广州中考数学参考答案及.pdf

2017 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试 数学数学 （参考答案及解析）（参考答案及解析） 第一部分第一部分 选择题选择题（共 30 分） 1 【参考答案】B 【分析】本题考查相反数概念，-6 的相反数为 6，故选 B. 2 【参考答案】A 【分析】本题考查旋转的概念，注意旋转方向为“顺时针”，旋转角度为“90”，故选 A. 3 【参考答案】C 【分析】本题考查众数，平均数的概念，所以众数为 15. 平均数为： （12+13+14+15+15+15） 6=14，故选 C. 4 【参考答案】D 【分析】A 选项： 6266 3 6 3bababa ，故 A 选项错误. B 选项： 3 22 3 )2 3 2 bababa （ ，故 B 选项错误. C 选项： ）（ ）（ ）（ 0 00 0 2 aa a aa aa，故 C 选项错误. 5 【参考答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式的使用. 关于x的一元二次方程08 2 qxx有两个不相等的实数根 0482q 16q 故答案为 A. 6 【参考答案】B 【分析】本题考查三角形内切圆的概念，三角形内切圆的圆心是三角形三个内角角平分线的交点. A 选项：三边垂直平分线的交点是三角形的外心. C 选项：三条中线的交点是三角形的重心. D 选项：三条高的交点是三角形的垂心. 故B 选项正确 7 【参考答案】A 【分析】本题考查了幂的运算及分式运算. 55 2 36 2 3 2 ba a b ba a b ba 8 【参考答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，平行线的性质. 由60DEF，ADBC 以及折叠可得：60GFEGEF， 故GEF为等边三角形.故其周长为：3EF=3 6=18. 故 C 选项正确. 9 【参考答案】D 【分析】本题考查了圆及相关概念，包含圆周角、圆心角、垂径定理及勾股定理. 由 AD 是弦，OB 是半径可知OBAD2，故 A 选项错误. 连 结 OD ， 由 圆 周 角 定 理 可 得402 BADBOD， 由 垂 径 定 理 可 得 40BODCOB，所以在OCER t中，50OCE.所以可得 CEOE，故 B 选项错误. 50OCE，故 C 选项错误. 402 BADBOC，故 D 选项正确. 10 【参考答案】D 【分析】本题考查了反比例函数、二次函数的图像与性质以及在同一直角坐标系中相同的字母代 表的是同一个数字. A 选项中，反比例函数 x a y 的图像在一、三象限，0, 0aa. 而由二次函数的图像可知0, 0aa.两者矛盾，故 A 选项错误. B 选项中，反比例函数 x a y 的图像在一、三象限，0, 0aa. 而二次函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，可知0a.两者矛盾，故 B 选项错误. C 选项中，由反比例函数 x a y 的图像可知0, 0aa.由二次函数图像可知： 0, 0aa，两者矛盾，故 C 选项错误. D 选项中，由反比例函数 x a y 的图像可知0, 0aa.由二次函数图像可知： 0, 0aa.两者相同，故 D 选项正确. 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题每小题 3 分，满分 18 分） 11 【参考答案】 70 【分析】由ADBC，直接想到由平行线的性质得角的关系，又由B与A互为同旁内角， 则B与A互补，可得=70B 12 【参考答案】(3)(3)x yy 【分析】由因式分解方法步骤：一提公因式，二套平方差公式得解。 14 【参考答案】 17 【分析】此题主要考查了勾股定理及三角函数。先由 15 tan 8 A可得出8AC ，再根据勾股定 理直接求出线段AB。 15 【参考答案】 3 5 【分析】 本题考查了圆锥有关的计算，利用“圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的 周长”这一性质，可得到展开扇形的弧长，再利用弧长计算公式： 180 n r l ，代入数值 即可求展开扇形的半径，即圆锥的母线长。 