五年级下册第四单元分数的意义和性质教案

1 / 60 五年级下册第四单元分数的意义和性质教案 1.分数的意义及其性质 第一课时分数的产生及意义（一） 教学要求 使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。 培养学生抽象概括能力。 感受 “ 知识来源于实践，又服务于实践 ” 的观点。 教学重点理解分数的意义。 教学用具教材第 8485页有关的投影片、线段图等。 教学过程 一、创设情境 1提问： 把 6 个苹果平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？（ 3 个） 把一个苹果平均分给 2 个小朋友，每人 分得多少？（每人分得这个苹果的）。 2指定一名学生用 1 米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比 3 米长，比 4 米短）。 3揭示课题 在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习 “ 分数的意义 ” 。 2 / 60 二、探索研究 1学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如： （ 1）出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成 2 份，每份是它的几分之几？（） （ 2）出示正方形图。提 问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？ 1 份是它的几分之几？这样的 3 份呢？（、） （ 3）出示线段图提问：把一条线段平均分成 5 份，这样的1 份是这条线段的几分之几？这样的 4 份呢？ 如果把 1 分米的长度平均分成 10 份，这样的 1 份是它的几分之几？ 7 份呢？表示什么？ 2、进一步认识单位 “1” 。 以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如 4 个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如： （ 1）出示课本第 86页的苹果图。提问：把 4 个苹果平均分成 4 份，一个苹果是这个整体的几分之几？ （ 2）出示熊猫图。提问：把 6 只熊猫玩具看作一个整体，平均分成 3 份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？ 3揭示分数的意义。 （ 1）观察以上教学过程所形成的板书。 3 / 60 一个物体 计量单位单位 “1” 一些物体 告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位 “1” 。（板书：单位 “1” ） （ 2）反馈。 在以上各图中，分别是把什么看作单位 “1” ？ 、各表示什么意义？ 议一议：什么叫做分数？ （ 3）概括并板书。 把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 4练习。练习十八第 1、 2、 3 题。 5教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。 （ 1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。 （ 2）阅读课本第 85页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？ （ 3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。 练习： 的分数单位是（），它有（）个。 的分数单位是（），它有（）个。 4 / 60 （）个是（）。 是（）个。 （ 4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？ 读作，表示 个。 读作，表示有个。 三、课堂实践 1表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份的数。 2读作（），分数单位是（），再添上（）个这样的单位是整数 1。 四、课堂小结 1、什么叫做分数？如何理解单位 “1” ？ 2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？ 五、课堂作业 练习十八第 5、 6 题。 后记： 第二课时分数的产生及意义（二） 教学要求 使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数5 / 60 的意 义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。 进一步培养学生的抽象概括能力。 渗透数形结合思想。 教学重点理解分数的意义。 教学过程 一、创设情境 1用分数表示图中阴影部分。 2口答：什么是分数？如何理解单位 “1” ？ 3填空。 是（）个。的分数单位是（） 7 个是（）。的分数单位是（） 二、揭示课题 出示学习内容及学习目标。板书课题：分数的意义。 三、探索研究 1认识用直线上的点表示分数。 分数也是一个数，也可以用直线（ 数轴）上的点来表示。 （ 1）认识用直线上的点表示分数的方法。 画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示 0、 1、 2。 根据分母来分线段，如果分母是 4，就把单位 “1” 平均分成 4 份。如：、： 6 / 60 012 （ 2）提问：如果要在直线上表示，该怎样画？启发点拨。 先画什么？再画什么？ 应把 01这一段平均分成几份？如果分母是 8呢？分母是10呢？ 应用直线上的哪一个点来表示？ （ 3）如果要在这条直线上表示分母是 10的分数，该怎么办？ 这条直线上 01之间的第七个点表示的分数是多少？ 2练习。 （ 1）教材第 87页下面 “ 做一做 ” 的第 2 题。 （ 2）用直线上的点表示、。 3教学例 1。 （ 1）指名读题，帮助学生理解题意。 （ 2）出示讨论题，同桌讨论。 这题中把什么看作单位 “1” ？ 1 人占这个整体的几分之几？ 5 人占这个整体的几分之几？ （ 3）汇报讨论结果，板书答语。 （ 4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位 “1” 是几，就是分母平均分成几份，其中 1 份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。 7 / 60 4、练 习。教材第 88页的 “ 做一做 ” 。 四、课堂实践 1教材第 87页的 “ 做一做 ” 。 2用直线上的点表示下面的分数：、。 3食堂有一批面粉，吃了 45 袋，还剩 28 袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？ 五、课堂小结 1用直线上的点表示分数的方法是怎样的？ 2口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？ 六、课堂作业 练习十八第 4、 7、 8 题。 后记： 2.分数与除法的关系 第一课时分数与除法的关系（一） 一教学内容 分数与除法 教材第 65、 66 页例 1 和例 2 二教学目标 8 / 60 1使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2使学生掌握分数与除法的关系。 