2019届高三数学4月月考试题 文 (II).doc

2019届高三数学4月月考试题 文 (II)注意事项： 第卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合，则集合A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则A. B. C. D. 3. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D. 4. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A. B. C. D. 5. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为 A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著张邱建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？（注：1斛1.62立方尺，取3）若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为A. 5尺 B. 9尺 C. 10.6尺 D. 21.2尺7. 设等差数列的前10项和为20，且，则的公差为A.1 B. 2 C. 3 D. 48. 函数的部分图象如图所示，给出以下结论： 的最小正周期为2； 的一条对称轴为；在上单调递减； 的最大值为. 其中正确的结论个数为A.1 B. 2 C. 3 D. 49. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为A. 7 B. 20 C. 22 D. 5410. 已知，若，则的解集为A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，是的导函数，且，若，且，则有A. B. C. D. 无法确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，则 .14. 曲线在点处的切线为，则上的点与圆上的点之间的最短距离为 .15. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为 .16. 已知双曲线：的左，右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线交于点，其中点在第二象限，连接交轴于点，连接交于点，若，则双曲线的离心率为 .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（每小题12分，共60分.）17. 如图所示，在四边形中，且，.（1）求的面积；（2）若，求的长.18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，是估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率； （3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，当三人的体育成绩方差最小时，写出，的值（不要求证明）. 注：，其中.20. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆的两个交点间的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，过，作两条平行线，与椭圆的上半部分分别交于，两点，求四边形面积的最大值.21. 函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22. 【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与 的交点为，求的面积.23. 【选修45：不等式选讲】 已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若的图象与直线围成的图形的面积不小于14，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A二、填空题13. 30 14. 15. 2 16. 5 三、解答题17.（）， ，的面积（）在中， ， ， ，由余弦定理可得，在中， ， ， ，由余弦定理可得， 即，化简得，解得故的长为18.（1）由可得，易得四边形是矩形，又平面， 平面，又， 平面，平面，又平面，平面平面（2）四棱锥的体积为 ，要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.由条件可得，即，当且仅当时， 取得最大值36.， ， ， ，则，则四棱锥的表面积为 .19.（）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，1000人（）设“至少有1人体育良好”为事件，总共有10种组合，则.（）当数据的方差最小时, 或.20.（1）易知椭圆过点，所以， 又， ， 联立得， 所以椭圆的方程为. （2）设直线，它与的另一个交点为.设 与联立，消去，得， .此时：， . 又到的距离为， 所以. 令，则，所以当时，最大值为3.又所以四边形面积的最大值为3。21.（1）函数的定义域为， ，由得， 得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得： .所以，所以 . 令，则，当时， ，所以在上为减函数，因此， ，因为，所以，当时， ，所以，而，所以.四、选做题22.（1）因为圆的普通方程为，把， 代入方程得.所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为.（2）分别将， 代入，得， .