16 【参考答案】 【分析】 由平行四边形 OABC 得BCAO即可得 ODFBDC，得出 BCBD OFOD ，又 DE、是OB的三等分点可得=2 BCBD OFOD ，故2OABCOF，故F是OA中点，正 确。：由图可判断 OFD 与 BEG 不相似， 错误。 先利用“等面积法”求出AB边上的 高，即平行线ABCO、间的距离。又ABCO，可得 BFGOFC，可根据相似比算出BG 及BG边上的高，即可求得 BFG 的面积，同理可得 ODF、 AFG 的面积，最后便可计算出 四边形 20 3 DEGF S 四边形 ，故正确。由AOBC，=AO BC可得点B坐标为(11,4)，再由 勾股定理可得137OB ，故 3 137 OD， 错误。故本题答案为： 。 13 【参考答案】 1 , 5 【分析】将二次函数的一般式化成顶点式，直接可得出最值；或者可以通过顶点坐标公 式 2 4 (,) 24 bacb aa 求解。 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 【参考答案】 方法一：加减消元法： 解： 1132 5 yx yx 由 2 得1022 yx -得1 y 1y 将1y代入式得51x 4x 方程组的解为： 1 4 y x 方法二：代入消元法 由得5yx 将代入得23(5)11xx 解得4x 将4x 代入得 1y 方程组的解为： 1 4 y x 【分析】 此题考查消元法解二元一次方程组，可以选择代入消元法或者加减消元法，注意格式规范即可。 18【参考答案】 证明：点 E,F 在 AB 上，且 AE=BF AE+EF=BF+EF,即 AF=BE 在ADF 与 BCE 中 BEAF BA BCAD ADFBCE（SAS） 【分析】 此题考查全等三角形的判定，该题由条件给出的 AE=BF，找到公共线段 EF，作等量线段相加得 AF=BE，结合条件给出的一边一角，从而运用 SAS 判定全等。 19 【参考答案】 解： （1）5 （2）36 （3）将 0t2 的 2 人编号为 A1，A2；2t4 的 3 人编号为 B1，B2 ，B3 ； 画树状图如下： 共有 20 种等可能情况，其中满足条件的有 6 种， P（2 人都在 2t4）= 20 6 = 10 3 【分析】 （1）由条件给出的样本容量 50 结合条形图给出的 A,B,C,D 的数据，就能求出 E 类人数。 （2）根据条形图得出 D 类人数是 18，再除以总数得占比。 （3）此题考查列举法求概率，建议先将对象编号，再做两次抽取，结合树形图或者是列表数出 满足条件的情况，即可求出概率。 （2）方法一： T= 2 (1)a-) 1( aa =a +2a+1-a +a =3a+1 在 RtABC 中，A=30 ，AC=32，BC= 2 1 AC=3 DE 为 AC 的垂直平分线，AED=90 ,AE=3 又A=30 ， 3 3 3 30tan DE AE DE DE=1,AD=2 CADE=a33321 T=10331)33(313a 【分析】 （1）本小题主要考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，要求考生熟练掌握线段垂直平分线的尺 规作图方法，也要注意根据题意标注相应的点。 （2） 本小题主要考查了含 30 直角三角形的性质、 解直角三角形及整式的化简求值等主要知识点。 本题要求学生结合第一问作图得出AE的长度， 再利用A=30 这一条件求出 ADE的周长。 最后，要求考生熟练掌握整式的运算、完全平方公式、去括号等知识点。本题难度中等，这 也是广州中首次将整式的化简求值与几何作图结合，要求考生能对多个知识点灵活的运用。 20 【参考答案】 （1）如图 DE 为所求 解： （1）603 4 =80（公里） （2）设甲队平均每天筑路 5x公里，乙队平均每天筑路 8x公里， 由题意得： 20 8 80 5 60 xx 解得： 10 1 x 经检验 10 1 x是原分式方程的解 则乙队平均每天筑 10 1 8=0.8（公里） 答：乙队平均每天筑路 0.8 公里。 【分析】 （1）根据题意中的乙队筑路公里数和甲队筑路公里数的关系即可求出； （2）本题主要考查了分式方程的应用-工程问题。要求学生掌握工作时间、工作总量和工作效率 之间的关系，也要结合题意，理清题目中甲、乙两队的每天筑路公里数及筑路总时间之间的关系是 解题关键。最后也要注意分式方程要检验等解题细节，避免被扣分。 