安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 第11讲 反比例函数及其应用.ppt

第11讲反比例函数及其应用,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一反比例函数的图象和性质(高频)1.定义如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k(k0)称为反比例函数的比例系数.2.表达式的确定待定系数法求表达式的步骤:(1)设出反比例函数表达式(2)找出满足反比例函数表达式的点P(a,b);(3)将P(a,b)代入表达式得k=ab;(4)确定反比例函数表达式为,考点一,考点二,考点三,考点四,3.图象性质(1)反比例函数(k0,k为常数)的图象是双曲线,且关于原点对称.(2)反比例函数的图象性质,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)反比例函数值比较大小的方法直接代入求解:将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式求出y值,直接比较;增减性判断:先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性,再看两点是否在同一分支上,若不在同一分支上,则可直接判断,若在同一分支上,利用增减性判断.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二反比例函数k的几何意义1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|.y=,xy=k.S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则SEOF=,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为.,考点一,考点二,考点三,考点四,3.计算与双曲线y=上点有关的图形面积,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三反比例函数与一次函数结合(高频),如图,过交点A(xa,ya),B(xb,yb)分别作x轴的垂线,它们连同y轴把平面分为四部分,相应标为,.1.在,部分,反比例函数图象位于一次函数图象上方,则不等式ax+b的解集为xbxa.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四反比例函数的实际应用1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤(1)分析问题中的数量关系,列出函数关系式.(2)研究自变量的取值范围.(3)研究所得的函数.(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值.(5)解决提出的实际问题.2.实际问题中的反比例函数,往往自变量的取值受到限制,这时对应的函数图象应是双曲线的一部分.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1反比例与一次函数综合,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,2.(2015安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m).(1)求k1,k2,b的值;(2)求AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x10,点(3,y2)在第四象限,y20y2.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练4(2018湖南衡阳)对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是(D)A.图象分布在第二、四象限B.当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x10,而当x=-1时,y=-a+b0,反比例函数图象应该在第一、三象限,故选项B错误;由C、D中直线的位置,可知a0,而当x=-1时,y=-a+b0,从而a-b0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线,垂足为M,AOM的面积为1,|k|=1.k0,k=2.,考法1,考法2,考法3,考法4,(2)作点A关于y轴的对称点A,连接AB,交y轴于点P,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练8(2018山东临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y11B.-11C.-1x0或0x1D.x-1或0x1,解析:由反比例函数图象的中心对称性,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交点A的横坐标为1,所以另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x1,故选D.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练9(2018四川宜宾)已知:点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-上,则m2+n2的值为6.,解析:点P(m,n)在直线y=-x+2上,n+m=2.,mn=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练10(2018甘肃白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式.,考法1,考法2,考法3,考法4,解:(1)一次函数y=x+4经过点A(-1,a),-1+4=a,a=3.A点坐标是(-1,3).,(2)联立一次函数与反比例函数的解析式得:,点A的坐标是(-1,3),点B的坐标是(-3,1).一次函数y=x+4交x轴于点C,C点坐标是(-4,0),点P在x轴上,设点P的坐标