2019届高考数学二轮复习 第二篇 专题通关攻略 专题2 三角函数及解三角形 专题能力提升练六 2.2.1 三角函数的概念、图象与性质.docVIP

专题能力提升练 六三角函数的概念、图象与性质(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018漳州一模)已知函数f(x)=sin(2x+)(00) 个单位长度得到点P,若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=12,s的最小值为6B.t=32,s的最小值为6C.t=12,s的最小值为3D.t=32,s的最小值为3【解析】选A.由题意得,t=sin24-3=12,当s最小时,P所对应的点为12,12,此时smin=4-12=6,故选A.【加固训练】已知函数f(x)=sinx+6,其中0.若f(x)f12对xR恒成立,则的最小值为()A.2B.4C.10D.16【解析】选B.由三角函数的性质可知,当x=12时,x+6=2k+2,所以=24k+4(kZ),取k=0 可得 的最小值为4.5.(2018烟台一模)若函数f(x)=4sin xsin2x2+4+cos2x-1(0)在-3,23上是增函数,则的取值范围是()A.0,1)B.34,+C.1,+)D.0,34【解析】选D.因为f(x)=4sin xsin2x2+4+cos 2x-1=4sin x1-cosx+22+cos 2x-1=2sin x(1+sin x)+cos 2x-1=2sin x,所以-2w,2w是函数含原点的递增区间, 又因为函数在-3,23上是增函数,所以-3,23-2w,2w即-2-3,223w32,w34,又w0,所以00),函数f(x)=mn+3,直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为2.(1)求的值.(2)求函数f(x)的单调递增区间.(3)若f()=23,求sin4+6的值.【解析】(1)已知向量m=(2sin x,sin x),n=(cos x,-23sin x)(0),所以函数f(x)=mn+3=2sin xcos x+sin x(-23sin x)+3=sin 2x-23sin2x+3=sin 2x+3cos 2x=2sin2x+3.因为直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为2,所以函数f(x)的最小正周期为22=,即22=,得=1;(2)由(1)知,f(x)=2sin2x+3,令2k-22x+32k+2(kZ),解得k-512xk+12(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为k-512,k+12,kZ;(3)由已知条件,得f()=2sin2+3=23,所以sin2+3=13,cos22+3=89,所以cos 22+3=79,所以sin4+6=sin4+23-2=-cos 22+3=-79.11.已知函数f(x)=sin xcosx+6,xR.(1)将f(x)的图象向右平移6个单位,得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.(2)若f()=-512,且02,求sin 2的值.【解析】(1)f(x)=sin x32cosx-12sinx=32sin xcos x-12sin2x=34sin 2x-1-cos2x4=1232sin2x+12cos2x-14=12sin2x+6-14,所以g(x)=12sin2x-6-14,所以-2+2k2x-62+2k-6+kx3+k,所以g(x)的单调递增区间为-6+k,3+k,kZ.(2)f()=12sin2+6-14=-512sin2+6=-13,因为0,2,所以2+66,76,又sin2+60)个单位长度,若所得图象过点3,12,则的最小值为() A.12B.6C.4D.3【解析】选C.移动后y=sin 2(x-)=sin(2x-2)经过点3,12,则sin23-2=12,解之得23-2=6+2k或23-2=56+2k,kZ,所以=4-k或=-12-k,kZ因为0,所以的最小值为4.【加固训练】已知函数f(x)=sin(x+)|0的图象在y轴右侧的第一个最高点为P6,1,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q512,0,则f6的值为_.【解析】f(x)=sin(x+),由题意得T4=512-6,所以T=,所以=2,将点P6,1代入f(x)=sin(2x+),得sin26+=1,所以=6+2k(kZ).又|0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列,若要得到函数g(x)=Asin x的图象,只要将f(x)的图象()A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位【解析】选D.正弦函数图象与x轴相邻交点横坐标相差为半个周期,即d=T2=,又因为d=2,所以=2,则f(x)=Asinx+6=Asin2x+12,所以只要将函数f(x)的图象向右平移12个单位就能得到g(x)=sin x的图象.3.(2018濮阳一模) 先将函数f(x)=sin x的图象上的各点向左平移6个单位,再将各点的横坐标变为原来的1倍(其中N*),得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间6,4上单调递增,则的最大值为_.【解题指南】当图象是先平移再伸缩时,注意是x前的系数改变,与无关,函数在6,4上单调递增,即先求x+6的范围,其是函数y=sin x单调递增区间的子集,求出的范围,确定最大值.【解析】g(x)=sinx+6在区间6,4上单调递增,所以有6+62k-2,4+62k+2,即12k-48k+43,kZ,由12k-48k+43可得k43,当k=1时,8,283,所以正整数的最大值是9.答案:94.如图,M(xM,yM),N(xN,yN)分别是函数f(x)=Asin(2x+)(A0)的图象与两条直线l1:y=m(Am0),l2:y=-m的两个交点,|xM-xN|=_.【解题指南】设出另外两个交点和对称轴,根据对称性求解.【解析】如图所示,作曲线y=f(x)的对称轴x=x1,x=x2,点M与点D关于直线x=x1对称,点N与点C关于直线x=x2对称,所以xM+xD=2x1,xC+xN=2x2 ,所以xD=2x1-xM,xC=2x2-xN,又点M与点C,点D与点N都关于点B对称,所以xM+2x2-xN=2xB,2x1-xM+xN=2xB,所以xM-xN=2(xB-x2)=-T2,所以|xM-xN|=T2=2.答案:25.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若02,且sin =22,求f()的值.(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解析】(1)因为00,02图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且在x=8时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x0,98时,若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范围.【解析】(1)T2=2T=2=2,所以sin28+=sin4+=1,所以4+=2k+2,kZ,所以=2k+4,kZ,因为02,所以=4,所以f(x)=sin2x+4.(2)画出该函数的图象如图,当22a1时,方程f(x)=a恰好有三个根,且点(x1,a)和(x2,a)关于直线x=8对称,点(x2,a)和(x3,a)关于直线x=58对称,所以x1+x2=4,x398,所以54x1+x2+ x3118.7.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移2个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程.(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=2m25-1.【解析】(1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移2个单位长度后得到y=2cosx-2的图象,故f(x)=2sin x,从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+2(kZ).(2)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25依题意,sin(x+)=m5在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当m51,故m的取值范围是(-5,5). 因为,是方程5sin(x+)=m在区间