22 【参考答案】 （1）解：将函数 y=3x+1 向下平移 1 个单位后得到函数 y=3x+m y =3x+1-1 = 3x 则 m=0 即平移后函数解析式为 y = 3x 设 A 点的横坐标为 a，则 A 点的坐标为 A（a，3） A（a，3）在函数 y=3x 的图像上 3=3a a=1 A 点的坐标为 A（1，3） 又A（1，3）含在函数 k y x 的图像上 3 1 k k=3 反比例函数的解析式为 3 y x m 的值为 0，k 的值为 3. 21 【参考答案】 （2）由（1）可知直线解析式为 y=3x，反比例函数 3 y x 设不等式 3 3x x 的左边为 y=3x，右边为 3 y x 3 3 yx y x 解得 1 1 1 3 x y ， 2 2 1 3 x y 两个函数的交点为 A(1,3),B(-1,-3) 如图所示： 由图可得，当10 x 或1x时， 3 3x x 不等式 3 3x x 的解集为10 x 或1x 【分析】 （1）由题按平移的概念，得平移后的解析式为 y=3x+2；故而得 y=3x+2=3x+m，求出 m=2，再把 A 点的纵坐标代入已知解析式 y=3x+2 中求出 A 点的横坐标， 即得 A （1， 3） ； 因为 A 在反比例函数上， 代入反比例函数 k y x 中求出k； （2）先设不等式3 k xm x 的左右两边分别为 y1=3x+m， 2 k y x ,再根据图像比较大小即可. 本题考查的主要内容为一次函数的平移；求一次函数和反比例函数解析式； 23 【参考答案】 抛物线 2 1 yxmxn 的对称轴与 2 ykxb相交于点 A（-1,5） 1 1 2 ( 1) m yx 的对称轴为直线 m=-2 2 1 2yxxn 又A（-1,5）与与 1 y的顶点 B 的距离是 4 1 y的顶点 B 的纵坐标为（5,4）或（5，-4） B（-1,9）或 B（-1,1） 当 B（-1,9）时，代入 2 1 2yxxn 中得 2 9( 1)2 ( 1)n n=8 此时解析式 2 1 28yxx 当 B（-1,1）时，代入 2 1 2yxxn 中得 2 1( 1)2 ( 1)n n=0 此时解析式 2 1 2yxx 综上所述， 2 1 28yxx 或 2 1 2yxx （2）当 2 1 28yxx 时，则 1 0y 时， 2 28=0 xx 12 4,2xx 2 1 28yxx 与 x 轴的交点为（-4,0）和（2,0） 2 ykxb随 x 的增大而增大 0k 2 ykxb的图像一定过一、三象限. 又 2 ykxb与 2 1 28yxx 的图像都经过 x 轴的同一点 2 ykxb会经过（-4,0） 又由（1）可知 2 ykxb还经过(-1,5) 把(-1,5) （-4,0）代入 2 ykxb中得 5=-k+b 0=-4k+b 解得 5 3 20 3 k b 此时 2 520 33 yx 当 2 1 2yxx 时，令 y=0，即 2 2 =0 xx 12 0,2xx 2 1 2yxx 与 x 轴的交点为（0,0）和（-2,0） 同理 2 ykxb 的函数图像经过 A(-1,5) 和（-2,0） 5=-k+b 0=-2k+b 解得 5 10 k b 此时 2 510yx 综上所述，当 2 y随 x 的增大而增大， 21 yy与的图像都经过 x 轴的同一点时， 2 y的解析式为 2 520 33 yx或 2 510yx 【分析】 （1） 由 A(-1,5)在 1 y上可知 1 y的对称轴， 再由 1 y的顶点 B 与 A 间的距离为 4， 可知 B 的坐标为 （-1,9） 或（-1,1）.再把 A(-1,5)和（-1,9）或（-1,1）分别代入 1 y即可求得 1 y的解析式. （2）先求 1 y与 x 轴的交点坐标，又因为 2 y随 x 的增大而增大，故而判断 2 y 的 k 是大于 0 的， 2 y 图像是经过一、三象限的，因此判断 2 y经过的点分成 2 种情况，一种是 2 y经过 A(-1,5) （-4,0） ，一 种是经过 A(-1,5) 和（-2,0） ，进而求 2 y的解析式即可. 小结：本题考查的是二次函数、一次函数的图像、性质，以及综合应用。另外还在整题中融入了分 类讨论的数学思想。 24 【参考答案】 （1）COD 与 CED 关于 CD 对称 CE=CO，DE=DO 四边形 ABCD 为矩形 AC=BD，AO=CO，BO=DO CO=DO CO=CE=DE=DO 四边形 OCED 为菱形。 （2） 连接 EO，并延长 EO 交 CD，AB 分别为 M，F。 