五年级数学下册各单元重点知识归纳

1 / 10 五年级数学下册各单元重点知识归纳 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 具体内容重点知识学生的实际学习难点 轴对称 1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴。两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。 2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。 3.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。 旋转 1.旋转的意义：物体绕着某一点运动 ，这种运动叫做旋转。 2.图形旋转方向：钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转；反之，称逆时针旋转。 3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。 4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 设计图案的基本方法 1.设计图形的基本方法：利用平移、2 / 10 旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案 2.运用平移设计图案的方法：（ 1）选好基本图形；（ 2）确定平移的距离；（ 3）确定平移方向；（ 4）画出 平移后的图形 3.运用平旋转计图案的方法：（ 1）选好基本图形；（ 2）确定旋转点；（ 3）定好旋转角度；（ 4）沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 4.运用对称设计图案的方法：（ 1）选好基本图形；（ 2）定好对称轴；（ 3）画出基本图形的对称图形。 五年级（下）各单元重点知识归纳表（第一稿） 第一单元：图形的变换 第二单元：因数与倍数 具体内容重点知识学生的实际学习困难 因数和倍数 1.因数和倍数的意义：如果 ab=c(a 、 b、 c 都不为 0 的整数 )，那么 a、 b 就是 c 的因数， c 就是 a、 b 的倍数。 2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。 3.找一个数的因数的方法：（ 1）列乘法算式 :根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。（ 2）列除法算式：用此数除以大于 1 等于 1 而小于等它本身的整数，所得的商是整数而3 / 10 无余数，这些除数和商都是该数的因数。 4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。 2、 3、 5 的倍数的特征的倍数的特征：个位上是 0、 2、 4、 6、8 的数都是 2 的倍数。 2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 3.奇数、偶数的运算性质：奇数 奇数 =偶数，偶数 偶数 =偶数，奇数 偶数 =奇数（大减小），奇数 奇数 =奇数，奇数 偶数 =偶数，偶数 偶数 =偶数。 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 . 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 质数和合数 1.质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有 别的因数，这样的数叫做合数。 2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。 4.分解质因数的方法：（ 1）： “ 树枝 ” 图式分解法；（ 2）短除法分解。 4 / 10 第三单元：长方体和正方体 具体内容重点知识学生的实际学习困难 长方体（正方体）的特征 1.长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 2.正方体的特征：正方体的 6 个面完全相同； 12 条棱的长度全相等 ；有 8 个顶点。 3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体和正方体的表面积 1.表面积的意义：长方体或正方体 6 个或 5 个面的总面积，叫做它的表面积。 2.长方体的表面积的计算方法：（ 2 个） 3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积 =棱长 26 长方体和正方体的体积 1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。 2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。 3.体积单位间的进率： 1m3=1000dm3dm3=1000cm3. 4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。 5.容积的单位和容积单位之间的进率： 1L=1000ml 6.容积单位和体积单位之间的换算： 1L=dm31cm3.=1ml 5 / 10 7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。 8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。 第四单元：分数的意义和性质 具体内容重点知识学生的实际学习困难 分数的产生和意义 1.单位 “1” 的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1” 。 2.分数的意义：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 3.分数单位意义：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 4.分数与除法的关系：被除数 除数 =被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。 5.“ 求一个数是（占）另一个数的几分之几 ” 的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。 真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。 2.真分数的特征：真分数 1。 3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分6 / 10 数。 4.假分数的特征：假分数 1 。 5.带分数的意义：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做真分数。 6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“ 又 ” 字。 7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。 8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 分数的基本性质 1.分数的 基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。 约分 1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 2.求两个数的最大公因数的方法：（ 1）列举法；（ 2）先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪7 / 10 一个最大；（ 3）分解质因数法；（ 4）短除法。 3.求两个数的最大公因数的特殊方 法： (1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（ 2）当两个数是互质数时，最大公因数是 1。 4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。 5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数 1 的分数。 6.约分的方法：（ 1）逐步约分；（ 2）一次约分。 7.公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 通分 1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 2.求两个数最小公倍数的方法：（ 1）列举法（ 2）先求出两个数中 较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数（ 3）分解质因数法（ 4）短除法。 3.求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。（ 2）当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。 4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。 5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选8 / 10 用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。 分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法： 有限小数可以直接写成分母是 10、 100、 1000 的分数。原来有几位小数，就在 1 后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。 2.分数化成小数的方法： (1)分母是 10， 100， 1000 的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（ 2）分母不是 10， 100， 1000 的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按 “ 四舍五入 ” 法保留几位小数。 第五单元：分数的加法和减法 具体内容重点知识学生的实际学习困 难 同分母分数加、减法 1.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。 2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3.分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。 4.同分母分数连加的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。 5.同分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算，也可以9 / 10 直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子，分母不变。 异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算方法：一般先 通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法计算。 分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外的 2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。 第五单元：统计 具体内容重点知识学生的实际学习困难 统计 1.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。 2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。 3.复式折线统计图：在计量过 程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。 4.复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。 5.复式折线统计图的制作：（ 1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相