陕西省西安市远东第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题.docVIP

西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.数列1， 则是它的 （ ）A第22项 B.第23项 C.第24项 D.第25项2已知a0,-1b0,那么下列不等式成立的是 （ ）A. aabab2B.ab2aba C.abaab2D.abab2a3已知数列的前n项和为,且, 则等于 （ ）A. 4 B. 2 C. 1 D.-24.如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列,那么其公比为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.45.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120,则a等于（ ）A.B.2C.D.6.若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）A.m-5或m10B.m=-5或m=10 C.-5m10D.-5m107.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为 ( )A. B. 或C.或 D. 8.等差数列的前项和为,若,则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.9.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为（ ）A. 20(-)海里/小时 B. 20(+)海里/小时 C.20(+)海里/小时D.20(-)海里/小时10.已知实数x、y满足，则z=的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 311.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A. B. C. D. 12.两个等差数列的前n项和分别为与,且,则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.已知数列的前项和，则通项_ 14.在ABC中，A=75，B=45，则ABC的外接圆面积为_15已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值为_ 16.若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 .17.图（1），（2），（3），（4）分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第50个图包含 个互不重叠的单位正方形. 三、解答题（共6小题，共70分）18.(本小题满分10分)(1)已知不等式x2-2x-30的解集为A，不等式 的解集为B求AB；(2)已知x,求函数y=4x-2 + 的最大值；19. (本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB = （1）若b=4，求sinA的值；（2）若ABC的面积SABC=4，求b、c的值20. (本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值21.(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn，点(n，)在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值22. (本小题满分12分)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值.23.(本题满分12分) 已知f(x)=logax(a0且a1)，设f(a1),f(a2),f(an) (nN+)是首项为4，公差为2的等差数列.（1）设a为常数，求证：an成等比数列；（2）若bn=anf(an),bn的前n项和是Sn，当a=时，求Sn.班级： 姓名： 座号： 考场 密封线西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学答题卡（全卷满分150分，考试时间120分钟） 总分：一 选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二填空题（每题4分，共20分）13 _ _ 14._ _ _ _ _ 15. _ _ 16. _ _ _ _17. _ _ _ 三解答题（共6道题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本小题10分）解：19.（本小题12分）解：20.（本小题12分）解：21.（本小题12分）解：22.（本小题12分）解：23.（本小题12分）解： 西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学参考答案（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）14 B D A C 5-8 D C B A 1112 A B C D二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13. 14 15. 25 16. 9 174901 三、解答题（共6小题，共70分）18（本小题10分）解：（1）x2-2x-30，（x-3）（x+1）0，解得：-1x3，A=x|-1x3，（x+3）（x-2）0，解得：-3x2，B=x|-3x2，AB=x|-1x2；(2)x,5-4x0,y=4x-2+=-+3-2+3=1,当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1.19. （本小题12分）解：（1）cosB=0，且0B，sinB=由正弦定理得=，sinA=（2）SABC=acsinB=4，c=5由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=22+52-225=17，b=20（本小题12分）解：（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin-（A+C）=sin（A+C），sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，cosB=，当且仅当a=c时等号成立，cosB的最小值为21.（本小题12分）解：(1)由已知得n，Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5；当n1时，a1S16也符合上式ann5.由bn22bn1bn0(nN*)知bn是等差数列，由bn的前9项和为153，可得9b5153，得b517，又b311，bn的公差d3，b3b12d，b15，bn3n2.(2)cn()，Tn(1)(1)n增大，Tn增大，Tn是递增数列TnT1.Tn对一切nN*都成立，只要T1，k19，则kmax18.22.（本小题12分）解：（1）cosA=-,又A（0，），A=120.（2）由a=,得b2+c2=3-bc,又b2+c22bc（当且仅当c=b时取等号），3-bc2bc(当且仅当c=b时取等号）.即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.（3）由正弦定理得：2R,=.23.（本小题12分）（1）证明 f(an)=4+(n-1)2=2n+2,即logaan=2n+2,可得an=a2n+2.=a2（n2）为定值.an为等比数列.(2)解 bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当a=时，bn=(2n+