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1 / 6 人教版高一数学零点求法与方程及运用教案 人教版高一数学零点求法与方程及运用教案 零点求法与方程及运用 一、概念认识：零点是函数的零点，但不是点，是满足的 “” 。 二、策略优化： 定义法（与轴交点）， 方程法（解方程）， 构造函数法， 三、运用体验： 四、经典训练： 例 1：是的零点，若，则的值满足 . 【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。 【考点】函数的应用。 【 点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。 2 / 6 练习： 1.“” 是 “ 函数在区间上存在零点 ” 的充分非必要条件 例 2 已知函数有零点，则的取值范围是 _ 练习：若函数在 R 上有两个零点，则实数 k 的取值范围为_ 练习：设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 练习：设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是 . 例 3：若方程的解为，则不小于的最小整数是 5 例 4：已知函数，在区间上有最大值 4，最小值 1，设 （ ）求的值； （ ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围 解 :（ ） (1)当时，上为增函数 故 当上为减函数 故 即 . （ ）方程化为 ， 令，则方程化为（） 方程有三个不同的实数解， 3 / 6 由的图像知， 有两个根、， 且或， 记 则或 练习：已知二次函数 （ 1）若，试判断函数零点个数； (2)若对且，试证明，使成立； 解：（ 1） 当时， 函数 有一个零点；当时，函数有两个零点。 在内必有一个实根。即，使成立。 五、课外拓展： 1.已知函数的零点依次为 a， b， c，则 A abcB cbac acbD
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