2019届高三数学上学期第二次质量调研考试试题 理.doc

2019届高三数学上学期第二次质量调研考试试题 理一选择题1设，则A B C1 D2由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（ ）A B C. D3.设函数，则（ ）A是函数的极大值点B是函数的极小值点 C是函数的极大值点D是函数的极小值点4.若的展开式中第三项的二项式系数为15，则展开式中所有项系数之和为（ ）A. B. C. D.5设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD6.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为 （ ）（A） （B） （C） （D）7.用数学归纳法证明时，由n=k到n=k+1,则左边应增加的式子为（ ）A. B. C. D.8函数在的图像大致为（ ）A B C D9.设随机变量，若，则等于（ ）A B C. D10.若函数在（0,1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A.a1 B. C. D.0a111设为正数，且，则（ ）A3y2x5z B5z2x3y C3y5z2x D2x3y5z 12.若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是A1 B2 C 3 D4二填空题13.已知，则 14.的展开式中，x3的系数是 （用数字填写答案）15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是_三解答题17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.18.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长19.(本小题满分12分)设函数，其中.（1）若存在，使得,求整数的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.一、选择题1-5 CBDCD 6-10BDDCB 11-12AC 二、填空题 13. 14 .10 15.16 16.三、解答题17.()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分18.（I）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为19. 解：（1），令得，2分当变化时，和的变化情况如下：02-0+单调递减极小值单调递增1可得，.5分要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.6分（2）由（1）知，在上，要满足对任意的，都有，只需在上恒成立， 8分即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减， 10分所以在处取得最大值，所以的取值范围是. 12分20.（解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.21解:（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.