八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 新人教版.ppt

18.2.3正方形,R八年级数学下册,新课导入,除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？,正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？,推进新课,知识点1,正方形,正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.,正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.,正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.,正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.,正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？,是轴对称图形，有4条对称轴.,正方形的性质,正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.,那么，如何判定一个四边形是正方形呢？,判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：,（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；,（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.,1、（1）把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？,解：由折叠可知：BADC90，DAB90，四边形ABCD是矩形.又ABAD，四边形ABCD是正方形.,（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？,解：在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长，然后过截的这一点做垂线即可得到最大的正方形木板。,误区诊断,错解：A或B或D,正解：C,错因分析：对正方形的判定不熟练，A、B、D只能判断四边形ABCD是平行四边形或矩形或菱形.,知识点1,平行四边形，矩形，菱形，正方形,例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形。,证明：四边形ABCD是正方形。ACBD，ACBD，OAOBOCOD，ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并ABOBCOCDODAO.,正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.,1.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？,解：ABCD是正方形，B=90.在RtBEC中，,（m）,连接AC，在RtABC中，B=90，AB=BC=20（m），AC=40（m）S正方形ABCD=BC2=（20）2=800（m2）所以正方形的对角线长40m，面积为800m2.,随堂演练,基础巩固,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角,C,2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（）（2）对角线互相垂直的矩形.（）（3）对角线相等的菱形.（）（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（）,综合应用,3.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，N分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.,证明：由正方形的性质可得：OB=OC，BOM=CON=90，又OM=ON,BOMCON,BM=CN.,