高考数学 命题特点与备考策略课件.ppt

全国高考数学卷命题特点与备考策略,全国高考数学卷命题特点与备考策略,全国卷和湖南卷有哪些不同？,全国高考数学卷命题特点与备考策略,全国卷和湖南卷有哪些不同？,原来摸索出的高三数学备考的一系列做法还管用吗？,全国高考数学卷命题特点与备考策略,湖南师大附中朱修龙,一、对命题格局的总体认识,全国高考数学卷命题特点与备考策略,一、对命题格局的总体认识,1.更加完备的命题力量,全国高考数学卷命题特点与备考策略,一、对命题格局的总体认识,1.更加完备的命题力量,国家队：,数学专家,一、对命题格局的总体认识,1.更加完备的命题力量,国家队：,数学专家,教育专家,一、对命题格局的总体认识,1.更加完备的命题力量,国家队：,数学专家,教育专家,测量评价专家,一、对命题格局的总体认识,1.更加完备的命题力量,2.更多思考聚焦于命题,全国高考数学卷命题特点与备考策略,一、对命题格局的总体认识,2.更多思考聚焦于命题,国家队=专业队：,职业使命考前调研，思考不断，考后有理性思考与反思，考后各类杂专题论述不断。,一、对命题格局的总体认识,2.更多思考聚焦于命题,国家队=专业队：,职业使命,聚焦于命题,一、对命题格局的总体认识,2.更多思考聚焦于命题,国家队=专业队：,职业使命,聚焦于命题,总体印象,国家队=专业队：,平和表述简明,面貌友善,总体印象,国家队=专业队：,平和表述简明，面貌友善稳定风采依旧，没有大幅振动,总体印象,国家队=专业队：,平和表述简明，面貌友善稳定风采依旧，没有大幅振动独创问题有背景,思想深刻,总体印象,国家队=专业队：,平和表述简明，面貌友善稳定风采依旧，没有大幅振动独创问题有背景,思想深刻,总体印象,有深意平风之中见真奇,背后大有文章,一、对命题格局的总体认识,1.更加完备的命题力量,2.更多思考聚焦于命题,全国高考数学卷命题特点与备考策略,3.科学命题观统领全卷,一、对命题格局的总体认识,3.科学命题观统领全卷,行政干预面小，权力影响有限,一、对命题格局的总体认识,3.科学命题观统领全卷,人员使命感强，考纲精神落到实处,行政干预面小，权力影响有限,一、对命题格局的总体认识,二、从三个维度领会命题立意,全国高考数学卷命题特点与备考策略,一、对命题格局的总体认识,二、从三个维度领会命题立意,全国高考数学卷命题特点与备考策略,1.能力立意落在实处,二、从三个维度领会命题立意,1.能力立意落在实处,数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.摘自数学考试大纲（新课标实验版）,考查的数学能力包括：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力和数据处理能力，以及应用意识和创新意识.,二、从三个维度领会命题立意,1.能力立意落在实处,1.能力立意落在实处,例1.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于,空间想象能力,例1.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于,解题过程不必运算，只需想像出正视图随观察解度发生变化的规律！,1.能力立意落在实处,例2.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为,空间想象能力,例2.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为,解题之关键就在于由三视图想像出直观图！,例2.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为,1.能力立意落在实处,高考对空间想象能力要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题的本质.,空间想象能力,1.能力立意落在实处,抽象概括能力,抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.,(1)抽象得出三角形数的规律:1=1;3=1+2;6=1+2+3;,(1)抽象得出三角形数的规律:1=1;3=1+2;6=1+2+3;,1.能力立意落在实处,推理论证能力,推理论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程.推理既包括合情推理，也包括演绎推理.论证方法既包括按形式划分的归纳法和演绎法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.运用合情推理发现结论，再运用演绎推理进行证明，可以形成一个完整的思维程序.,1.能力立意落在实处,推理论证能力,推理=合情推理+演绎推理.,1.