三重点难点 1理解、归纳分数与除法的关系。 2用除法的意义理解分数的意义。 四教具准备 圆片。 五教学过程 （一）导入 1口算。 += 12一 = = += 2.口答 (1)表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？ (2）把一根铁丝平均截成 3 段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位 1 （二） 教学实施 1学习教材第 65页的例 1。 (l）投影出示例题。 把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个？ 9 / 60 (2）请学生读题。 (3）分组讨论，如何解决这个问题。 (4）指名学生把讨论结果告诉大家。 我解答这道题列式是 13 ，从分数的意义上理解 13 ，就是把 1 个蛋糕看成单位 “1 ，把单位 “1” 平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示 ,1块的就是块。 老师根据学生回答。（板书： 13= ） 老师：从图中可以看出 13 和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。 2学习例 2。 (1）板书例题。 把 3 块月饼平均分给 4 人，每人分得多少块？ (2）指名读题，理解题意并列出算式。板书： 34 老师： 34 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。 老师：根据题意，我们可以把什么看作单位 “1? （把 3 块月饼看作单位 “1” 。）把它平均分成 4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。 通过演示发现学生有两种分法。 方法一：可以 1 个 1 个地分，先把 1 块月饼平均分成 4 份，10 / 60 得到 4 个 ,3 块月饼共得到， 12 个，平均分给 4 个学生。每个学生分得 3 个，合在一起是块月饼。 方法 二：可以把 3 块月饼叠在一起，再平均分成 4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。 讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。） (3）理解。 老师：个饼表示什么意思： 学生甲：表示把 3 个饼平均分成 4 份，表示这样一份的数。 学生乙：表示把 1 个饼平均分成 4 份，表示这样 3 份的数。 现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？ (表示把单位“1 平均分成 4 份，表示这样 3 份的数；还可以表示把 3 平均分成 4 份，表示这样一份的数。） (4）练习。 说说下面分数的两种意义。 3归纳分数与除法的关系。 (l）观察讨论。 请学生观察 13= （米） 34= （块）讨论除法和分数有怎样的关系？ 学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整11 / 60 数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。 用文字表示是：被除数 除数 = 老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。 (2）思考。 在被除数 除数 =这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。） (3）用字母表 示分数与除法的关系。 老师：如果用字母 a、 b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？ 老师依据学生的总结板书： ab=(b0) 明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。） 老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时59 的商是多少？你会做了吗？ 后记： 第二课时分数与除法的关系 12 / 60 一教学内容 分数与除法 教材第 66页的例 3 及做一做。 二教学目标 1使学 生掌握分数与除法的关系。 2，培养学生的应用意识。 三重点难点 1理解、归纳分数与除法的关系。 2用除法的意义理解分数的意义。 四教具准备 圆片。 五教学过程 （一）引入。 老师： 5 除以 9，商是多少？（板书： 59= ）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。 板书课题：分数与除法的关系 （二）教学实施 1学习例 3。 (1）板书例题。 小新家养鹅 7 只，养鸭 10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？ (2）指名读题，理解题意并列出算式。板书： 710 13 / 60 (3）利用除法和分数的关系得出结果。 710= 所以养鹅的只数是鸭的。 三）思维训练 1把 8 米长的绳子平均分成 13 段，每段长多少米？ 2把一个 5 平方米的圆形花坛分成大小相同的 6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示） 四）课堂小结 通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。 后记： 第三课时真分数与假分数 教学要求 使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地 区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。 培养学生观察、比较、抽象概括的能力。 渗透集合转化的数学思想方法。 教学重点真分数和假分数的特征。 教学用具投影仪，例 1、例 2 的直观图。 教学过程 14 / 60 一、创设情境 1用分数表示图中的阴影部分。 （）（） 2填空。 34= 811= （） （） =（） （） 二、探索研究 1认识真分数。 （ 1）出示例 1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。 （ 2）比较例 1 中三个分数的分子和分母的大小（、的分子都比分母小）。 （ 3）联系直观图想一想：这些分数比 1 大，还是比 1 小？为什么？ （ 4）指出：像、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？ 提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？ 板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 2认识假分数。 （ 1）出示例 2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。 （ 2）联系直观图想一想：这些分数比 1 大，还是比 1 小？为什么？（ =1，和都大于 1） 15 / 60 （ 3）像、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？ 