2018-2019学年高二数学下学期第四次周测试题.doc

2018-2019学年高二数学下学期第四次周测试题一、单选题1已知复数，则（ ）A4B3C5D22设函数，则在处的切线斜率为（ ）A0 B-1 C-6 D33函数在点（0，f（0）处的切线方程为（）Ayx1 Byx Cy2x1 Dy2x4函数在区间上的平均变化率等于（ ）A4 B C D4x5已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的速度大小为( )A1 B C D6设函数，若，则的值为A0B1C2D47若函数，则AB1CD38已知函数，则其导数（ ）A B C D9利用定积分的的几何意义，可得 ( )A BC D10由直线，与曲线 所围成的封闭图形的面积为( )A B1 C D11已知函数,若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ( )ABCD12函数的图象关于直线对称，当时，成立，若，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题13定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是_14函数的单调递减区间是_15设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为_16已知，若，使成立，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知， .（1）求；（2）若，求.18已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（1）求导函数f（x）；（2）当k=-时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程.19已知函数在与时都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围20已知函数当时，求函数的单调区间；若，求证：当时，21已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案1C【解析】【分析】先将化成的形式，然后利用复数模的公式求解.【详解】因为，所以，故选C.本题主要考查复数的运算以及模的计算，属于基础题.2C【解析】【分析】欲求切线斜率，只须利用导数求出在x0处的导函数值，从而问题解决【详解】f（x）在x0处的切线斜率为f（0）（2x6）|x06故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线的斜率问题，考查了导数的几何意义，属于基础题3B【解析】【分析】分别求函数值及切线斜率即可得解.【详解】由，可得，所以，又.所以切线方程为：yx.故选B.【点睛】本题主要考查了由函数导数求解函数的切线方程，属于基础题.4B【解析】【分析】先由变化量的定义得到，再根据平均变化率的计算公式对化简,即可求出结果.【详解】因为，所以 +4.故选B【点睛】本题主要考查平均变化率的计算，结合概念，即可求解，属于基础题型.5A【解析】【分析】根据题意，对st2进行求导，然后令t1代入即可得到答案【详解】St2，s2t当t1时，vs1故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心6B【解析】【分析】先对函数求导，利用列方程求解即可【详解】函数，即，故选B【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题7C【解析】【分析】可先求出导函数，把换上即可求出的值【详解】由于，所以.故选：C【点睛】考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法8C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题9B【解析】【分析】函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得答案.【详解】解：函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得：.故选B.【点睛】本题主要考查定积分的计算与几何意义，相对简单.10B【解析】【分析】通过计算定积分，求得封闭图像的面积.【详解】题目所求封闭图形的面积为定积分，故选B.【点睛】本小题主要考查利用定积分计算曲边图形的面积，考查定积分的计算，属于基础题.11A【解析】【分析】由方程恰有两个不同实数根，等价于yf（x）与ya有2个交点，数形结合求出a的取值范围【详解】,则=，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，x=时，最大为，f（x）的大致图像如图：要使方程恰有两个不同的实数根，即函数y=a与函数y=有两个不同的交点，.故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究方程的根的问题，考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，考查了函数与方程的转化，属于中档题12B【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称可得函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数再根据题意构造函数，则为偶函数，且，故在上单调递减最后通过比较到y轴距离的大小可得的大小关系【详解】函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数设，则为偶函数，又当时，在上单调递减又，即故选B【点睛】本题综合考查函数性质和导数求导法则的应用，解题的关键是根据题意构造函数，然后根据此函数的奇偶性和单调性将比较函数值大小的问题，转化为比较自变量大小的问题考查转化思想方法的运用和计算能力，属于中档题13【解析】【分析】直接利用定义的运算求复数，再求其共轭复数.【详解】由题得复数z=（1+i）3i+2=3i-3+2=-1+3i,所以它的共轭复数为-1- 3i.故答案为：-1-3i.【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查新定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和运用新定义解答问题的能力.(2) 复数的共轭复数14【解析】【分析】求出函数的导数，在定义域内令求得的范围，可得函数的减区间【详解】的定义域是，令，解得：，所以在递减，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查了导数的应用，属于简单题利用导数求函数单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.1521【解析】【分析】由已知得，且，由此利用导数性质能求出常数的值.【详解】因为，所以因为与是函数，的两个极值点，可得解得，所以，故答案为21.【点睛】在极值点处，曲线若有切线则切线是水平的，即：当切线存在时，极值点处的导数为0；注意：导数为0的点不一定是极值点，如.16【解析】【分析】问题等价于“当xe，e2时，有f（x）maxf（x）max+a”，利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围【详解】若，使成立，等价于“当xe，e2时，有f（x）maxf（x）max+a”，当xe，e2时，lnx1，2，1，f（x）a+（）2+a，f（x）max+a，问题等价于：“当xe，e2时，有f（x）max”，当a，即a时，f（x）a+（）2+a0，f（x）在e，e2上为减函数，则f（x）maxf（e）eaee（1a），a1，当a0，即0a时，xe，e2，1，f（x）a+，由复合函数的单调性知f（x）在e，e2上为增函数，存在唯一x0（e，e2），使f（x0）0且满足：f（x）在e，x0）递减，在（x0，e2递增，f（x）maxf（e）或f（e2），而f（e2）ae2，故ae2，解得：a，无解舍去；综上，实数a的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查函数、导数等基本知识考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用17（1）4; （2）.【解析】试题分析：（1）利用复数运算公式，可求得两个复数的乘积.（2）先根据原方程化简出的表达式，再代入已知的值，最后将分母实数化即可求得的值.试题解析：（1）.（2）由，得，.18（1）f（x）=kxex+2x（2）xy=0【解析】【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出；（2）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出【详解】（1）f（x）=kex+k（x1）ex+2x=kxex+2x（2），则切线的斜率为函数f（x）在点（1，1）处的切线方程为xy=0【点睛】本题考查了导数的运算法则、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于简单题19(1);增区间，减区间；(2)或.【解析】【分析】(1)求出，利用函数在与时都取得极值列方程组求得，令即可求得函数的增区间，问题得解。(2)将不等式恒成立转化成，利用(1)中的结论，求出，解不等式即可。【详解】(1)因为，所以，又已知函数在与时都取得极值，所以，解得：，所以，令，解得：或，所以函数的单调增区间为：，减区间为.(2)对，不等式恒成立可转化成，由(1)得：在上递增，在递减，在上递增，所以，所以，解得：或.【点睛】本题主要考查了导数与极值的关系，考查了方程思想及转化思想，还考查了单数与函数单调性的关系，考查计算能力，属于基础题。20(1)在递减，在递增(2)见证明【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；问题转化为证明，令，根据函数的单调性证明即可【详解】由，由，解得：，由，解得：，故在递减，在递增，证明：要证明，即证，令，则，令，则，故即在递增，又，当时，递减，当时，递增，故，故，即，故【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，转化思想，是一道常规题利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）先求函数的导数，利用导函数的正负情况，得到原函数的单调区间.（2）构造函数 ，求得导数，对分成三类，结合的单调区间，根据列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1） ，令，解得，当，则函数在上单调递减；当，则函数在上单调递增.（2）令 ，根据题意，当时，恒成立. .当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；当，时，恒成立，所以