四边形 OCED 为菱形 EOCD，EM=OM ADCD EOAD DAE=AEO MGAF AF=3 MG=1 sinEAD=sinGEM= 过 P 作 PJAD 交 AD 于点 J。 当 O，P，J 三点共线时，t 最短。 即 OJAD 时，t 最短，最短为 OJ。 ，t=3 【分析】 （1）第一问考查了轴对称图形的性质，矩形的对角线，菱形的判定。 （2）通过角度的转化，把EAD 放在已知两条边的直角三角形中，题中已知矩形的两条 边，也可知已知菱形的对角线，通过平行线分线段成比例，可算出 EMG 的边， 从而算出正弦值。 考察的是与动点有关的最值问题，“两动一定”问题，先把时间转化成两条线段的和 差问题，再通过“垂线段最短”来解决 25 【参考答案】 (1)证明：连接 BC，弧 AC=弧 BC， ACBC 0 =90 AB ACB 为直径 ABC为等腰直角三角形 0 =45CAB (2) 解法一：解法一： i:如图所示，当 D 在直线 AC 下方时，过 B 作 BFCD 于 F. F E D C B O A 0 1 1 2 =30 C OCCD OCOB OBFC BFOB BDBA Rt BDF BDF 为切点 由（）得OCAB，且BFCD 四边形OBFC为矩形 又 四边形为正方形 又 在中 00 11 =30 =15 22 BABD BADBDA OBFC BADBDF 又四边形为正方形 CDAB BAD= ADC BDA= ADC 0 0 0000 00000 0 30 1=45 =1801803013515 15 CDAB ABECDB CAB EABCAB ABE AEBEABABE AEBADB AEAD 又由（）得 在中 ii:如图所示，当 D 在直线 AC 上方时，过 D 作 DGAB 于点 G H G E D C B O A 0 1 1 2 =30 C OCCD DGOC BDBA Rt BDF DBG 为切点 由（）得OCAB，且DGCD 四边形OCDG为矩形 又 在中 000 0 18018030 =75 22 ABBD ABD BDABAD 又 0 000 00000 1=45 =75 -45 =30 =180180753075 CAB DAEBADCAB ADEAEDDAEADE AEDADE ADAE 由（）得 在中 综上所述：ADAE 解法二：解法二：以 O 为原点 AB 为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系 x y E2 G E1 D1D2 BA O 由题意得 A（-1,0）B（1,0）C（0,1） 切线:1l y ( 1,0), (0,1)AC:1AC yx 过 B 作 BGl，有 BG=1 22 12 1 1 2 3 (13,1),(13,1) 33 33 33 33 1 32 , 31 BDAB DGBDBG DD BDyx yx BDAC yx E 所在的直线解析式为： 与的交点 解得 （，） 222 1 222 1 22 11 11 32( 1)( 31)84 3 13( 1)184 3 AE AD AEAD AEAD 由两点之间的距离公式有 即 2 2 2 2 13,11,0 33 33 33 33 1 32,31 DB BDyx yx BDAC yx E （），（） 所在直线 与交点 解得 （-） 222 2 222 2 22 22 22 32( 1)(31)84 3 31 ( 1)184 3 AE AD AEAD AEAD 由两点之间的距离公式有 即 综上所述：AD=AE 解法一：解法一： i:如图所示，当 D 在直线 AC 点下方时，由（2）得四边形 OBFC 为正方形 F E D C B O A =1CF OCBF，2BDBA 3Rt BDFDF在中，根据勾股定理得 13CDCFDF 2=2 = 2 ABCAB AC 由（ ）得为等腰直角三角形 000 0 0000 000 2=451530 30 180=18045 =135 =4590 =135 = 2,13 84 3 = 13 84 3 1 CADCABBAD ABECDB ABECAD EABCAB ACDACOOCF EABACD ABECAD AEBCDA AEABBE CDACAD CD BE BE CD 由（ ）得 又 又 且 又AB=2,AC=代入解得 3 2 13 ii:如图所示，当 D 在直线 AC 上方时，过点 D 作 DGAB 于 G，易证四边形 DGOC 为矩