2020版高中数学 第三章 导数及其应用章末复习课件 新人教B版选修1 -1.ppt_第1页
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,第三章导数及其应用,章末复习,知识网络,专题归纳,专题二导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率为f(x0),相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0).,已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;解：(1)由f(x)x3x16,可得f(x)3x21,所以在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13,故切线的方程为y613(x2),即y13x32.,专题三利用导数研究函数的单调区间应用导数求函数的单调区间的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f(x);(3)解不等式f(x)0或f(x)0,求函数yf(x)在区间(a1,a1)内的极值.,解：对函数f(x)求导,f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,对a分四种情况讨论:当0a1时,f(x)在(a1,a1)内有极大值f(0)2,无极小值;当a1时,f(x)在(a1,a1)内无极值;当1a3时,f(x)在(a1,a1)内有极小值f(2)6,无极大值;当a3时,f(x)在(a1,a1)内无极值.综上可得,当0a1时,f(x)有极大值2,无极小值;当1a3时,f(x)有极小值6,无极大值;当a1或a3时,f(x)无极值.,专题五导数在实际中的应用问题利用导数求实际问题的最大(小)值时,应注意的问题:(1)求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考虑,不符合实际意义的值应舍去.,(2)在实际问题中,由f(x)0常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值.,如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?,当x变化时,V(x),V(x)的变化情况如下表:V极大值V(1)18,又在定义域内仅有一个极大值.V最大值18.即小正方形的边长为1cm时,盒子的容积最大,最大为18cm3.,能力提升,【解析】函数f(x)exax,则f(x)exa.若函数在xR上有大于零的极值点,即f(x)exa0有正根.当f(x)aex0成立时,显然有a0,得参数a的范围为a1.【答案】B,2.曲线yx3x2的斜率为4的切线方程是_.,【答案】4x
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