能力立意落在实处,推理论证能力,推理=合情推理+演绎推理.论证=归纳法+演绎法=直接证法+间接证.,1.能力立意落在实处,推理论证能力,推理=合情推理+演绎推理.论证=归纳法+演绎法=直接证法+间接证.,运用合情推理发现结论，再运用演绎推理进行证明，可以形成一个完整的思维程序.,如何找到常数?应从简单的入手,发现三角恒等式，再进行严格的论证.,1.能力立意落在实处,运算求解能力,运算能力是数学的基本能力.有的证明问题也需借助于运算进行推理.运算能力表现为：会根据法则、公式进行正确的运算和变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序是实施运算的基本流程.,1.能力立意落在实处,运算求解能力,算法操作运算和变形.,1.能力立意落在实处,运算求解能力,算法操作运算和变形.,算法优化设计合理、简捷的运算途径.,1.能力立意落在实处,运算求解能力,算法操作运算和变形.,算法优化设计合理、简捷的运算途径.,运算求解分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序是实施运算的基本流程.,算法操作：先求出两点的坐标，再利用导数分别求两点处的切线！,算法优化：先作出判定!,1.能力立意落在实处,数据处理能力,数据处理能力主要表现为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.,1.能力立意落在实处,数据处理能力,收集数据,1.能力立意落在实处,数据处理能力,收集数据整理数据,1.能力立意落在实处,数据处理能力,收集数据整理数据分析数据,1.能力立意落在实处,数据处理能力,收集数据整理数据分析数据从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.,整理数据:完成茎叶图.分析数据:比较平均值及分散程度.,从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断:,从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断:,1.能力立意落在实处,应用意识和创新意识,应用意识:综合应所学数学知识、思想和方法解决问题，包括相关学科、生产、生活中的简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表述和说明.,1.能力立意落在实处,应用意识和创新意识,应用意识:(1)解决问题，包括相关学科、生产、生活中的简单的数学问题；(2)将实际问题抽象为数学问题;(3)能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表述和说明.,1.能力立意落在实处,应用意识和创新意识,创新意识:能发现问题,提出问题,综合而灵活地应用所学数知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.,一、对命题格局的总体认识,二、从三个维度领会命题立意,全国高考数学卷命题特点与备考策略,1.能力立意落在实处,2.思想方法统领全卷,二、从三个维度领会命题立意,2.思想方法统领全卷,在考查基础知识、数学能力的基础上，注重数学思想方法的考查，并指出重点考查的是函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想等.,二、从三个维度领会命题立意,2.思想方法统领全卷,函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想等.,2.思想方法统领全卷,函数与方程思想,函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和制约关系.,2.思想方法统领全卷,函数与方程思想,思路：（1）可直接看出2个零点；（2）根据对称性再求另2个零点，因而4个零点可求出，可得表达式；（3）接下来如何处理？,思路：（1）超越方程，无法解之；（2）将求方程的根转化为研究两函数图象的交点的横坐标；（3）用函数的图象分析是关键！,二、从三个维度领会命题立意,2.思想方法统领全卷,函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想等.,2.思想方法统领全卷,数形结合思想,建立实数对与坐标平面上的点的一一对应，进而建立函数的解析式与函数图象、方程与曲线的对应关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究.这种在分析与解决数学问题的过程中“数”与“形”相互转化的策略，就是数形结合的思想，在分析与解决有关函数、向量以及解析几何等问题过程中，运用更普遍，作用更大.,2.