板书：分子比 分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于 1 或者等于 1。 3练习：教材第 99页上面的 “ 做一做 “ 。 4揭示课题。 从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数） 5练习。 （ 1）练习二十一第 1 题。 （ 2）第 2 题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。 6认识把假分数化成整数。 （ 1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？ 板书：、。 （ 2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有 什么特点？ 结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。 （ 1）结合例 2 直观图进一步说明 =1和 =2的算理。 三、课堂实践 1教材第 99页的例 3 下面的 “ 做一做 “ 。 16 / 60 2判断。 （ 1）真分数一定小于假分数。 （ 2）假分数都大于 1。 （ 3）小于的真分数只有 6 个。 3游戏。 形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。 （ 1）使为真分数。 （ 2）使是真分数。 （ 3），组成分母是 5 的假分数。 （ 4），组成分子是 5 的假分数。 四、课堂小结 谁能小结 本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？ 五、课堂作业 练习二十一第 3 题。 六、思考练习 写出分母是 7 的所有真分数和分子是 7 的所有假分数。 后记： 3.分数的基本性质 第一课时分数的基本性质 17 / 60 教学要求 使学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。 培养学生观察、分析和抽象概括能力。 渗透 “ 事物之间是相互联系 ” 的辩证唯物主义观点。 教学重点理解分数的基本性质。 教学用具每位学生准备三张同样的长方形 纸条；教师：纸条、投影片等。 教学过程 一、创设情境 1 12030 的商是多少？被除数和除数都扩大 3 倍，商是多少？被除数和除数都缩小 10倍呢？ 2说一说：（ 1）商不变的性质是什么？（ 2）分数与除法的关系是什么？ 3填空。 12= （ 12 ） （ 22 ） =。 二、揭示课题 让学生大胆猜测：在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？ 随着学生的回答，教师板书课题：分数的基本性质。 三、探索研究 1动手操作，验证性质。 18 / 60 （ 1）让学生拿出三张同样 的长方形纸条，分别平均分成 2份、 4 份、 6 份，并分别把其中的 1 份、 2 份、 3 份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。 （ 2）观察比较后引导学生得出： = （ 3）从左往右看： = 由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？ 把平均分的份数和表示的份数都乘以 2，就得到，即 =（板书）。 把平均分的份数和表示的份数都乘以 3，就得到，即： =（板书）。 引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。 （ 4）从右往左看： = 引导学生观察明确：的分子、分母同时除以 2，得到。同 理，的分子、分母同时除以 3，也可以得到。 板书： = 让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 （ 5）引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。 （ 6）提问：这里的 “ 相同的数 “ ，是不是任何数都可以呢？19 / 60 （补充板书：零除外） 2分数的基本性质与商不变的性质的比较。 在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。 想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？ 3学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。 （ 1）出 示例 2，帮助学生理解题意。 （ 2）启发：要把和化成分母是 12 而大小不变的分数，分子应该怎样变化？变化的根据是什么？ （ 3）让学生在书上填空，请一名学生口答。教师板书： = 4练习。教材第 108页的做一做。 四、课堂实践。 练习二十三的 1、 3 题。 五、课堂小结 1这节课我们学习了什么内容？ 2什么是分数的基本性质？ 六、课堂作业 练习二十三的第 2 题。 七、思考练习 练习二十三的第 10题。 20 / 60 后记： 第二课时最大公因数（一） 一教学内容 最大公 因数（一） 教材第 79、 80 页的内容及第 82 页练习十五的第 1 题。 二教学目标 1理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3培养学生抽象、概括的能力。 三重点难点 理解公因数和最大公因数的意义。 四教具准备 多媒体课件，方格纸（每人一张）。 五教学过程 （一）导入 1提问：什么是因数？ 2写出 16和 12的所有因数。 提问：你是怎样找一个数的因数的？ （二）教学实施 1出示例 1。 21 / 60 (1）引导 学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 (2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组 4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 (3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 (4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16的因数，又是 12的因数。 2教学公因数和最大公因数。 根据复习题中写出的 16的因数、 12的因数中找出公有因数，得出问题 的答案，地砖的边长可以是 1cm、 2cm、 4cm，最大的是 4cm。 老师用多媒体课件演示集合图。 16的因数 12的因数 指出： 1、 2、 4 是 16和 12公有的因数，叫做它们的公因数。其中， 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 3完成教材第 80页的 “ 做一做 ” 。 让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。 4完成教材第 82页练习十五的第 1 题。 请学生填在教材上，说一说是怎样找的。 22 / 60 （四）思维训练 有三根小棒，分别长 12厘米， 18厘米， 24厘米。 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ （五）课堂小结 通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。 第三课时最大公因数（二） 一教学内容 最大公因数（二） 教材第 82、 83 页练习十五的第 2 一 9 题。 