（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题一 三角函数和平面向量 第1讲 三角函数的化简与求值课件.ppt

专题一三角函数和平面向量第1讲三角函数的化简与求值,第1讲三角函数的化简与求值1.已知,若sin=,则sin=.,答案,解析由题意可得cos=,所以sin=sin=+=.,2.计算=.,答案,解析=.,3.若2sin-3cos=-,2cos-3sin=-,则sin(+)=.,答案,解析两式平方相加得13-12sincos-12cossin=,则12sin(+)=13-=,sin(+)=.,4.设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=.,答案-,解析f(x)=sinx-2cosx=sin(x-),cos=,sin=,当=+2k+,kZ时,函数取得最大值,此时cos=cos=-sin=-.,5.已知锐角,满足(tan-1)(tan-1)=2,则+的值为.,答案,解析由题意可得-(tan+tan)=1-tantan,则tan(+)=-1,又,则+(0,),所以+=.,题型一三角函数定义与三角函数的化简与求值的综合问题,例1(2018高考数学模拟)如图,在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点B,记A(x1,y1),B(x2,y2).,(1)若x1=,求x2;(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D,记AOC的面积为S1,BOD的面积为S2,若S1=2S2,求角的值.,解析(1)由三角函数定义知,x1=cos,x2=cos,因为,cos=,所以sin=,所以x2=cos=cos-sin=.(2)依题意,y1=sin,y2=sin,所以S1=x1y1=cossin=sin2,S2=|x2|y2=sin=-sin,依题意,sin2=-2sin,化简得cos2=0,因为,则2,所以2=,即=.,【方法归纳】(1)角的终边上一个异于原点的点P(x,y),且|OP|=r=,可利用三角函数定义将点P的坐标与角的三角函数建立联系,若已知点P的坐标,可利用公式sin=,cos=,tan=求角的三角函数值;若已知角,可利用公式x=rcos,y=rsin求点P的坐标;(2)三角函数的给值求角问题,在求出角的三角函数值后,结合角的范围求解,必要时需要根据题意缩小角的范围.,1-1在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C均在单位圆上,已知点A在第一象限内,且其横坐标是,点B在第二象限内,点C(1,0).(1)设COA=,求sin2的值;(2)若AOB为正三角形,求点B的坐标.,题型二给定三角函数值,对三角函数式进行化简与求值,例2(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan=,cos(+)=-.(1)求cos2的值;(2)求tan(-)的值.,解析(1)因为tan=,所以sin=cos.因为sin2+cos2=1,所以cos2=,因此,cos2=2cos2-1=-.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-,所以sin(+)=,因此,tan(+)=-2.,因为tan=,所以tan2=-,因此,tan(-)=tan2-(+)=-.,【方法归纳】解决三角函数的给值求角问题的关键是角的变换和三角公式的选择,对于角的变换,若已知角与所求角之间有2倍的关系,则利用二倍角公式求解,在此过程中,要注意同角三角函数的基本关系式sin2+cos2=1与tan=的应用;若已知角与所求角之间是和或差的形式,则先用已知角和特殊角表示所求角,再确定选用的三角公式.,2-1(2018江苏如东高级中学高三期中)已知,都是锐角,且sin=,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos的值.,解析(1)因为,所以-.又因为tan(-)=-0,所以-0.利用同角三角函数的基本关系式可得sin2(+)+cos2(+)=1,且=-,解得sin(-)=-.(2)由(1)可得cos(-)=.因为为锐角,sin=,所以cos=.,所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=+=.,题型三已知三角恒等式的三角函数式的化简与求值,例3已知sin(2+)=3sin,设tan=x,tan=y,记y=f(x).(1)求f(x)的解析式;(2)若角是一个三角形的最小内角,试求函数f(x)的值域.,解析(1)解法一:注意角的变换:2+=(+)+,=(+)-.由sin(2+)=3sin,得sin(+)+=3sin(+)-,则sin(+)cos+cos(+)sin=3sin(+)cos-3cos(+)sin,所以sin(+)cos=2cos(+)sin,所以tan(+)=2tan,即=2tan,即=2x,所以y=,即f(x)=.解法二:直接展开,利用“1”的变换.因为sin(2+)=sin2cos+cos2sin=3sin,所以2sincoscos+(cos2-sin2)sin=3sin,所以+tan=3tan,所以+tan=3tan,即+y=3y,所以y=,即f(x)=.(2)因为角是一个三角形的最小内角,所以0,所以0x.又f(x)=,设g(x)=2x+(0x),则g(x)=2x+2,故函数f(x)的值域为.,【方法归纳】已知三角恒等式的三角函数式的化简与求值,常用所求角表示已知角,即对已知恒等式中的角进行变换,使其与所求角建立联系,同时要注意同角三角函数基本关系式在解题中的应用.,3-1若sin=3sin(2-),则2tan(-)+tan=.,答案0,解析由sin=3sin(