思想方法统领全卷,数形结合思想,（1）函数的解析式与函数图象；（2）方程与曲线的对应关系；（3）图形性质的研究转化为数量关系的研究.,2.思想方法统领全卷,数形结合思想,二、从三个维度领会命题立意,2.思想方法统领全卷,函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想等.,2.思想方法统领全卷,分类与整合的思想,（1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类.,2.思想方法统领全卷,分类与整合的思想,（1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类.（2）分类是手段，整合是目的.,2.思想方法统领全卷,分类与整合的思想,（1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类.（2）分类是手段，整合是目的.（3）对含有字母参数的问题进行分类与整合是一类常见的问题.,2.思想方法统领全卷,分类与整合思想,二、从三个维度领会命题立意,2.思想方法统领全卷,函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想等.,2.思想方法统领全卷,转化与化归思想,（1）转化与化归的思想是指采用某种手段将问题通过变换进而使问题得以解决的一种思维策略.,2.思想方法统领全卷,转化与化归思想,（1）转化与化归的思想是指采用某种手段将问题通过变换进而使问题得以解决的一种思维策略.（2）高考对转化与化归的思想，常考的有：一般与特殊的转化；繁与简的转化；构造转化；等价转化等等.,2.思想方法统领全卷,转化与化归思想,二、从三个维度领会命题立意,2.思想方法统领全卷,函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想等.,2.思想方法统领全卷,特殊与一般的思想,（1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循环往复，由浅入深，由局部到整体，发现特点，掌握规律，逐步完成对事物的认识.就是特殊与一般的思想.,2.思想方法统领全卷,特殊与一般的思想,（1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循环往复，由浅入深，由局部到整体，发现特点，掌握规律，逐步完成对事物的认识.就是特殊与一般的思想.（2）对特殊与一般的思维策略常表现为：由特殊到一般发现规律，寻找结论；列举反例，判定命题为假.,2.思想方法统领全卷,特殊与一般的思想,一、对命题格局的总体认识,二、从三个维度领会命题立意,全国高考数学卷命题特点与备考策略,1.能力立意落在实处,2.思想方法统领全卷,3.核心要素重点考查,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,高中数学的六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。这些正是前面“能力立意”和“思想方法”所阐述的内容。它表明了高中数学教学的价值取向，也一定会受到高考数学命题的高度关注。,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,充要性问题；,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,充要性问题；存在性问题；,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,充要性问题；存在性问题；不变性和不变量问题；,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,充要性问题；存在性问题；不变性和不变量问题；泛思想方法问题.,3.核心要素重点考查,充要性问题；,逻辑推理贯穿于解答每一道数学题的全过程，充分条件、必要条件及充要条件等概念的实质，就是揭示“因”与“果”的逻辑关系，体现数学思维的严谨.,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,充要性问题；存在性问题；,3.核心要素重点考查,存在性问题,近几年的全国高考试题中，常常出现“是否存在”的设问方式，要求考生自己去寻找结论，并证明所得结论正确，从而体现试题的探究性和开放性.,3.核心要素重点考查,存在性问题,3.核心要素重点考查,存在性问题,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,充要性问题；存在性问题；不变性和不变量问题；,3.