一天看总页数的 1 12 还多 19 页，第二天看的比总 页数的 1 8 少 17 页，还余下 93 页，这本书共多少页？ 第八讲：算术法解分数应用题第八讲：算术法解分数应用题玩转单位“玩转单位“1” 专题解析：专题解析： 单位“1”是解决分数应用题的关键，正确找到并理解单位“1” ，巧 妙地运用转化单位“1” ，使题中有一个统一的单位“1” ，可以帮助我们突 破难点，化繁为易，化难为简，提高分析解决应用题的能力。 两条宝贵经验：两条宝贵经验： 1、转化单位“、转化单位“1”的两个法宝”的两个法宝 1.代入替换代入替换 2.利用份数利用份数 2、解答较复杂的份数应用题时，、解答较复杂的份数应用题时，如果选择算术法，我们往往需要从题目中找出不变的如果选择算术法，我们往往需要从题目中找出不变的 量，把不变的量看作单位“量，把不变的量看作单位“1” ，将一直条件进行转化，统一的单位“” ，将一直条件进行转化，统一的单位“1” ，再列式解答。” ，再列式解答。 典型例题典型例题 例 1、乙数是甲数的 2 3 ，丙数是乙数的 4 5 ，丙数是甲数的几分之几？ （代入替换法） 例 2、小猴子上树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的 1 3 ，第二天摘了剩 下的 1 3 ，还剩下 24 个，树上原来有多少个桃子？ 21 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 例 3、四位同学共种了 60 棵小树，第一位同学种的树是其他同学种树总数 的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的 1 3 ，第三位同学种的是 其他同学种树总数的 1 4 ，第四位同学种了多少棵？（利用份数） 例 4、有两筐梨。乙筐是甲筐的 3 5 ，从甲筐取出 5 千克放入乙筐后，乙筐 的梨是甲筐的 7 9 。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 例 5、阅览室看书的同学中，女同学占 3 5 ，从阅览室走出 5 位女同学后， 看书的同学中，女同学占 4 7 ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 课堂练习 1、乙数是甲数的 3 4 ，丙数是乙数的 3 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 2、一根管子，第一次截去全长的 1 4 ，第二次截去余下的 1 2 ，两次共截去 全长的几分之几？ 3、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 1 4 ，第二天修了余 下的 2 3 ，已知这两天共修路 1200 米，这条公路全长多少米？ 4、小明倒了杯牛奶，先喝了 1 2 ，接着加满咖啡，又喝了这杯的 1 3 ，再加 满，最后把这杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？ 22 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 5、六二班男生人数比女生人数少 1 6 ，那么男生人数是女生人数的几分之 几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女 生人数占全班的几分之几？ 6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是 其他三个队的 1 2 ，乙队筑的路是其他三个队的 1 3 ，丙队筑的路是其他三个 队的 1 4 ，丁队筑了多少米？ 7、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3 8 。后来又买进 20 跟长 跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7 12 。这个学校现有长、短 跳绳的总数是多少根？ 家庭作业 1、六一班男生人数是女生人数的 4 5 ，那么女生人数是男生人数的几分之 几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？男生人 数比女生人数少几分之几？女生人数比男生人数多几分之几？ 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2 5 ，接着乙加工了余下的 4 9 。 已知乙加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？ 3、书店运来科技书和文艺书共 240 包，科技书占 1 6 。后来又运来一批科 技书，这时科技书占两种书总和的 3 11 ，现在两种书各有多少包？ 4、一批木料，先用去总数的 2 7 ，又用去剩下的 2 5 ，这时用去的比剩下的 多 10 立方米，这批木料共有多少立方米？ 23 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的 1 2 ， 乙做的个数是其他三人工作量的 1 3 ，丙做的个数是其他三人工作量的 1 4 ， 丁做了 390 个，求四个人的工作总量。 6、有一缸金鱼，第一次捞出的尾数是余下的 2 5 ，第二次捞出 28 尾，两次 捞出的尾数比这缸金鱼的 9 14 少 2 尾，这缸金鱼原来有多少尾？ 第九讲：经典分数应用题类型第九讲：经典分数应用题类型 知识导航知识导航 分数应用题的两种解法 A 算术法： （核心是量和分率之间的对应关系） B 方程法： （核心是激活和联系） 下面是方程法的经典总结： （1）解（核心）移项移项要变号 （2） 设的五个原则设单位 1 为 x 设原来的量为 x 设关键量 （中 间量）为 x 设单一量为 x 设较小量为 x （3）列找关系句6 种基本关系：和、差、倍、分、比、相等的关系 典型例题 例 1、小华看一本故事书，第一天看了全书的 1 8 还多 21 页，第二天看了全 书的 1 6 少 6 页，还剩下 172 页，这本书共有多少页？（通过假设推算找出 解题方法） 例 2、一本文艺书，小明第一天看了全书的 1 3 ，第二天看了余下的 3 5 ，还 剩下 48 页，这本书共有多少页？ 24 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来 例 3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的 1 5 多 100 元，买 小食品花了余下的 1 3 少 20 元，又买了一个 600 元的饮水机，正好花完所 带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？（2012 年 1 月 18 号枫