2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (II).doc

2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (II)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知元素a0，1，2，3，且a1，2，3，则a的值为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，元素a0，1，2，3，且a1，2，3， a的值为0 故选：A【点睛】本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称【答案】D【解析】【分析】由题意，函数与，根据指数函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数与的纵坐标相等时，横坐标相反，在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称，故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的运算，以及指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为是偶函数，则，由于在单调递增，则，即，故选A。4.设函数，则的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 考点：函数求解析式5.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A=1，-1，2，-2，B=1，4，对应关系f：f：xy=x2，xA，yB；（3）A=三角形，B=x|x0，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，根据集合A到集合B的映射的概念，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射； 对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射； 对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射，故选：C【点睛】本题主要考查了映射的基本概念，其中解答中熟记映射的概念，根据映射的概念合理判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()A. 2，2 B. 2，2 C. ，2，2， D. 2，2，【答案】B【解析】当n大于0时，幂函数为单调递增函数，当n小于0时，幂函数为单调递减函数，并且在x1的右侧幂指数n自下而上依次增大，故选B.7.已知集合则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，；当时，解得；当时，由，得，解得；综上所述，实数的取值范围是或，即；故选B考点：集合的关系【易错点睛】本题考查集合的运算，属于基础题在研究集合间的关系时，要注意“”这种特殊情况，否则出现错误8.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）f（x1）-f（x2）0，设，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0a=0.321，b=log20.30，c=20.31，分析可得答案【详解】根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）f（x1）-f（x2）0， 则函数f（x）在R上为增函数， 又由0a=0.321，b=log20.30，c=20.31， 则有bac， 则f（b）f（a）f（c），故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，其中解答中根据题意正确得到函数的单调性，合理利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数f（2x+1）的定义域为0，2，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可由x0，2求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域【详解】由题意，函数的定义域为，即0x2，02x4，所以12x+15，即y=f（x）的定义域为1，5 故选：A【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的概念及应用，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义，列出相应的不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）f（x）+f（2）-1若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先表述出函数的解析式然后代入将函数表述出来，然后对底数进行讨论即可得到答案【详解】已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，记当时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t，要求对称轴，无解；当时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t，要求对称轴，解得，所以实数a的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为_函数（填奇偶性）【答案】偶【解析】【分析】根据幂函数的概念设出的解析式，然后代点求出，再用函数奇偶性定义判断奇偶性【详解】因为函数是幂函数，所以可设， 又f（2）=4，即2a=4，解得a=2， ， f（x）为偶函数 故答案为：偶【点睛】本题主要考查了幂函数的基本概念，以及利用定义法判定函数的奇偶性，其中解答中熟记幂函数的基本概念，熟练应用函数奇偶性的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.设函数，则=_【答案】 【解析】【分析】由分段函数的解析式，可得，再由对数恒等式可得所求值【详解】函数 ，可得，由，可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及对数恒等式的运用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是_【答案】0，）【解析】【分析】函数的定义域为实数集，即恒成立，分和讨论，当时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【详解】函数的定义域是实数集，对恒不为零，当时，成立；当时，需，解得综上，使函数的定义域为R的实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，其中根据函数的解析式有意义，得到函数的解析式所满足的条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题.14.已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为_【答案】【解析】【分析】用2-x换上f（x）+2f（2-x）=x中的x得到，f（2-x）+2f（x）=2-x，这样联立即可解出f（x）【详解】由题意，因为f（x）+2f（2-x）=x；f（2-x）+2f（x）=2-x；联立解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中根据题意，联立方程组求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.设全集U=R，集合A=x|-2x3，B=y|y=2x-4，xA试求AB，（UA）B，（UA）（UB）【答案】AB=（-2，2），（UA）B=（-8，-2，（UA）（UB）=（-，-83，+）【解析】【分析】由xA得出-2x3，从而得出-82x-42，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可【详解】由题意，集合A中，-2x3，-42x6，-82x-42；B=y|-8y2，且A=x|-2x3；AB=（-2，2），UA=x|x-2，或x3，（UA）B=（-8，-2，UB=y|y-8，或y2，（UA）（UB）=（-，-83，+）【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，其中解答中熟记集合运算的基本概念，以及运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.设（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值【答案】（1）见解析； （2）t=-2或t=，或t=2； （3）-1.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，分三段画图，即可得到函数的图象； （2）对t分三种情况讨论，得出相应的方程求解，即可得到答案； （3）由（1）中函数的图象，结合图象，即可得到函数的最小值.【详解】（1）f（x）的图象如右边：（2）当t-1时，f（t）=-t=2，t=-2；当-1t2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t2时，f（t）=t=2，t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2（3）由图可知：当x（-1，2）时，f（x）=x2-1-1，所以函数f（x）的最小值为-1【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，以及分段函数的图象的应用，其中解答中分段的函数的解析式，正确画出分段函数的图象是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简【答案】（1）13； （2） .【解析】【分析】（1）利用对数运算性质及其换底公式，即可得出 （2）利用指数幂运算性质，准确化简，即可得出【详解】（1）原式=（log2125+log25+）（log52+log52+log52）=13 （2）原式=【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质和对数的运算性质和换底公式的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D-3，1，求m的取值范围【答案】（1）m=1； （2）-1，1.【解析】【分析】（1）由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，得，即可求得m的值；（2）首先求出D，再由D-3，1，得，即可求得，实数m的范围【详解】（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，m-=0，m=1,此时为奇函数，满足题意.（2）5x0，5x+11，02，-2-0，m-2m-m，D=（m-2，m），D-3，1，-1m1，m的取值范围为-1，1【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的单调性的应用，其中解答中合理应用函数的奇偶性，以及函数的单调性，求得函数的值域，列出不等式组是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的额能力，属于中档试题.19.已知函数（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围【答案】（1）x|x0； （2）m-4或m0；（3）.【解析】【分析】（1）直接由对数式的真数大于0，即可求解x的范围，得到答案；（2）由内层函数二次函数的判别式大于等于0，即可求解m的取值范围；（3）由题意可得，函数的对称轴，列出关于的不等式 ，即可求解.