2019-2020学年高一数学上学期第一次双周考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学上学期第一次双周考试题(含解析)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 把集合用列举法表示为()A. x1，x2 B. x|x1，x2 C. x23x20 D. 1,2【答案】D【解析】集合.故选D.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以,选B.3. 已知函数 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 设全集U=2,1,0,1,2,A=xx1,B=2,0,2，则U(AB)=( )A. 2,0 B. 2,0,2 C. 1,1,2 D. 1,0,2【答案】C【解析】AB=2,0U(AB)=1,1,2 ,选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图5. 已知集合A=xx0，函数fx=2xx3的定义域为集合B，则AB=（ ）A. 3,+ B. 2,3 C. 0,23,+ D. 0,2【答案】B【解析】B=x|2x3AB=0，+2，3=2，3，故选B6. 已知集合A=x,y|y=x+1,0x1，集合B=x,y|y=2x,0x10，则集合AB=( )A. 1,2 B. x=1,y=2 C. 1,2 D. x=1,x=2【答案】C【解析】根据题意可得，y=x+1y=2x，解得x=1y=2，满足题意0x1，所以集合AB(1,2)，故选C.7. 函数fx=4xx1 的定义域为 ( )A. (，4) B. 4，) C. (，4 D. (，1)(1,4【答案】D【解析】要使解析式有意义需满足：4-x0x-10，即x4且x1所以函数fx=4-xx-1 的定义域为(，1)(1,4故选：D点睛：y=x的定义域为0,+),y=1x的定义域为0，+8. 设全集U=R,A=x|xx+30,B=x|x1,则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A. xx0 B. x|3x0C. x|x1 D. x|3x1【答案】D【解析】由题意A=x-3x0,B=xx-1,图中阴影部分表示AB=x3x0-1,x0-1,x0x+1,x0，若fa+f1=0，则实数a的值等于 ( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】fa+f1=0fa=-f1=-2 2a=-2a=-1，舍去，或a+1=-2a=-3.12. 定义集合运算： AB=z|z=xyx+y,xA,yB，设集合A=0,1， B=2,3，则集合AB的所有元素之和为( )A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【答案】D【解析】z=0或123或1340+6+12=18 ，选D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知0x13，则函数y=x13x的最大值为_【答案】112【解析】函数y=x(13x)=3x2+x=3(x16)2+112，且0x13，当x=16时,y取得最大值,其最大值为112.14. 若x1,x2是方程2x24x+1=0的两个根,则x1x2+x2x1=_.【答案】6【解析】由题意可得：x1+x2=2，x1x2=12，x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=x1+x222x1x2x1x2421212=6.15. 设U=R，集合A=x|x2+3x+2=0， B=x|x2+m+1x+m=0，若UAB=，则m=_【答案】1或2【解析】A=x|x=-2或x=-1，解方程x2+(m+1)x+m=0可得x=-1或x=-m因为(UA)B=，所以BA，当-m=-1即m=1时，满足题意；当-m=-2，即m=2时，满足题意，故m=1或2.16. 设A，B是非空集合，定义AB=xx(AB)且xAB已知集合A=x0x2，B=yy0，则AB_.【答案】02，)【解析】由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|x(AB)且x(AB)，结合数轴得AB02，)三、解答题17. 已知集合A=x|2x4， B=x|3x782x，求AB，AB， CRACRB。【答案】AB=x|3x4; AB=x|x2;CRACRB=x|x2.【解析】试题分析：求AB，AB 时借助数轴即可求得正解，求(CRA)(CRB) 时可将其转化为CR(AB) ，再利用数轴即可求得正解.试题解析：AB=x|3x4AB=x|x2(CRA)(CRB)=CR(AB)=x|x218. 已知集合A=x2x4,B=xm+1x2m1.（1）若m=2，求AB，ARB.（2）若BA，求m的取值范围.【答案】（1）AB=2，4,ARB=2，1)(3，4（2）m23【解析】试题分析：（1）根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；（2）根据集合与集合的关系，对B 进行分类讨论.试题解析：（1）若m=2，则B=x|-1x3，A=x|-2x4，CRB=x|x3，AB=x|-2x4，A(CRB)=x|-2x-1或32m-1，解得m23当B时，则-m+12m-1-m+1-22m-14，解得23m52，综上所述m的取值范围为(-,5219. 已知全集U=R，集合A=x2x9，B=x2x5.（1）求AB；BUA；（2）已知集合C=xax2a，若C(UB)=R，求实数a的取值范围.【答案】m=2，【解析】试题分析: （1）结合数轴求集合交集、补集以及并集，注意区间端点值是否取到（2）先求集合补集，结合数轴确定实数a取值范围，解不等式可得实数a的取值范围.试题解析:解：(1)AB =(2,9)2,5=(2,5 ,UA=(,29,+)BUA=(,59,+) (2)UB=(,2)(5,+) a2,2a53a2 20. 已知全集为R，函数fx=1x1的定义域为集合A，集合B=x|xx12.（1）求AB； （2）若C=x|1m0 得， 函数f(x) 的定义域A=x/x1,又x2-x-20， 得B=x/x2或x-1，AB=x/x2.（2）Cx/-1x2,当C= 时，满足要求， 此时1-mm， 得m12;当C 时，要Cx/-1x2，则1-mm1-m-1m2，解得12m2，由 得，m2，实数m 的取值范围(-,2).点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB=,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.21. 设集合Ax|(x3)(xa)0，aR，集合BxZ|x23x43 (2) a的最小值为1. AB0x|1x3试题解析:解：(1)因为BxZ|x23x40xZ|1x3，即a3时，Ax|3xa此时，AB，则AB子集的个数为1，不合题意若a3，即a3时，A，AB，则AB子集的个数为1，不合题意若a3，此时Ax|ax3由AB的子集个数为4知，AB中有2个元素所以0a1，即13，此时Ax|ax3要使AB，则a2，又aZ，所以a的最小值为1.当a1时，Ax|1x3所以ABx|1x30，1，2，30x|1x322.