浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章导数及其应用第3节导数与函数的极值最值课件.ppt

考试要求1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).,第3节导数与函数的极值、最值,知识梳理,1.函数的极值与导数(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续且f(x0)0，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_；如果在x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0，那么f(x0)是极小值.,极大值,(2)求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程_的根；检查f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得_；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得_.,f(x)0,极大值,极小值,2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)设函数f(x)在a，b上连续且在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,f(a)，f(b),常用结论与易错提醒1.若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在a，b内一定有最值.2.若函数f(x)在a，b内是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值.3.若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点.4.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.5.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论.,基础自测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(2)函数的极大值不一定比极小值大.()(3)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件.()(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()解析(1)函数在某区间上或定义域内的极大值不一定唯一；(3)x0为f(x)的极值点的充要条件是f(x0)0，且x0两侧导数符号异号.答案(1)(2)(3)(4),2.(选修22P32A4改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正.答案A,3.函数f(x)x33x1有()A.极小值1，极大值1B.极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D.极小值1，极大值3解析因为f(x)x33x1，故有y3x23，令y3x230，解得x1，于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,所以f(x)的极小值为f(1)1，f(x)的极大值为f(1)3.答案D,4.函数f(x)lnxax在x1处有极值，则常数a_.,答案1,答案(9，5),6.已知yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，且f(x)lnx1，则函数f(x)_，函数f(x)的最小值为_.,解(1)f(x)的定义域为(0，)，,令f(x)0得x2或1(舍).,随着x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,f(x)有极小值f(2)4ln2，无极大值.,当a0时，随着x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,当a0.,所以f(x)在x2处取得极小值.,所以f(x)0.,所以2不是f(x)的极小值点.,得xe3.,所以当x(0，e3)时，f(x)0，f(x)单调递增.,又f(1)0，当x(0，e3)时，f(e3)0，故f(x)单调递增；当x1时，1x20，lnx0，当x(，lna)时，f(x)1时，g(a)0)恒成立.,当01时，h(x)0，故h(x)的最小值为h(1)e，所以ae，故实数a的取值范围是(0，e.f(a)eaa2，a(0，e，f(a)ea2a，易知ea2a0对a(0，e恒成立，故f(a)在(0，e上单调递增，所以f(0)10)，得