2018届高三数学10月月考试题 文 (I).doc

2018届高三数学10月月考试题 文 (I)一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若集合，则 2.若（为虚数单位），则的值为 3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为 4.如图是一个算法流程图，则输出的的值是 5.记函数的定义域为.若在区间上随机取一个数，则的概率为 6.已知直线.若，则实数的值是 7.已知向量，则和的夹角等于 8.已知函数，若对任意，均满足，则实数的取值范围是 9.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， 10.如图，在梯形中，.若，则 11.已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 12.已知，且，则的最小值是 13.若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是 14.在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在中，.（1）求的值；（2）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的取值范围.16. 已知函数.（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解不等式.17. 在中，内角所对的边分别为，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18. 如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中.（1）若，求的面积的最大值；（2）若的面积为，问为何值时取得最小值.19. 已知圆与坐标轴交于（如图）.（1）点是圆上除外的任意点（如图1），与直线交于不同的两点，求的最小值；（2）点是圆上除外的任意点（如图2），直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为的斜率为，求证：为定值.20.已知函数，其中为常数.（1）求函数的单调区间；（2）若是的一条切线，求的值；（3）已知为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 或 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15.（1）.（2）建立如图所示的平面直角坐标，则.设，由，得.所以.所以.因为，所以，当时，即时，的最大值为；当或即或时，的最小值为.16.解：（1）当时，.于是，即函数在上的最大值等于.要使不等式在上恒成立，实数的取值范围是.（2）不等式，即.当时，原不等式等价于，解得或.又.当时，原不等式等价于，即，解得，满足.综上可知，原不等式的解集为或.17.解：（1）解法1：在中，因为，所以.因为，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因为，所以.因为，由正弦定理得，所以，即.又因为，解得，所以.（2）因为，所以.又，所以，所以.因为，即，所以，所以.18.解：（1）以所在直线为轴，的中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由得，化简得.所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆.（除去与轴的交点）所以.（2）设，由得.令令得列表：略在上单调递减，在上单调递增，答：当时，有最小值，即最小.19.解：（1）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为由，解得；由，解得.所以，直线与直线的交点，直线与直线的交点，所以.当时，等号成立的条件是.当时，等号成立的条件是.故线段长的最小值是.（2）由题意可知，的斜率为直线的方程为，由，得，则直线的方程为，令，则，即，直线的方程为，由，解得，的斜率（定值）.20.解：（1）函数的定义域为.若时，则，所以在上单调递增；若时，则当时，当时，所以在上递减，在上递增.（2）设切点为则：，解得.（3）当时，对任意，都有恒成立等价于对恒成立.令，则，由（1）知，当时，在上递