2019高中数学 第一章 导数及其应用单元检测 新人教B版选修2-2.docVIP

第一章导数及其应用单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则f(x0)等于()A B C1 D12等于()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 23若对于任意x，有f(x)4x3，f(1)3，则此函数的解析式为()Af(x)x41Bf(x)x42Cf(x)x41Df(x)x424抛物线在点Q(2,1)处的切线方程为()Axy10Bxy30Cxy10Dxy105函数f(x)x32x3的图象在x1处的切线与圆x2y28的位置关系是()A相切B相交且过圆心C相交但不过圆心D相离6若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1 C0或1 D以上都不对7已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2B3a6Ca1或a2Da3或a68函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)9已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A BC D10若曲线在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A64 B32C16 D8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11经过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为_12三次函数f(x)，当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)_.13在区间上，函数f(x)x2pxq与在同一点处取得相同的极小值，那么函数f(x)在上的最大值为_14函数yx2(x0)的图象在点(ak，)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，其中kN，若a116，则a1a3a5的值是_15下列四个命题中正确的命题的个数为_若，则f(0)0；若函数f(x)2x21图象上与点(1,3)邻近的一点为(1x,3y)，则；加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；曲线yx3在(0,0)处没有切线三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)求由曲线y2xx2，y2x24x所围成的封闭图形的面积17(15分)已知函数f(x)x3ax2bxc在与x1时都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围参考答案1. 答案：D原等式可化为f(x0)1，因此f(x0)1.2. 答案：Dln 4ln 2ln 2.3. 答案：Df(x)4x3，f(x)x4k.又f(1)3，k2，f(x)x42.4. 答案：A，又切线过点Q(2,1)，切线方程为y1x2，即xy10.5. 答案：C切线方程为xy10，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交但不过圆心6. 答案：C因为(x2x3)2x3x2，所以(2x3x2)dx(x2x3)k2k30.所以k0或k1.7. 答案：Df(x)3x22axa6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以4a243(a6)0，即a23a180.解得a6或a3.8. 答案：Bf(2)，f(3)是x分别为2,3时对应图象上点的切线的斜率，f(3)f(2)，f(3)f(2)是图象上x为2和3对应两点连线的斜率，故选B.9. 答案：D，1y0，即曲线在点P处的切线的斜率1k0，1tan 0，又0，)，.10. 答案：A，切线斜率，切线方程是(xa)，令x0，得，令y0，x3a，三角形的面积是S18，解得a64.故选A.11. 答案：xy20设切点为(x0，)，则，x01，即切点为(1,1)，斜率为1，直线方程为xy20.12. 答案：x36x29x设f(x)ax3bx2cxd，由题意，知解得故f(x)x36x29x.13. 答案：4由g(x)0得x1.此时g(x)3，故函数f(x)在x1处取极小值3，从而可求得p2，q4.故f(x)x22x4，在上的最大值为4.14. 答案：21y(x2)2x，函数yx2(x0)在点(ak，)处的切线方程为，令y0得ak1ak，又a116，a3a2a14，a5a31，a1a3a5164121.15. 答案：1在x0处无导数，因此不对；速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数，因此不对；yx3在(0,0)处的切线方程为y0，故不对16. 答案：分析：先求两曲线的交点，然后根据图形，应用定积分求面积解：由得x10，x22.由图可知，所求图形的面积为S(2xx2)dx(2xx2)dx(2x24x)dx，因为2xx2，2x24x，所以.17. 答案：分析：由，f(1)0求出a，b，再由f(x)求单调区间，对于(2)可转化为求f(x)的最大值来求解解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由，f(1)32ab0，得，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区