2019版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 第2课时 平面与平面平行课件 新人教B版必修2.pptVIP

第二课时平面与平面平行,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,1.两个不重合平面的位置关系有两种,即和.如果两个平面有且仅有一条公共直线,则称这两个平面,这条公共直线叫做两个平面的.记作=a,如图.如果两个平面,那么这两个平面叫做平行平面,平面平行于平面,记作.如图.,平行,相交,相交,交线,没有公共点,2.两个平面平行的判定定理如果一个平面内有平行于另一个平面,那么这两个平面平行.符号表示:,如图.,两条相交直线,a,b,ab=A,a,b,利用直线与平面平行的判定定理,我们可以得到:推论:如果一个平面内有分别平行于另一个平面内的,则这两个平面平行.,两条相交直线,两条直线,3.两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的平行.符号表示:ab,如图:,交线,=a,=b,4.两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段.5.如果两个平面平行,其中一个平面内的平行于另一个平面.符号表示:a.,成比例,任一直线,a,【拓展延伸】空间中的平行关系之间的相互转化空间中:线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质可相互转化,其关系可用下图表示:,自我检测,1.设直线l平面,则过l作平面,使,这样的()(A)只能作一个(B)至多可作一个(C)不存在(D)至少可作一个,B,解析:若l与平面相交于一点,则不存在这样的平面;若l,则存在唯一满足条件的平面.故选B.,2.平面与平面平行,直线a,直线b,则a与b的位置关系是()(A)无公共点(B)平行(C)相交(D)异面,A,解析:由平面与平面平行定义知,两平面无公共点,从而两平面内的直线也无公共点.,3.给出下列命题(m,n为直线,为平面)m,n,m,n;,m,nmn;,ll;内任一条直线都平行于平面.其中正确的是()(A)(B)(C)(D),解析:不正确,m,n应为相交直线;不正确,m与n可能平行,也可能异面;正确,因为,所以与无公共点,因而内的直线l与无公共点,所以l;正确,由判定定理可以判断.,C,4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.,解析:由面面平行的性质定理可知:lA1C1.,答案:平行,类型一,平面与平面平行的判定,课堂探究素养提升,【例1】正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CC1,AA1的中点,求证:平面BDE平面B1D1F.,方法技巧在证明两平面平行中,是先证“线线平行”,进而证“线面平行”,最后得证“面面平行”,这是立体几何中按层次逐步的转化,证明平行问题要经常反复的进行转化,掌握它们之间转化的技巧是证题的关键.,变式训练1-1:如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:平面A1BD平面B1D1C;(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1平面FBD.,证明:(1)由BB1DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,所以B1D1BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,所以BD平面B1D1C.同理,A1D平面B1D1C.而A1DBD=D,所以平面A1BD平面B1D1C.(2)由BDB1D1,得BD平面EB1D1.取BB1的中点G,连接AG,GF,则AEB1G且AE=B1G,从而得B1EAG,因为GFAD且GF=AD,从而得AGDF,所以B1EDF,又B1E平面EB1D1,DF平面EB1D1,所以DF平面EB1D1,又BDDF=D,所以平面EB1D1平面FBD.,类型二,平面与平面平行的性质,【例2】如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?并证明你的结论.,解:当F是棱PC的中点时,BF平面AEC,证明如下:取PE的中点M,连接FM,则FMCE由EM=PE=ED,知E是MD的中点,连接BM,BD,设BDAC=O,则O为BD的中点,连接OE,则BMOE由可知,平面BFM平面AEC,又BF平面BFM,所以BF平面AEC.,方法技巧本题是一道探索型问题,实际上是求过B点平行于平面AEC的直线.解这类探索型问题的基本思路是:先假设所研究的对象存在,然后以此为条件进行推理,得出存在的结论或得出矛盾.,变式训练2-1:如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB=2CD,E,E1分别是棱AD,AA1上的点.设F是棱AB的中点,证明:直线EE1平面FCC1.,证明:因为F为AB的中点,所以AB=2AF,又因为AB=2CD,所以CD=AF,因为ABCD,所以CDAF,所以四边形AFCD为平行四边形,所以FCAD,又FC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1,所以FC平面ADD1A1,因为CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,所以CC1平面ADD1A1,又FCCC1=C,所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1,所以EE1平面FCC1.,类型三,空间中平行关系的综合应用,【例3】如图所示,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心.(1)求证:平面MNG平面ACD;,(2)求SM