二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系第2课时学案

1 / 4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与字母系数的关系第 2 课时学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 2 课时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与字母系数的关系 出示目标 1.熟练掌握函数与方程的综合应用 . 2.能利用函数知识解决一些简单的实际问题 . 合作探究 1 活动 1 小组讨论 例 1 将抛物线 y=x2+2x-4 向左平移 2 个单位，又向上平移 3个单位，最后绕顶点旋转 180. 求变换后新抛物线对应的函数解析式； 若这个新抛物线的顶点横纵坐标恰为 x 的整系数方程x2-(4m+n)x+3m2-2n=0的两根，求 m、 n 的值 . 解： y=x2+2x -4=(x+1)2-5.由题意，可得平移旋转后抛物线的解析式为 y=-x2-6x-11. 该抛物线顶点坐标为 (-3， -2). 设 方 程 两 根 为 x1,x2 ，则有x1+x2=4m+n=-5,x1x2=3m2-2n=6.即解得或 熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次2 / 4 方程的转化，以及一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法 . 活动 2 跟踪训练 (独立完成后展示学习成果 ) 1.二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如下表所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴为直线 x=1,当 x=2 时，对应的函数值 y=-8. x -3-XX5 y70 -8-9-57 2.若二次函数 y=-x2+2x+k 的部分图象如图，则关于 x的一元二次方程 -x2+2x+k=0的一个解 x1=3，另一个解 x2=-1. 可根据抛物线的对称性 . 3.函数 y=(x-2)(3-x)取得最大值时， x=. 先化成顶点式，再确定其最大值 . 4.二次函数 y=x2-8x+15 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，点 c在该函数图象上 运动，若 SABc=2 ，求点 c 的坐标 . 解： c1(4+,2)或 c2(4-， 2). 合作探究 2 活动 1 小组讨论 例 2 如图 RtAoB 的两直角边 oA， oB 的长分别是 1 和 3，将 AoB 绕点 o 按逆时针方向旋转 90 ，至 Doc 的位置 . 求过 c、 B、 A 三点的二次函数的解析式； 3 / 4 若 中抛物线的顶点是 m，判定 mDc 的形状，并说明理由 . 解 : 由题可得 A(1， 0)、 B(0， 3)、 c(-3， 0).设抛物线解析式为 y=a(x+3)(x-1) ，将 B(0 ， 3) 代 入 解 得a=-1.y= -(x+3)(x-1).即 y=-x2-2x+3； mDc 为等腰直角三角形 . 理由：过点 m作 mNy 轴于点 N,由 求得点 m坐标为 (-1,4)，oD=oA=1 ， mN=oD=1 ，ND=oc=3.RtmDNRtDco.mD=cD ，mDN=DcoDco+ cDo=90 ， mDN+cDo=90. 即 mDc=90.mDc是等腰直角三角形 . 有旋转就要联想到全等形，就有相等的角和线段 . 活动 2 跟踪训练 (小组内讨论解题思路 ) 如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴相交于点 c，顶点为 D. (1)直接写出 A、 B、 c 三点的坐标和抛物线的对称轴； (2)连接 Bc，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 Bc上的一个动点，过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m. 用含 m 的代数式表示线段 PF的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF为平行四边形 ? 4 / 4 设 BcF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式 . 解： (1)A(-1， 0)、 B(3， 0)、 c(0， 3)，对称轴为直线 x=1; (2)PF= -m2+3m；当