二教学目标 1培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。 2培养学生抽象、概括的能力。 三重点难点 掌握找两个数最大公因数的方 法。 四教具准备 投影。 五教学过程 23 / 60 1完成教材第 82页练习十五的第 2 题。 学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这 8 组数分为三类。 2完成教材第 82页练习十五的第 3 一 5 题。 学生独立填在课本上，集体交流。 3完成教材第 83页练习十五的第 6 题。 学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是 1 的几种情况。 4完成教材第 83页练习十五的第 7 一 11题。 学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。 5指导学生阅读教材第 83页的 “ 你知道吗 ” 。 请学生试着举例 。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？ 思维训练 1某服装厂的甲车间有 42 人，乙车间有 48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？ 2有一个长方体，长 70厘米，宽 50厘米，高 45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？ 3把一块长 8 分米、宽 6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以24 / 60 切割成多少块？ 课堂小结 通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法 。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。 后记： 第六课时约分练习课 一教学内容 约分 （二）教材第 86、 87页练习十六的第 1-9 题。 二教学目标 1通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。 2培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。 3培养学生仔细计算的良好习惯。 三重点 难点 正确、熟练地进行约分。 四教具准备 投影。 25 / 60 五教学过程 （一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？ （二）教学实施 1完成教材第 86页练习十六的第 1 题。 学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？ 提问：第 2 个图还可以化简为几分之几？ 2完成教材第 86页练习十六的第 2 题。 学生直接填在教材上，集体订正。 提问：你是根据什么这样填写的？ 3完成教材第 86页练习十六的第 3 题。 让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成 最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。 提醒学生注意：像这样的分数，还可以用 7 去除。 4完成教材第 86页练习十六的第 4 题。 让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。 5完成教材第 86页练习十六的第 5 题。 这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？ 引导学生思考出先约分，再比较。 6完成教材第 87页练习十六的第 6 题。 26 / 60 学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。 7完成教 材第 87页练习十六的第 7 题。 提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？ 8完成教材第 87页练习十六的第 8 题。 引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并约分。 9.完成教材第 87页第 9 题。 学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。 小结：这道题需要逆向思考。用 2 约了两次，用 3 约了一次，说明原来的分数在约分过程中，分子和分母同除以223=12 ，才得到。要求原分数，就要把分子 3 和分母 8同乘 12，即 = （三）思维 训练 1.一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是 90，原分数是多少？ 2.一个分数是，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是 2，求这个数。 3.分数的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后27 / 60 是，求减去的数。 （四）课堂小结 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。 后记： 第七课时最小公倍数（一） 一教学内容 最小公倍数（一） 教材第 88、 89 页的内容及第 91 页练习 十七的第 1、 2 题。 二教学目标 1理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 2通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。 3培养学生抽象、概括的能力。 三重点难点 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 四教具准备 多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长 3cm，宽 2cm）与方格纸。 28 / 60 五教学过程 （一）导入 前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。 （二）教学实施 1在数轴上标出 4、 6 的倍数所在的 点。 拿出老师课前发的画有两条直线的纸。 在第一条直线上找出 4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出 6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。 2引入公倍数。 (l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。 (2）观察：从 4 和 6 的倍数中你发现了什么？ (3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现 12和 21。 (4）我们发现：有些数既是 4 的倍数，又是 6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做 4 和 6 的什么数呢？（板书：公倍数） 说说看，什么 叫两个数的公倍数？ 3用集合图表示。 