2018届高三数学第二次模拟考试试题 文.doc

2018届高三数学第二次模拟考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知复数，则（ ）A. 1 B. C. D. 53甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ）A. B. C. D. 4设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.21B. 22C. 23D. 245下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6如图所示的流程图，最后输出的的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.B.C.D.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.B.C.D. 9若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.B. C.D. 10已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离12已知当时，关于的方程有唯一实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量与的夹角为，且，则_.14若实数，满足约束条件，则的最小值为_15设数列的前项和为，且，则_16如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（本题满分12分）在锐角中，角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）已知的面积为，求边长的值.18（本题满分12分）如图，三棱锥中，平面，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离. 19（本题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2018年1月1日到 2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3532第二组（35，7564第三组（75，11516第四组115以上8（）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率20.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程. 21.（本题满分12分）已知函数，（）当时，求的最小值；（）求证：有且仅有一个零点 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为3.（1）求的值；（2）求证：.南宁三中xx高三第二次模拟考试数学试题（文科）参考答案1B【解析】由题得=x|0，1,2，所以AB=0,1,2.故选B.2C【解析】.故选3D【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级，则所求概率是故选D4A【解析】由题意15，故选A5A【解析】对于即，正确；对于即，的正负不知道，则，大小也无法判断，错误；对于，无法判断与的大小关系，错误；对于，不知道，正负，无法判断与的大小关系，故选6C【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n2=4，故有n=n+1=3，此时2n=8，n2=9，故有n=n+1=4，此时2n=16，n2=16，故有n=n+1=5，此时2n=32，n2=25，即满足2nn2故输出n的值5故选：C7A【解析】因为，所以，则该切线的斜率，则.故选A8B【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径，从而求的球的体积为，故选B.9B【解析】平移后函数解析式为，令，则，故选B10A【解析】P为假，即“xR,x2+2ax+a0”为真，=4a24a00a1.本题选择A选项.11B【解析】圆的标准方程为M：x2+（ya）2=a2 （a0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x1）2+（y1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B12B【解析】因为，所以，令，则，再令因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.131【解析】，向量与的夹角为，0，解得，故答案为.142【解析】作出可行域如图所示，设，则表示可行域内的点与原点的距离的平方由图知，所以故答案为：2.15【解析】，得：，又数列首项为1，公比为的等比数列，故结果为85；16【解析】取中点，中点，中点则，即为所求角，设，得17【解析】（1）由已知得，由正弦定理得，又在中，所以. （）由已知及正弦定理又 SABC=，得由余弦定理得.18【解析】（）证明：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE/AC，GF/AB，因为GEGF=G，ACAB=A，所以平面GEF/平面ABC，所以EF/平面ABC（）平面ABC，又平面PAB又，记点P到平面BCD的距离为d，则，所以，点P到平面BCD的距离为19.【解答】（）这120天中抽取30天，采取分层抽样，抽样比k=，第一组抽取32=8天；第二组抽取64=16天；第三组抽取16=4天；第四组抽取8=2天（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P（A）=20【解析】（1）依题意得解得椭圆的方程为. （2）由消去整理得，其中设，则，又原点到直线的距离.，令，则，当时，取得最大值，且，此时，即.直线的方程为的面积取最大值时直线的方程为.21.（）解：依题意令，则所以在区间上单调递减所以的最小值为（）证明：由（）知，在区间上单调递减，且，当时，在上单调递减因为，所以有且仅有一个零点当，即时，即，在上单调递增因为，所以有且仅有一个零点当时，所以存在，使得，的变化情况如下表：+0-极大值所以在上单调递增，在上单调递减因为，且