2019年高考数学总复习核心突破 第8章 平面解析几何 8.6 抛物线的标准方程与性质课件.ppt_第1页
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文档简介

8.6抛物线的标准方程与性质,【考纲要求】理解抛物线的定义,了解抛物线的标准方程及几何性质.【学习重点】抛物线的标准方程及几何性质的运用.,一、自主学习(一)知识归纳1.抛物线的定义平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.,2.抛物线的标准方程与几何性质列表,说明:在抛物线的标准方程中,抛物线的焦点位置由标准方程的一次项决定,如x2=-2py(p0),它的一次项为-2py,所以它的焦点在y轴的负半轴上.,(二)基础训练,【答案】C,【答案】B,y=-2,4.求到点F(3,0)的距离与到直线x=-3的距离相等的点的轨迹方程.,解:y2=12x.,5.求以点F(0,-2)为焦点的抛物线的标准方程.,解:x2=-8y.,6.已知焦点在y轴上的抛物线上有一点P(a,-4)到它的焦点的距离为6,求此抛物线的标准方程.,7.求抛物线y2-ax=0(a0)的焦点坐标.,二、探究提高,(2)抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为()A.2B.3C.4D.5,(2)方法1:点A的纵坐标为4,代入抛物线方程x2=4y得横坐标为4,点A坐标为(4,4)或(-4,4),又焦点坐标为(0,1),利用两点间距离公式可得距离为5.方法2:点A的纵坐标为4,且焦点坐标为(0,1),点A到抛物线的准线距离为5,由定义知,A到焦点的距离为5.选D.,(3)抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线x-2y-4=0上,则抛物线的方程为()A.y2=16xB.x2=8yC.x2=-8y或y2=16xD.x2=8y或y2=16x,(3)由题意易知,抛物线的焦点坐标为(4,0)或(0,-2),根据抛物线方程的求法可得所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x.选C.,【例3】过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求|AB|.,【小结】抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,灵活应用此规律,易简化问题.特别是,过抛物线(顶点在坐标原点)焦点的弦长|AB|:当焦点在x轴上时,|AB|=|x1+x2|+p;当焦点在y轴上时,|AB|=|y1+y2|+p,p表示焦点到准线的距离.,三、达标训练,【答案】D,【答案】A,【答案】B,【答案】D,5.求顶点在原点,坐标轴为对称轴且经过点P(1,3)的抛物线的标准方程.,6.求以圆x
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