2020版高考数学一轮复习 第二章 第六节 对数与对数函数课件 文.pptVIP

第六节对数与对数函数,1.对数的概念,2.对数的性质与运算法则,3.对数函数的图象与性质,4.反函数,教材研读,考点一对数式的化简与求值,考点二对数函数的图象及其应用,考点三对数函数的性质及应用,考点突破,教材研读,1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,(2)几种常见的对数,2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=N;logaaN=N.(a0且a1)(2)对数的重要公式换底公式:logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).,(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR);loMn=logaM(m,nR,且m0).,3.对数函数的图象与性质,提醒当对数函数的底数a的大小不确定时,需分a1和00,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.,知识拓展对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0cd10,且a1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),函数图象只经过第一、四象限.(),答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2.化简:log29log34=()A.B.C.2D.4,答案Dlog29log34=4.,D,3.(教材习题改编)若lg2=a,lg3=b,则lg12的值为()A.aB.bC.2a+bD.2ab,答案C因为lg2=a,lg3=b,所以lg12=lg(43)=2lg2+lg3=2a+b.,C,4.函数y=log2x2的大致图象是(),答案D令f(x)=y=log2x2,f(-x)=log2(-x)2=log2x2=f(x),y=log2x2的图象关于y轴对称,故选D.,D,5.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.,答案-7,解析由f(3)=1得log2(32+a)=1,所以9+a=2,解得a=-7.,6.(教材习题改编)函数y=loga(4-x)+1(a0,且a1)的图象恒过点.,答案(3,1),解析当4-x=1即x=3时,y=loga1+1=1.所以函数的图象恒过点(3,1).,对数式的化简与求值,考点突破,典例1计算:(1)lg25+lg2lg50+(lg2)2;(2);(3)(log32+log92)(log43+log83).,解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.(2)原式=-.,(3)原式=log32log43+log32log83+log92log43+log92log83=+=+=.,规律方法对数运算的求解思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数的运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,将其转化为同底数对数真数的积、商、幂的运算.,1-1若lgx+lgy=2lg(2x-3y),则lo的值为.,答案2,1-2已知log23=a,3b=7,则lo2的值为.,答案,解析因为3b=7,所以log37=b.又log23=a,所以lo2=lo=.,1-3设2a=5b=m,且+=2,则m等于.,答案,解析由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,所以+=logm2+logm5=logm10.因为+=2,所以logm10=2.所以m2=10,所以m=.,对数函数的图象及其应用,典例2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是()(2)当00且a1),则a的取值范围是()A.B.C.(1,)D.(,2),C,B,答案(1)C(2)B,解析(1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-,1),排除A,B;函数y=2log4(1-x)在定义域上单调递减,排除D.故选C.(2)易知0,解得a,0且a1)在上有解,则函数y=4x和函数y=logax的图象在上有交点,由图象知解得01时,函数y=logax的图象为选项B,D中的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1,选项B,D中的图象都不符合要求;当0a1时,函数y=logax的图象为选项A,C中的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0cB.bacC.cbaD.cab,D,(2)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1),C,答案(1)D(2)C,解析(1)由已知得c=log23,log23log2e1,b=ln2ab,故选D.(2)解法一:若a0,则-aloalog2alog2aa1.若a0,lo(-a)log2(-a)log2log2(-a)-aa-1.-1f(-a),故排除B.,命题方向二对数型函数的性质的应用典例4已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.,解析(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,所以a+5=4,所以a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+30得-10且a1)的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,那么需分a1与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.,3-1设a=log3,b=log2,c=log3,则()A.abcB.acbC.bacD.bca,答案Aa=log3log33=1,b=log2b.=(log23)21,且b,c0,bc,故选A.,3-2已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.,解析(1)设t(x)=3-ax,因为a0且a1,则t(x)=3-ax为减函数,则x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.,所以3-2a0,所以a0且a1,所以a(0,1).(2)不存在.理由如下:令t(x)=3-ax,因为