2019年高考数学二轮复习 专题突破课时作业12 点、直线、平面之间的位置关系 理.doc

课时作业12点、直线、平面之间的位置关系1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH.故选B.答案：B22018成都市高中毕业班第二次诊断性检测已知m，n是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是()A若m，则mB若m，n，则mnC若m，m，则mD若m，nm，则n解析：选项A中，若m，则直线m和平面可能垂直，也可能平行或相交，故选项A不正确；选项B中，直线m与直线n的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，故选项B不正确；选项C中，若m，则m或m，又m，故m，选项C正确；选项D中，缺少条件n，故选项D不正确，故选C.答案：C3已知，为两个平面，l为直线，若，l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选D，由，l，知：垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面内，则一定垂直于平面，否则不一定，故B不正确；垂直于平面的平面与l的关系有l，l，l与相交，故C不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直，故D正确答案：D42017全国卷如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A B C D解析：A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中心，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ. C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ， ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ， ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ， AB平面MNQ.故选A.答案：A52017全国卷在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如图， A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直， B，D错； A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1， A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC， BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1， A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C.(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E， ，(0,1,1)，(1，1,0)，(1,0,1)，(1,1,0)， 0，0，0，0， A1EBC1.故选C.答案：C62018全国卷在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：如图，因为ABCD，所以AE与CD所成的角为EAB.在RtABE中，设AB2，则BE，则tanEAB，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.答案：C72018全国卷在长方体ABCDA1B1C 1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8 B6C8 D8解析：如图，连接AC1，BC1，AC. AB平面BB1C1C， AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角， AC1B30.又ABBC2，在RtABC1中，AC14，在RtACC1中，CC1 2， V长方体ABBCCC12228.故选C.答案：C8.如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC，故选D.答案：D9.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D解析：对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案：B10如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析：取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又因为ABCD且CD2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EBAF.又因为EB平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD.答案：平行11已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确命题的个数是_解析：如图所示，PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB，但AB不一定垂直于BC.答案：3122018湖北武汉武昌调研在矩形ABCD中，ABBC，这与已知矛盾，所以不正确答案：132018陕西省高三教学质量检测试题(二)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，ABC90，侧面A1ABB1底面ABC.(1)求证：AB1平面A1BC；(2)若AC5，BC3，A1AB60，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析：(1)证明：在侧面A1ABB1中，A1AAB，四边形A1ABB1为菱形，AB1A1B.侧面A1ABB1底面ABC，ABC90，CB平面A1ABB1AB1平面A1ABB1，CBAB1.又A1BBCB，AB1平面A1BC.(2)解法一如图，过A1作A1DAB，垂足为D.平面ABC平面A1ABB1，平面ABC平面A1ABB1AB，A1D平面ABC，A1D为三棱柱ABCA1B1C1的高BC3，AC5，ABC90，AB4，又AA1AB，A1AB60，A1AB为等边三角形，A1DAB2.VABCA1B1C1SABCA1D43212.解法二在ABC中，由AC5，BC3，ABC90，可得AB4.又A1AAB，A1AB60，ABA1是边长为4的等边三角形，SABA1424.由(1)知BC平面ABA1，VCABA1SABA1BC434.设三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则VABCA1B1C1SABCh33VA1ABC3VCABA13412.142018昆明市高三复习教学质量检测如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M是AB的中点(1)证明：BC1平面MCA1；(2)若ABA1M2MC2，BC，求点C1到平面MCA1的距离解：(1)如图，连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，因为M是AB的中点，所以MNBC1，又MN平面MCA1，BC1平面MCA1，所以BC1平面MCA1.(2)因为AB2MC2，M是AB的中点，所以ACB90，在直三棱柱中，A1M2，AM1，所以AA1，又BC，所以AC，A1C，所以A1MC90.设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA1上，所以点A到平面MCA1的距离也为h，三棱锥A1AMC的体积VSAMCAA1，MCA1的面积SA1MMC1，则VShh，得h，故点C1到平面MCA1的距离为.152018全国卷如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解析：(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)解：当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.162018云南玉溪模拟如图1，已知梯形ABCD中，ADBC，ABCBAD，ABBC2AD4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AEx，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图2)G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)(1)当x2时，求证：BDEG；(2)求f(x)的最大值；(3)当f(x)取得最大值时，求异面直线AE与BD所成角的余弦值解析：(1)证明：作DHEF，垂足为H，连接BH、GH、EG.平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCFEF，DH平面EBCF，又EG平面EBCF，EGDH.AE2，BGBC2，BEBG.EHADBCBG，EFBC，EBC90，四边形BGHE为正方形，EGBH.又BH、DH平面DBH，且BHDHH，EG平面DBH.BD平面DBH，EGBD.(2)AEEF，平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCFEF，AE平面EBCF.结合DH平面EBCF，得AEDH，四边形AEHD是矩形，得DHAE，故以F、B、C