2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题六 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系限时训练 文.doc

第2讲直线与圆锥曲线的位置关系(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆锥曲线位置关系的判断1,4圆锥曲线的弦长问题2,5,6中点弦问题6轨迹方程7综合问题3一、选择题1.(2018广东珠海九月摸底)已知抛物线C:y2=4x,过点P(-2,0)作直线l与C交于A,B两点,直线l的斜率为k,则k的取值范围是(A)(A)(-22,0)(0,22)(B)-22,22(C)(-22,22) (D)-22,0)(0,22解析:设直线l的方程为y=k(x+2),由y=k(x+2),y2=4x,得k2x2+4(k2-1)x+4k2=0,当k=0时,不合题意,当k0时,=16(k2-1)2-16k40,所以0k20)的焦点F到其准线l的距离为2,过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于M,N两点,若MMl,NNl,垂足分别为M,N,则MNF的面积为(B)(A)433(B)833(C)1633(D)3233解析:由题意得p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0),直线MN:x=33y+1,由y2=4x,x=33y+1,得y2-433y-4=0,则y1+y2=433,y1y2=-4,所以|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=833,所以SMNF=128332=833.故选B.二、填空题3.(2018吉林百校联盟联考)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与C的两条渐近线分别交于M,N两点,若|NF1|=2|MF1|,则双曲线C的渐近线方程为.解析:不妨设C与渐近线y=bax垂直,则直线l:y=-ab(x+c),由y=-ab(x+c),y=bax,得M(-a2c,-abc),由y=-ab(x+c),y=-bax,得N(-a2ca2-b2,abca2-b2),因为|NF1|=2|MF1|,所以M为NF1的中点,所以abca2-b2=-2abc,即c2=-2(a2-b2),所以a2+b2=-2a2+2b2,所以a2b2=13,故双曲线的渐近线方程为y=33x.答案:y=33x三、解答题4.(2018石家庄重点高中摸底考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0),且点P(1,32)在椭圆C上,O为坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.解:(1)由题意,得c=1,所以a2=b2+1.因为点P(1,32)在椭圆C上,所以1a2+94b2=1,所以a2=4,b2=3.则椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(2)由题意知l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx+2,点A(x1,y1),B(x2,y2),由x24+y23=1,y=kx+2得(4k2+3)x2+16kx+4=0.因为=48(4k2-1)0,所以k214,由根与系数的关系,得x1+x2=-16k4k2+3,x1x2=44k2+3.因为AOB为锐角,所以OAOB0,即x1x2+y1y20.所以x1x2+(kx1+2)(kx2+2)0,即(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+40,所以(1+k2)44k2+3+2k-16k4k2+3+40,即-12k2+164k2+30,所以k243.综上可知14k243,解得-233k-12或12kb0)的下顶点为A,右顶点为B,离心率e=32.抛物线E:y=x28的焦点为F,P是抛物线E上一点,抛物线E在点P处的切线为l,且lAB.(1)求直线l的方程;(2)若l与椭圆C相交于M,N两点,且SFMN=5314,求椭圆C的标准方程.解:(1)因为e2=1-b2a2=34,所以ba=12,所以kAB=12,又lAB,所以直线l的斜率为12.设P(t,t28),由y=x28得y=x4,因为过点P的直线l与抛物线E相切,所以t4=12,解得t=2,所以P(2,12),所以直线l的方程为x-2y-1=0.(2)法一设M(x1,y1),N(x2,y2),由x24b2+y2b2=1,x-2y-1=0,得2x2-2x+1-4b2=0,则x1+x2=1,x1x2=1-4b22,易知=4-8(1-4b2)0,解得b218,所以|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=8b2-1.l:x-2y-1=0中,令x=0得y=-12,则l交y轴于点D(0,-12),又抛物线焦点为F(0,2),所以|FD|=2+12=52,所以SFMN=12|FD|x1-x2|=12528b2-1=5314,解得b2=4,所以椭圆C的标准方程为x216+y24=1.法二设M(x1,y1),N(x2,y2),由x24b2+y2b2=1,x-2y-1=0,得2x2-2x+1-4b2=0,则x1+x2=1,x1x2=1-4b22,易知=4-8(1-4b2)0,解得b218,所以|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=8b2-1.|MN|=1+14|x1-x2|=528b2-1,l:x-2y-1=0,抛物线焦点为F(0,2),则点F到直线l的距离d=|0-4-1|5=5,所以SFMN=12|MN|d=12528b2-15=5314,解得b2=4,所以椭圆C的标准方程为x216+y24=1.6.在平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)右焦点的直线x+y-3=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12.(1)求M的方程;(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,y2-y1x2-x1=-1,由此可得b2(x2+x1)a2(y2+y1)=-y2-y1x2-x1=1.因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,y0x0=12,所以b2a2=12,所以a2=2b2.又由题意知,M的右焦点的坐标为(3,0),故a2-b2=3,因此a2=6,b2=3,所以M的方程为x26+y23=1.(2)由x+y-3=0,x26+y23=1,解得x=433,y=-33,或x=0,y=3.因此|AB|=463.由题意可设直线CD的方程为y=x+n(-533n0,得b22+2k2.由根与系数的关系,得x1+x2=-2bk1+k2,x1x2=b2-21+k2.由k1k2=y1x1y2x2=kx1+bx1kx2+bx2=3,得(kx1+b)(kx2+b)=3x1x2,即(k2-3)x1x