人教版第十一册第七单元数学广角教案

1 / 6 人教版第十一册第七单元数学广角教案 莲山课 件 k 第七单元：数学广角 教材分析： 鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排 “ 鸡兔同笼 ” 问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “ 鸡兔同笼 ” 的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。 解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题时，教材展示了学生逐步解 决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。 “ 假设法 ” 有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合 “ 鸡兔同笼 ” 问题，教材在 “ 做一做 ” 和练习中安排了类似的一些习题，比如 “ 龟鹤 ” 问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，2 / 6 并巩固用 “ 假设法 ” 或方程的方法来解决这类问题。 三维目标： 、知识与技能 （）、了解 “ 鸡兔同笼 ” 问题， 感受古代数学问题的趣味性。 （）、尝试用不同的方法解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题，并使学生体会代数方法的一般性。 、过程与方法 解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 、情感、态度与价值观 （）、培养学生的逻辑推理能力。 （）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 重难点、关键： 、重难点 尝试用不同的方法解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题。 、关键 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学设计： “ 鸡兔同笼 ” 问题 教学内容 教科书第页。 3 / 6 教学 目标 、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题。 、通过本节课的学习，知道与 “ 鸡兔同笼 ” 有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。 教学过程 一、故事引入 教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题， “ 鸡兔同笼 ” 就是其中之一。这个问题早在多年前人们就已经开始探讨了。 出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有个头，下面数，有 只脚。鸡和兔各有几只？） 二、探究新知 、教学例：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有个头，从下面数有只脚。鸡和兔各有几只？ 让学生以两人为一组讨论。 汇报讨论的结果。 （）、列表： 鸡 4 / 6 兔 脚 （）、假设法： 假设笼子里都是鸡，那么就是 （只）脚，这样就比题目多（只）脚。 因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的只脚就有 （只）兔子。 因此，鸡就有：（只） （）、用方程解： 解：设鸡有 x 只，那么兔就有（ x）只。 根据鸡兔共有只脚来列方程式 x ( x)4 26 2x 84 4x 26 32 26 4x 2x 2x 6 x 3 8 3 5(只 ) 、小结解题方法： 教师：以上三种解法，哪一种更方便？ 小结：要解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。 、独立解决书中的趣题。 5 / 6 （）、方程解： 解：设鸡有 x 只，那么兔就有（ x）只。 根据鸡兔共有只脚来列方程式 x ( x)4 2x 4 4x 4x 2x 2x x 3 35 23 12(只 ) 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 （）、算术解： 假设都是鸡。 （只） （只） （）（只） 3（只） 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 三、巩固与运用 1、完成教科书第 115 页做一做的第 1 题。 学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。 2、完成教科书第 115 页做一做的第 2 题。 提问：根据图中你能了解什么 信息？（一条大船乘 6 人，一6 / 6 条小船乘 4 人） 请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理） 68 48（人） 假设 8 条都是大船可坐 48 人。 48 38（人） 假设人数比实际的人数多 10 人。 多 10 人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算