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1 / 3 二次函数的应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 二次函数的应用（ 2） 课型：新授案序 14 学习目标： 1能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 (小 )值 2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力，培养学生的分析判断能力 3进一步体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力 学习重点：长方形和窗户透光最大面积问题，感受数学模型思想和 数学的应用价值；能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 学习难点：能够分析和表示几何图形中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题 学习过程： 一、学前准备 某养鸡厂欲盖 7 间鸡舍，现有修建鸡舍的材料 l 米，问整个鸡舍的长和宽应各为多少米，才能使总面积最大？最大面积是多少？ 2 / 3 二、探究活动 （一）独立思考 解决问题 在一个直角三角形的内部做一个矩形 ABcD，其中 AB 和 cD分别在两直角边上。 （ 1）设矩形的一边 AB=xm,那么边 cD 的长度如何表示？ （ 2）设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时， y 的值最大？ 最大值是多少？ （ 3）如果设 AD的长为 xm面积的值最大值如何解决？ （二）师生探究 合作交流 1、某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长 (图中所有黑线的长度和 )为15m当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多 (结果精确到 )？此时，窗户的面积是多少？ 分析： x 为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此 x 与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即 2xy x2最大，而由于4y 4x 3x x 7x 4y x 15，所以 y面积 Sx2 2xy x2 2x x2 ，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可 3 / 3 2、应用探究： (1)边长为 2m 的正方形铁板内，沿着一条边恰好截取两块相邻的正方形板料，要使截取的板料面积最小，应该怎样截取？ (2)将独立探究问题中，矩形改为如图所示位置，其他条 件不变，那么矩形最大面积是多少？ 三学习小结 解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等 四自我测试 1、等腰梯形 ABcD 的周长为 4m，下底角为 60 ，当梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大？最大面积是多少？ 2、已知正方形 ABcD边长为 1， E,F,G,H分
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