核心要素重点考查,不变性与不变量问题,从本质上说,数学的研究对象就是空间形式和数量关系上的不变性或不变量,所有的定理、公式、法则，或者是不变性，或者是不变量.这样,高考命题对不变性和不变量格外关注,也就不难理解了.,3.核心要素重点考查,不变性与不变量问题,二、从三个维度领会命题立意,3.突出核心要素的热点问题,充要性问题；存在性问题；不变性和不变量问题；泛思想方法问题.,3.突出核心要素的热点问题,泛思想方法问题.,此类问题形似和高中数学教材内容无直接关连,但数学思想的根在数学的结构体系,最能突出数学能力的核心要素.,例17向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是,一、对命题格局的总体认识,二、从三个维度领会命题立意,全国高考数学卷命题特点与备考策略,1.能力立意落在实处,2.思想方法统领全卷,3.核心要素重点考查,一、对命题格局的总体认识,二、从三个维度领会命题立意,三、不同版块命题特点简述,四、关于高三数学备考的建议,全国高考数学卷命题特点与备考策略,1.小题关注知识结构的点和面,三、不同版块命题特点简述,全国高考数学卷命题特点与备考策略,1.小题关注知识结构的点和面,三、不同版块命题特点简述,新增内容作为常识性题材,1.小题关注知识结构的点和面,三、不同版块命题特点简述,新增内容作为常识性题材,综合的基础在知识间的联系反对深挖洞,1.小题关注知识结构的点和面,三、不同版块命题特点简述,新增内容作为常识性题材,综合的基础在知识间的联系,简单与不平凡彰显新意全国卷曾一度将填空题作为创新的试验田，近年来所有小题均可能做试验田.,1.小题关注知识结构的点和面,三、不同版块命题特点简述,全国高考数学卷命题特点与备考策略,2.解答题加强对知识主干的考查,三角函数和平面向量立足基础知识、方法和模型的灵活运用，常和平面向量整合，具有和数列“轮动”的基本特征.,三、不同版块命题特点简述,2.解答题加强对知识主干的考查,三角函数和平面向量,三、不同版块命题特点简述,2.解答题加强对知识主干的考查,统计和概率,相对于依赖排列组合计数的概率计算，更看好统计背景下的概率计算问题.“求随机变量的分布列、期望和方差”的套路题已大势所失.,三角函数和平面向量,三、不同版块命题特点简述,2.解答题加强对知识主干的考查,统计和概率,立体几何,三、不同版块命题特点简述,2.解答题加强对知识主干的考查,立体几何,关注简单几何体三视图的识别和运用,这是平面图形与空间图形相互转化的典型代表,重在考查空间想象能力.,2.解答题加强对知识主干的考查,立体几何,关注简单几何体三视图的识别和运用,这是平面图形与空间图形相互转化的典型代表,重在考查空间想象能力.,2.解答题加强对知识主干的考查,立体几何,关注简单几何体三视图的识别和运用,这是平面图形与空间图形相互转化的典型代表,重在考查空间想象能力.,线面位关系的推理证明和线面角、面面角、点面距、面面距的计算问题，仍为常规题型，但要注意非常态位置的图形识别.,三角函数和平面向量,三、不同版块命题特点简述,2.解答题加强对知识主干的考查,统计和概率,立体几何,不等式和数列,2.解答题加强对知识主干的考查,不等式和数列,基础知识和基本方法的综合应用：数列的问题情景下运用函数思想与不等式方法解题.,2.解答题加强对知识主干的考查,不等式和数列,基础知识和基本方法的综合应用：数列的问题情景下运用函数思想与不等式方法解题.全国卷着眼于基础知识和方法，常回避运用递推数列的技巧.策略上常和“三角函数与平面向量”轮动.,三角函数和平面向量,三、不同版块命题特点简述,2.解答题加强对知识主干的考查,统计和概率,立体几何,不等式和数列,解析几何,2.解答题加强对知识主干的考查,解析几何,待定系数法或定义法求圆锥曲线方程、直线和圆锥曲线处于特定位置关系时的条件和性质，是常考的题材.,2.解答题加强对知识主干的考查,解析几何,待定系数法或定义法求圆锥曲线方程、直线和圆锥曲线处于特定位置关系时的条件和性质，是常考的题材.题型方面常设计存在性问题，涉及到不变性和不变量的分析和运用.,2.解答题加强对知识主干的考查,解析几何,待定系数法或定义法求圆锥曲线方程、直线和圆锥曲线处于特定位置关系时的条件和性质，是常考的题材.题型方面常设计存在性问题，涉及到不变性和不变量的分析和运用.考查重点在算法的确定,一般不关联两条不同的圆锥曲线.,三角函数和平面向量,三、不同版块命题特点简述,2.解答题加强对知识主干的考查,统计和概率,立体几何,不等式和数列,解析几何,函数与导数,2.解答题加强对知识主干的考查,函数与导数,通过运用导数法探究函数的单调性、极值和最值，从而证明给定的不等式;在形的背景下发现函数的某些性态，再运用导数法给出证明;通过运用导数法探究函数的单调性、最值，从研究含参数的不等式或方程.全国高考有意回繁杂的导数计算,包括复合函数的求导.,2.解答题加强对知识主干