如果让你把 4 的倍数、 6 的倍数、 4 和 6 的公倍数填在下面29 / 60 的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。 4引人最小公倍数。 学生汇报后问： (1）为什么三个部分里都要添上省略号？ (2)4和 6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？ (3）有没有最小公倍数？ 4 和 6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数） 4 的倍数 6 的倍数 4 和 6 的功倍数 5.引出例 1。 前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研 究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例 1。 (1）操作探究。 学生任意选择操作方式。 用长方形学具拼正方形。 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？ (2）反馈并揭示意义。 30 / 60 请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如 6dm 请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为 6dm、 12dm 的正方形（如下图） , 正 方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？ 观察所拼成的边长是 6dm、 12dm、 18dm 的正方形与墙砖的长 3dm、宽 2dm 的关系。体会正方形的边长正好是 3 和 2的公倍数，而 6 是这两个数的最小公倍数。 思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？ (最小公倍乘 2 乘 3 就是这两个数的其他公倍数。） 阅读教材第 88、 89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。 6运用新知识，解决问题。 (1）画一画，说一说。 小松鼠一次能跳 2 格，小猴一次能跳 3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳 到同一点，第 2 次跳到同一点是在第几格？第 3 次呢？ 引导学生将本题与例 1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求 2 和 3 的公倍数和最小公倍数。 31 / 60 (2）完成教材第 89页的 “ 做一做 ” 。 学生独立思考，写出答案并交流： 4 人一组正好分完，说明总人数是 4 的倍数； 6 人一组正好分完，说明总人数是 6 的倍数。总人数在 40以内，所以是求 40以内 4 和 6 的公倍数。 (3）独立完成教材第 91页练习十七的第 2 题。 (4）完成教材第 91页练习十七的第 1 题。 指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再 用最小公倍数乘 2、乘 3得到其他公倍数 （四）思维训练 本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。 后记： 第八课时最小公倍数（二） 一教学内容 教材第 90页的内容及第 91、 92页练习十七的第 3 一 9 题。 二教学目标 32 / 60 1通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。 2培养学生用多种方法解决问题的能力。 3培养学生归纳、概括的能力。 三重点难点 1重点：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。 2难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。 四教具准备 投影。 五数学过程 （一）导入 上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。 （二）教学实施 1出示例 2。 怎样求 6 和 8 的最小公倍数？ (1）学生先独立思考，用自己的想法试着找出 6 和 8 的最小公倍数。 (2）小组讨论，互相启发，再全班交流。 (3）可能出现以下几种方法： 方法一：先分别 写出 6 和 8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 33 / 60 6 的倍数： 6， 12,18， 24， 30， 36， 42， 48 8 的倍数： 8， 16， 24， 32， 40， 48 方法二：先写出 8 的倍数，再从小到大圈出 6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。 8 的倍数： 8,16,24,32,40， 48 方法三：先写出 6 的倍数，再看 6 的倍数中哪些是 8 的倍数，从中找出最小的。 方法四：从小到大写出 8 的倍数，边写边判断是不是 6 的倍数，第一个是 6 的倍数的，就是 8 和 6 的最小公倍数。 2，完成教材第 90页的 “ 做一做 ” 。 学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。 引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况： (1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 (2）当两数只有公因数 1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。 3完成教材第 91页练习十七的第 3 题。 学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？ 再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？ 你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是 什么吗？ 34 / 60 学生先互相交流，再汇报，总结： (1）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 (2）如果两个数只有公因数 1，那么它们的最大公因数是 1，最小公倍数是两个数的积。 (3）一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。 随着学生的总结汇报，老师出示下表。 4完成教材第 91页练习十七的第 5 题。 学生独立完成，并说明理由。 5完成教材第 91、 92 页练习十 七的第 4、 6、 7、 8 题。让学生先独立思考，做出解答。然后让学生汇报自己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？ 6完成教材第 92页练习十七的第 9 题。 学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。 可以这样想：先从小到大写出 36 的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是 36。 （三）思维训练 1火车站是 410 路和 901 路汽车的始发站， 410 路每隔 10分钟发一次车， 901路每隔 15分钟发一次车，这两路汽车同35 / 60 时在早 5:30 同时发车后，到中午 12 时 10 分有多少次是同时发车的？ 2兄弟三 人同一天从家出发外出打工，老大 15天回家一次，老二 20天回家一次，老三 10天回家一次，下一次兄弟 3 人同一天从家出发至少需要多少天？ 3已知 a、 b 的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，且 a、b 不成倍数关系。求 a、 b 各是多少？ （四）课堂小结 本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数 1 时，这两个数的积就是 它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题 后记： 第八课时通分（一） 一教学内容 通分（一） 36 / 60 教材第 93页的内容及第 95页练习十八的第 1 题。 二教学目标 1通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。 2培养学生归纳、概括的能力。 3培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。 三重点难点 1重点：掌握同分母分数和同分 子分数大小比较的方法。 2难点：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。 四教具准备 每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。 五教学过程 （一）导入 复习提问： 1的分数单位是（ )，它有（）个这样的分数单位。 2与，哪个大，为什么？ （二）教学实施 1出示例 3。（出示世界地图）你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断） 再出示条件：陆地面积占地球总面积的，海洋面积占地球总面积。 37 / 60 2放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。 3.小结 ：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较和的大小。因为表示把地球总面积看作单位 “l ，把单位 “l”平均分成 10 份，陆地面积是这样的 3 份，海洋面积是这样的 7 份，所以海洋面积大于陆地面积。也可以这样想：是 3个，是 7 个， 7 个大于 3 个，所以大于。 4比较下面各组分数的大小。 学生独立完成，口答结果。 提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。） 小结：同分母分数，分子大的分数比较大。 5.再出示： 学生尝试比较上面各组分数的大小。 6请学生汇报自己比较的结果及理由。 以和为例，学生可以用分数单位的大小推出：因为 所以3 个小于 3 个。 也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较。 7提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的38 / 60 分数如何比较大小？（学生试着归纳） 小结：分子相同的分数，分母小的比较大。 8完成教材第 95页练习十八的第 1 题。 学生独立填在教材上，口头叙述结果及依据，引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分数比较大小的方法。 （三）思维训练 l.在 ，所以 。 (2）与 “1” 比较： 1-=1-=因为 。 7完成教材第 94页的 “ 做一做 ” 。 (l）让学生先观察，怎样求 每组两个分数的公分母，然后分别口答出公分母是多少？ (2）学生独立完成，集体交流。 8完成教材第 95页练习十八的第 2 题。 学生独立完成，交流方法。 42 / 60 9完成教材第 95页练习十八的第 3 题。 学生可以用自己喜欢的方法将这些分数与比较，看谁选择的方法丁算得又对又快。 10完成教材第 95、 96页练习十八的第 4 一 8 题。 学生独立完成，应用分数大小比较解决实际问题。 11学有余力的学生试着完成教材第 96页练习十八的第 9、10题。 （三）思维训练 你能写出几个比大而比小的分数吗？ 你能写出几个 比小而比大的分数吗？ 3请你写出同时满足下列条件的分数。 (l）大于并且小于； (2)分母是两位数质数； (3).分子是一位数质数。 （五）课堂小结 本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数作公分母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。通过本节课的学习，我们还要掌握如何通过通分，比较分母、分子都不相同的分数的大小，并能运用比较大小来解决现实生活中的一些实际问题。 43 / 60 后记： 第十课时最大公因数与最小公倍 数的比较 教学要求通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。 教学重点比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。 教学用具在投影片上画好教材第 80页的表格（留空备用） 教学过程 一、创设情境 1做练习十六的第 1 题，先让学生将能被 2 整除的数用 圈起来；能被 3 整除的数用 圈起来；能被 5 整除的数用 圈起来，做在书上，集体订正。 2很快说下面每组数的最小公倍数。 5 和 79和 459和 122、 3 和 118、 10和 403、 4 和 6 二、探索研究 1教学例 5。 （ 1）出示例 5（点 2 名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）： 28422842 71467146 44 / 60 2323 28和 42的最大公约数是： 42和 28的最小公倍数是： 27=14 2723=84 （ 2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较） （ 3）出示留空的表格。 先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳 填表。 （ 4）看表上的不同点回答。 为什么它们在计算时不相同？ 使学生明确： 因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。 而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。 （ 5）尝试练习。 做教材第 80 页的 “ 做一做 ” ，然后点几名学生说一说是怎样做的。 三、课堂实践 45 / 60 做练习十六的第 2 题。 四、课堂小结 学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。 五、课堂作业。做练习十六的 3、 4、 5、 6*题。 后记： 4.分数与小数的互化 第一课时分数与小数的互化（一） 一教学内容 分数和小数的互化（一） 教材第 97页的内容。 二教学目标 1通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。 2培养学生综合