2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课件 新人教版.ppt

18.2特殊的平行四边形,18.2.1矩形,学前温故,新课早知,1.平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别,且;两组对角分别;对角线.2.平行四边形的判定:(1)两组对边分别的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别的四边形是平行四边形;(3)一组对边的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别的四边形是平行四边形;(5)对角线的四边形是平行四边形.,相等,平行,相等,互相平分,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,学前温故,新课早知,1.矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做,也就是长方形.2.矩形的性质矩形的四个角都是;矩形的对角线.3.矩形的一组邻边长分别为3cm和4cm,则它的对角线长是.4.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的.5.在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=cm.6.矩形的判定定理(1)对角线的平行四边形是矩形.(2)有三个角是的四边形是矩形.,矩形,直角,相等,5cm,一半,8,相等,直角,学前温故,新课早知,7.(1)如果要使ABCD成为一个矩形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是;(2)在四边形ABCD中,已知ABBC,ADBC,要使四边形ABCD成为一个矩形,还需添加的一个条件可以是.,如A=90,AC=BD等,如C=90或D=90或AD=BC等,1.直角三角形的性质【例1】如图,已知AD为ABC的高,B=2C,M为BC的中点,求证:DM=AB.,证明:取AC的中点N,连接MN,DN.M为BC的中点,MNAB,且MN=AB,B=NMC.ADBC,N为AC的中点,DN=AC=CN,C=NDM,又NMC=MDN+MND,B=2C,MDN=MND,DM=MN,DM=AB.,2.矩形的判定【例2】如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)ABFDCE;(2)四边形ABCD是矩形.证明:(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,BF=CE.四边形ABCD是平行四边形,AB=DC.在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABFDCE.(2)ABFDCE,B=C.四边形ABCD是平行四边形,ABCD.B+C=180.B=C=90.平行四边形ABCD是矩形.,3.矩形中的折叠问题【例3】将矩形纸片ABCD如右图那样折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为EF.若AB=,AD=3,则DEF的周长为.,解析:沿EF折叠后,点B与点D重合,点A在点A的位置,AE=AE,AD=AB=,BF=DF.四边形ABCD为矩形,CD=AB=,BC=AD=3,C=A=90.在RtDCF中,设CF=x,则DF=BF=3-x,由勾股定理得,x2+()2=(3-x)2,解得x=1,DF=3-x=3-1=2.在RtADE中,设AE=y,则DE=AD-AE=3-y,由勾股定理得y2+()2=(3-y)2,解得y=1,DE=3-y=3-1=2.连接BD交EF于点O,点B与D关于EF对称,易证DOEBOF,EO=OF=1,EF=2.DEF的周长为DE+DF+EF=2+2+2=6.答案:6,1,2,3,4,5,6,7,1.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与OAB相等的角有(不包括OAB)().A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,1,2,3,4,5,6,7,2.下面检查一个四边形门框是否为矩形的方法中正确的是().A.用卷尺测量对角线是否互相平分B.用卷尺测量对角线是否相等C.用曲尺测量对角线是否互相垂直D.用曲尺测量门框的三个角是否为直角,答案,1,2,3,4,5,6,7,3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AC=8,则EF=.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,4.如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90,E,F分别是AC,BD的中点.求证:EFBD.,答案,1,2,3,4,5,6,7,5.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?,答案,1,2,3,4,5,6,7,6.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.(1)求2的度数;(2)求证:B