2018-2019学年高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算2课后习题 新人教A版必修4.doc

2.2.2向量减法运算及其几何意义课后篇巩固探究1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.EF=OF+OEB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE答案B2.已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析EF=CB=OB-OC=b-c.答案D3.下列不能化简为PQ的是()A.QC-QP+CQB.AB+(PA+BQ)C.(AB+PC)+(BA-QC)D.PA+AB-BQ解析D项中,PA+AB-BQ=PB-BQPQ,故选D.答案D4.如图,点D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.AD+BE+CF=0B.BD-CE+DF=0C.AD+CE-CF=0D.BD-BE-FC=0解析因为AD+BE+CF=AD+DF+FA=0,所以A项正确.答案A5.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.ABC必为等腰三角形,且B为顶角C.ABC必为直角三角形,且B=90D.ABC必为等腰直角三角形解析如图,因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|AC|=|BD|,所以ABCD是矩形,故ABC是直角三角形,且B=90.答案C6.若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则|AB-CB+CD|=.解析|AB-CB+CD|=|AB+(CD-CB)|=|AB+BD|=|AD|=2.答案27.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.解析由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a+c-b.答案a+c-b8.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有.CF;AD;BE;DE-FE+CD;CE+BC;CA-CD;AB+AE.解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以OA-OC+CD=CA+CD=CF,DE-FE+CD=CD+DE+EF=CF,CE+BC=BC+CE=BE,CA-CD=DA.因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+AE=AD.综上知与OA-OC+CD相等的向量是.答案9.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为.解析如图,在平面内任取一点A,作AD=a,AB=b,以AD,AB为邻边作ABCD,则AC=a+b,BD=a-b.由题意,知|AB|=|BD|=2,|AD|=1.过点B作BEAD于点E,过点C作CFAB交AB的延长线于点F.因为AB=BD=2,所以AE=ED=12AD=12.在RtABE中,cosEAB=AEAB=14.易知CBF=EAB,所以cosCBF=14.所以BF=BCcosCBF=114=14.所以CF=154.所以AF=AB+BF=2+14=94.在RtAFC中,AC=AF2+CF2=8116+1516=6,所以|a+b|=6.答案610.导学号68254066如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cosDAB=12,求|DC+BC|与|CD+BC|.解OA+OC=OB+OD=0,OA=CO,OB=DO.四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=|AD|=1,ABCD为菱形.cosDAB=12,DAB(0,),DAB=3,ABD为正三角形.|DC+BC|=|AB+BC|=|AC|=2|AO|=3,|CD+BC|=|BD|=|AB|=1.11.如图,在ABCD中,AB=a,AD=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)AC=AB+AD=a+b,DB=AB-AD=a-b.若a+b与a-b所在的直线互相垂直,则ACBD.因为当|a|=|b|时,四边形ABCD为菱形,此时AC