2019-2020学年高二数学12月月考试题 文 (III).doc

2019-2020学年高二数学12月月考试题 文 (III) 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线的焦点坐标是( )A B CD2已知函数，则( )AB CD3 “a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.若点为椭圆上一点，则（ ）A B C D5.函数的减区间为（ ） A B C D 6下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lgx0，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19 （本小题满分12分）.设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性20（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值21.（本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为. (1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|MB|，求直线l的斜率k的值22.（本小题满分12分）已知函数f(x)x2ax2a2lnx(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)0恒成立，求a的取值范围一、选择题。题号123456789101112答案ADADABCBCBAD二、填空题。13、， 14、3，)15、 16、三、解答题。17、【答案】(1)关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，实数a的取值范围为，)(2)对xR，p(x)是真命题，对xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.18、【解析】由x24ax3a20，a0得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得,即2x3，即q为真命题时2x3.(1)a1时，p：1x3，由pq为真知p、q均为真命题，则,得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有,1a2，所以实数a的取值范围为(1,219、【解析】(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x4，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4.所以|AB|4，即线段AB的长的最小值为4.【解析】21、解(1)由题意知，|PF1|PF2|2a2，所以a.又因为e，所以c1，所以b2a2c2211，所以椭圆的标准方程为y21.(2)已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程得化简得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中点坐标为(，)当k0时，AB的中垂线方程为y(x)，因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得，即2k27k0，解得k或k；当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意所以斜率k的取值为0，或21、【答案】(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)xa.当a0时，在(0，2a)上f(x)0.因此f(x)在(0，2a)上递减，在(2a，)上递增当a0时，在(0，a)上f(x)0.因此f(x)在(0，a)上递减，在(a，)上递增