八年级上学期初二期中考试数学试卷附答案.pdf

八年级上学期初二期中考试数学试卷 1.已知三角形的三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形的个数是 () 个 A. 2B. 3C. 5D. 13 2.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的 () ABCD 3.如图， 已知在ABC 中， CD 是AB 边上的高线， BE 平分ABC， 交CD 于点E， BC = 5， DE = 2，则 BCE 的面积等于 () A. 10B. 7C. 5D. 4 4.在 ABC 中，A C = B，那么 ABC 是 () A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形 5.一个多边形的内角和是 1260，则这个多边形的边数是 () A. 7B. 8C. 9D. 10 6.如图，AB = AD，1 = 2，则不一定能使 ABCADE 的条件是 () A. BC = DEB. B = DC. C = ED. AC = AE 7.等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为 () A. 25B. 25 或 32C. 32D. 19 8.四边形 ABCD 中，BAD = 130，B = D = 90，在 BC，CD 上分别找一点 M，N， 使三角形 AMN 周长最小时，则 AMN + ANM 的度数为 () A. 80B. 90C. 100D. 130 9.如图， 在ABC， C = 90， B = 15， AB 的中垂线DE 交BC 于D， E 为垂足， 若BD = 10 cm， 则 AC 等于 () A. 10 cmB. 8 cmC. 5 cmD. 2.5 cm 10.如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q 为 BC 延长 线上一点，当 PA = CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 () A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 不能确定 11.点 P (2,3) 关于 x 轴的对称点的坐标为 12.如图，在 ABC 中，A = 70，D 是 ABC 内一点，若 ABD = 30，ACD = 25， 则 BDC = 13.如图，E = F = 90，B = C，AE = AF，则下列结论中正确的是（将你 认为正确的序号都填上） （1）1 = 2； （2）BE = CF； （3）ACNABM； （4）CD = BD 14.已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 15.已知， 如图， 在ABC 中， C = 90， A = 24， 请用直尺和圆规找到一条直线， 把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹） ，直线即为所求 16.在三角形纸片 ABC 中，C = 90，B = 30，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点将此三角形 纸片按下列方式折叠若 EF 的长度为 a，则 DEF 的周长为(用含 a 的式子表示) 17.如图， ACB = 90， AC = BC， AD CE 于D， BE CE 于E， AD = 2.4 cm， DE = 1.7 cm， 则 BE 的长度为 18.如图，已知 ABC 中，AB = AC，BAC = 90，直角 EPF 的顶点 P 是 BC 中 点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，给出以下五个结论： AE = CF； APE = CPF； EPF 是等腰直角三角形； EF = AP； S四边形 AEPF= 1 2 SABC 当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合） ，上述结论中始终正 确的序号有 19.如图， 在 ABC 中， AD 是 BC 上的高， AE 平分 BAC， B = 75， C = 45求 DAE 与 AEC 的度数 20.如图，在 ABC 中，AB = CB，ABC = 90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE = BD，连接 AE，DE，DC (1)求证：ABECBD； (2)若 CAE = 30，求 BCD 的度数 21.如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B、C 重合） ，以 BE 为边在 BC 的下方作等边三角形 BDE，连接 AE、CD (1)在运动的过程中，AE 与 CD 有何数量关系?请说明理由 (2)当 BE = 1 时，求 BDC 的度数 22.如图，在 ABC 中，已知 AB = AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于点 M， 连接 MB (1)若 ABC = 70，则 NMA 的度数是度 (2)若 AB = 8 cm，MBC 的周长是 14 cm 求 BC 的长度； 若点 P 为直线 MN 上一点，请你直接写出 PBC 周长的最小值 23.在等腰直角三角形 AOB 中，已知 AO OB，点 P，D 分别在边 AB，OB 上 (1)如图 1，若 PO = PD，OPD = 45，证明 BOP 是等腰三角形 (2)如图 2，若 AB = 10，点 P 在边 AB 上移动，且满足 PO = PD，DE AB 于点 E， 试问：此过程中 PE 的长度是否变化?若变化，说明理由；若不变，请予以证明 参考答案 12345678910 BCCDCACCCB 11.(2,3)解析：因为点 P (2,3)， 所以关于 x 轴的对称点的坐标为：(2,3) 12.125解析：在 BCD 中，BDC = 180 (DBC + DCB)， 在 ABC 中， DBC + DCB = 180 A (ABD + ACD) = 180 70 55 = 55, 故 BDC = 180 55= 125 13.（1） （2） （3） （4） 14.50或 80 15.CD（或 AC 中垂线，或 BC 中垂线，答案不唯一） ；inline/inline 16.3a解析：本题考查三角函数值、等腰三角形、等边三角形、轴对称的性质 由折叠知 BMEDME， EDM = B = 30， FED = 60 FDC90， EDF = 60， EFD = 60， DEF 为等边三角形， DEF 的周长为 3a 关于轴对称的两个图形全等；全等图形的对应角相等，对应边相等；对称轴垂直平分对应点的连线 17.0.7 cm 18.解析：提示：AEPCFP 19. B = 75，C = 45， BAC = 60 又 AE 平分 BAC， BAE = EAC = 30 又 AD BC， DAE = BAD = 15 AEC = 180 EAC C = 180 30 45= 105 20. (1) ABC = 90，D 为 AB 延长线上一点， ABE = CBD = 90， 在 ABE 和 CBD 中， AB = CB, ABE = CBD, BE = BD, ABECBD(SAS) (2) AB = CB，ABC = 90， ABC 为等腰直角三角形， CAB = 45， CAE = 30， BAE = CAB CAE = 15， ABECBD， BCD = BAE = 15 21. (1) AE = CD 证明： ABC 和 BDE 等边三角形， AB = BC，BE = BD，ABC = EBD = 60 在 ABE 与 CBD 中， AB = BC, ABE = CBD, BE = BD, ABECBD(SAS) AE = CD (2) BE = 1，BC = 2， E 为 BC 的中点 等边三角形 ABC， AE BC ABECBD， BDC = AEB = 90 22. (1) 50 (2) 因为 MN 是 AB 的垂直平分线， 所以 AM = BM， 所以 CMBC= BM + CM + BC = AM + CM + BC = AC + BC, 因为 AB = 8 cm，MBC 的周长是 14 cm，且 AB = AC 所以 BC = 14 8 = 6 cm； 14 cm 23. (1) PO = PD，OPD = 45， POD = PDO = 180 OPD 2 = 67.5， 等腰直角三角形 AOB 中，AO OB， B = 45， OPB = 180 POB B = 67.5， POD = OPB， BP = BO，即 BOP 是等腰三角形； (2) PE 的值不变，PE = 5，证明如下： 如图，过点 O 作 OC AB 于点 C， OC AB，B = 45， COB = 45， BOC 是等腰直角三角形， OA = OB， 点 C 为 AB 的中