2.2.1 利用同位角判定两直线平行 课件(共21张) 2024-2025学年北师大版（2024）初中数学七年级下册

第二章

相交线与平行线2.2

课时1

利用同位角判定两直线平行1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.在日常生活中，人们经常用到平行线.

如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么你们知道木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？带着这个问题，我们一起来学习今天的内容.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.观察∠1，∠2满足什么条件时木条a与木条

b平行.与同伴进行交流.操作·交流当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a平行b③直线a和b不平行我们发现：改变∠1的大小，按照上述方式再做一做，得到的结果还一样吗？如图，具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.∠4与∠6也是同位角.你能说出同位角的特征吗?①在直线EF

的右侧

(同侧)；②在直线AB，CD

的上方

(同方向).(1)如图，

观察∠1与∠5的位置关系：这样的两个角叫同位角同位角是

形状F15观察·思考(2)图中还有哪些同位角？∠4和∠8、∠3和∠7、∠2和∠6.利用同位角判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.平行线的表示方法：两直线平行，用符号“∥”表示．例如，直线

a与直线

b平行，记作

a∥b.数学语言：如果∠1=∠2，那么AB∥CD.例

如图，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？说出你的推理过程.解：因为∠1=∠7，∠1=∠3，

13BACDF7E

(对顶角相等)所以∠7=∠3.(等量代换

)所以AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)

前面提到，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么你们知道木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？木条a与墙壁的边缘所成的角为90度时，才能使木条a与木条b平行.因为同位角相等，两直线平行.问题解决1.你能借助三角尺画平行线吗？如图，请试着过已知直线

l外一点P画直线

l的平行线.你能说明其中的道理吗？●一、放二、靠三、推四、画同位角相等两直线平行lP尝试·思考2.如图，过直线AB

外一点P

画直线AB

的平行线，能画出几条？●只能画1条.ABP3.分别过点C、D

画直线AB

的平行线EF、GH

，那么直线EF与GH

有怎样的位置关系？●AB

CD

●EFGHEF//GH平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.推论：平行于同一条直线的两条直线平行.abc平行的传递性也就是说：如果a∥

b，a∥

c，那么b∥c.1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有()A.(1)

(2)

(3) B.(3)

(4)C.(1)

(2) D.(2)

(3)

(4)C2.如图，∠1＝∠3，∠1＝∠5，则BE与DF的关系是____________．BE∥DF

3.

如图，若∠ABC=∠

，可以推出AB∥CD，理由是______________________.

若想推出

AD∥BC，则只需

∠ADC=∠

，理由是

.DCE同位角相等，BCF同位角相等，两直线平行两直线平行4.如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且

AB∥CD，E为直线AB，CD外一点．现想过点

E作河岸

CD的平行线，只需过点E作____的平行线即可，其理由是________________________________．AB

平行于同一条直线的两条直线平行

5.如图，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°.

问：AB，CD，EF的位置关系如何？你能说明其道理吗？解：AB∥CD∥EF；理由如下：因为∠1＝∠4，所以AB∥EF，(同位角相等，两直线平行)

因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3；所以

AB∥CD，(同位角相等，两直线平行)

所以

AB∥CD∥EF.(平行于同一条直线的两条直线平行.)利用"同位角"判定两直线平行与平行公理