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文档简介
第十八章平行四边形,18.2特殊的平行四边形,18.2.3正方形,18.2.3正方形,知识目标,1结合图形或简单的集合关系图,了解正方形与矩形、菱形的关系,在此基础上经过思考得出正方形的性质,会用正方形的性质进行计算或证明2通过理解矩形、菱形和正方形的关系,会判定一个四边形是正方形,目标突破,目标一利用正方形的性质计算或证明,18.2.3正方形,18.2.3正方形,解析根据正方形和等边三角形的性质,得ADDCBCDECE,ADEBCE30.然后证明ADEBCE.利用等腰三角形CBE的性质得到CBE的度数,然后由ADBC,得AFBCBE.,18.2.3正方形,解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ADCBCD90,ADBCDC.CDE是等边三角形,CDEDCE60,DECEDC.ADCBCD90,CDEDCE60,ADEBCE30.ADBC,ADEBCE,DECE,ADEBCE.,18.2.3正方形,(2)ADBCDC,DECEDC,CEBC,CBECEB.BCE30,CBECEB75.四边形ABCD是正方形,ADBC,AFBCBE,AFB75.,18.2.3正方形,【归纳总结】正方形性质的应用:(1)正方形具有矩形、菱形的一切性质(2)一个四边形是正方形,图中隐藏着许多相等的线段与角、互相垂直的线段、相互平分的线段等条件,在具体问题中应灵活运用,目标二正方形的判定,18.2.3正方形,18.2.3正方形,解析(1)利用等边三角形三线合一得DBAC,由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证(2)由等边三角形得AEC60.由AED2EAD,得EAD15.于是ADOEADAED45,所以ADC2ADO90.从而四边形ABCD是正方形,18.2.3正方形,18.2.3正方形,【归纳总结】判定正方形的方法:1先证明一个四边形是菱形,再证明有一个角是直角或对角线相等2先证明一个四边形是矩形,再证明有一组邻边相等或对角线互相垂直,总结反思,18.2.3正方形,知识点一正方形的概念,定义:四条边都_,四个角都是_的四边形是正方形,相等,直角,18.2.3正方形,知识点二正方形的性质,由于正方形既是矩形又是菱形,所以正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质1对边_且_;2四条边都_;3四个角都是_;4对角线_且互相_、_;5每一条对角线平分一组_,平行,相等,相等,直角,相等,垂直,平分,对角,18.2.3正方形,知识点三正方形的判定,图18231,18.2.3正方形,知识点四正方形的对称性,正方形是_图形,它共有_条对称轴.,轴对称,4,18.2.3正方形,判断以下命题的对错:1矩形的对角线相等且互相平分()2矩形的对角线相等且互相垂直()3菱形的对角线相等且互相平分()4菱形的对角线互相垂
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