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2018-2019学年高二数学第五次月考试题 理(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设函数,则 ( ) A-6 B-3 C3 D62曲线在点处的切线方程为( )A B C D3若函数在0,1上单调递减,则实数的取值范围是 ( )A B C D4下列函数中,在(0,+)内为增函数的是 ()A. y=sin2x B. y=xex C. y=x3-x D. y=-x+ln(1+x)5已知函数,则的图象大致为( )A B C D6已知函数的导函数为,满足,则等于().A8 B12 C8 D127已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数 ( )A1 B-1 C-2或1 D2或18若直线与圆相切,则等于( )A1或-3 B-1或-3 C1或3 D-1或39已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,有,且,则使得成立的的取值范围是( )A BC D10已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为()A300万元 B252万元 C200万元 D128万元11如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱上靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为( ) A8 B12 C20 D1812已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中, 的图象大致是()A. B C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13曲线在处的切线方程为 14已知函数,则 .15古埃及发现如下有趣等式:,,按此规律, .16某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖,在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲团队获得一等奖”;小王说:“甲或乙团队获得一等奖”;小李说:“丁团队获得一等奖”;小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是 三、解答题17已知函数的图象在点处的切线方程为(1)求a、b的值;(2)求函数的单调区间;18已知时,函数有极值-2.(1)求实数,的值;(2)若方程有3个实数根,求实数的取值范围。19一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图,分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照此规律,第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为(1)求出,的值;(2)利用归纳推理,归纳出与的关系式;(3)猜想的表达式,并写出推导过程(不需要证明)20已知函数 (是自然对数的底数), .(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数,证明:对任意.21如图,四棱锥中,底面为矩形,底面, ,分别为,的中点 (1)求证:平面平面;(2)设,求直线与平面所成角的正弦值22.在平面直角坐标系中,已知直线,抛物线(1)若直线过抛物线的焦点,求抛物线的方程;(2)若抛物线上存在相异两点P和Q关于直线对称,求的取值范围xx高二数学第五次月考理科试卷答案1、 CCABA BDABC BC二、13141516丁三、17解:函数的导数为,图象在点处的切线方程为,可得,解得,;由的导数为,可令,可得或;,可得,则增区间为,减区间为;由,可得,或,则,可得在的最小值为,最大值为718解:(1)因为,所以f(x)3ax2+b又因为当x1时,f(x)的极值为-2,所以,解得a1,b-3(2)由(1)可得,f(x)3x2-33(x+1)(x1),令f(x)0,得x1,当x1或x1时f(x)0,f(x)单调递增,当1x1时,f(x)0,f(x)单调递减;所以当x1时f(x)取得极大值,f(1),当x1时f(x)取得极小值,f(1),大致图像如图:要使方程f(x)k有3个解,只需k故实数k的取值范围为(-2,2)19解:(1)由题图可得,观察题图可得.(2),归纳:.(3)由(2)知,以上各式相加得,又,所以.20解:()的定义域为,由,得,点A的坐标为. ,所以, 所以曲线在点A处的切线方程为(),所以 令得,因此当时, 单调递增;当时, 单调递减.所以的单调递增区间为;单调递减区间为. ()证明:因为,所以, 等价于在时恒成立, 由()知,当时, 的最大值, 故,因为时, 所以,因此任意, . 21解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设,分别是的中点,又,且,平面,又平面,平面平面.(2),设平面的法向量是,且,则,即,令,则,又,,故.故直线与平面所成角的正弦值为.22.()因为直线与轴的交点坐标为,所以抛物线的焦点为,所以,故()法一:设点,则由,得,故,又因为关于直线对称,所以,即,所以,又,所以,故所以,、是关于y的方程的两相异实根,因此,解得法二:设点,线段的中点,因为点和关于直线对称,
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