2019年高考数学适应性试题(5)文(含解析).docVIP

2019年高考数学适应性试题(5)文(含解析)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设z=，则z的共轭复数为（）A1+3iB13iC1+3iD13i2若函数f（x）=tlnx与函数g（x）=x21在点（1，0）处有共同的切线l，则t的值是（）ABt=1Ct=2Dt=33某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD4设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60，那么|PF|等于（）A2B4CD45如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%6已知函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A6k，6k+3，kZB6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZD6k3，6k，kZ7一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A1B1C1或5D1或18若非零向量与满足：，则=（）ABC2D9设a，b是关于x的一元二次方程x22mx+m+6=0的两个实根，则（a1）2+（b1）2的最小值是（）AB18C8D610若双曲线C：y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足=0的点P依次记为P1、P2、P3、P4，则四边形P1P2P3P4的面积为（）AB2CD211已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于（）A10B20C70D8012已知函数f（x）=，满足条件：对于任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x1）=f（x2）当成立时，则实数a+b=（）AB5CD1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 14若一个球的表面积为100，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r1=4，r2=3则两截面间的距离为 15对ABC有下面结论：满足sinA=sinB的ABC一定是等腰三角形满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 满足=c的ABC一定是直角三角形，则正确命题的序号是 16设等比数列an满足a1+a3=20，a2+a4=10，则a1a2a3.an的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的各项为正数，且 9a32=a2a6，a3=2a2+9（1）求an的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和Sn18当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速现将所得数据分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），并绘得如图所示的频率分布直方图（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在60，70）km/h内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在65，70）km/h内的概率19如图，多面体ABCB1C1D是由三棱柱ABCA1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点（1）若AD=AC=1，AD平面ABC，BCAC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问为何值时，直线EF平面B1C1D？20已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上（）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2： =1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围21已知f（x）=ex，g（x）=x2+2x+a，aR（）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（）记（x）=，设A（x1，（x1），B（x2，（x2）为函数（x）图象上的两点，且x1x2（）当x0时，若（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x2x11；（）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线，曲线C2的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|已知点A（x，1），B（1，2），C（5，3）（1）若L（A，B）L（A，C），求x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求t的最小值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设z=，则z的共轭复数为（）A1+3iB13iC1+3iD13i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：由z=，则z的共轭复数为：13i故选：B2若函数f（x）=tlnx与函数g（x）=x21在点（1，0）处有共同的切线l，则t的值是（）ABt=1Ct=2Dt=3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分析知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，首先求出g（x）在（1，0）处的切线方程，利用斜率相等即可求出t值；【解答】解：有题可知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，g（x）=2x，g（1）=2，故在点（1，0）处的切线方程为：y=2（x1）；f（x）=；f（1）=t=2；故选：C3某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，求出圆锥的母线长，圆锥的表面积等于底面半圆面积+侧面三角形面积+圆锥侧面积的一半【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A4设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60，那么|PF|等于（）A2B4CD4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先求出|AF|，过P作PBAF于B，利用|PF|=，求出|PF|【解答】解：在APF中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|，|AF|sin 60=4，|AF|=，又PAF=PFA=30，过P作PBAF于B，则|PF|=故选：C5如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C6已知函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A6k，6k+3，kZB6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZD6k3，6k，kZ【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8T=6=w=，且当x=3时函数取得最大值3+=f（x）=Asin（x）x6kx6k+3故选C7一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A1B1C1或5D1或1【考点】E6：选择结构；EF：程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的x的值即可【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，kZ，即x=1，7，11，当x2时，2x=，解得x=1（不合，舍去），则输入的x可能为1故选B8若非零向量与满足：，则=（）ABC2D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果【解答】解：非零向量与满足：，+=0，即=4；又，（2+）=2+=0，=2=8，=2故选：D9设a，b是关于x的一元二次方程x22mx+m+6=0的两个实根，则（a1）2+（b1）2的最小值是（）AB18C8D6【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据根与系数的关系利用参数m表示出函数的解析式，根据判别式大于等于0，确定参数m的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求出最小值即可【解答】解：方程x22mx+m+6=0的两个根为a，b，且=4（m2m6）0，y=（a1）2+（b1）2=（a+b）22ab2（a+b）+2=4m26m10=4，且m3或m2由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m26m10的取得最小值，最小值为8即函数y=（a1）2+（b1）2的最小值是8故选C10若双曲线C：y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足=0的点P依次记为P1、P2、P3、P4，则四边形P1P2P3P4的面积为（）AB2CD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，运用向量数量积的坐标表示，可得P的轨迹方程，联立双曲线的方程，求出交点，可得它们构成矩形，求出长和宽，即可得到所求面积【解答】解：双曲线C：y2=1的a=2，b=1，c=，焦点坐标为（，0），（，0），满足=0的点P，设P（x，y），则（x，y）（x，y）=x25+y2=0，即有圆x2+y2=5，联立双曲线的方程双曲线C：y2=1，可得交点分别为P1（，），P2（，），P3（，），P4（，），它们构成一个矩形，长为，宽为，面积为=故选：C11已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于（）A10B20C70D80【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C12已知函数f（x）=，满足条件：对于任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x1）=f（x2）当成立时，则实数a+b=（）AB5CD1【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数，通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程，求解即可【解答】解：函数f（x）=，若对于任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x1）=f（x2）可知x0时，函数是减函数，并且x=0时，两部分的函数值相等可得：a0，b=3，当时， =，解得：a=，故实数a+b=，故选：A二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为74【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本间隔为8010=8，设第一个号码为x，编号为58的产品在样本中，则58=87+2，则第一个号码为2，则最大的编号2+89=74，故答案为：7414若一个球的表面积为100，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r1=4，r2=3则两截面间的距离为1或7【考点】LG：球的体积和表面积【分析】先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可【解答】解：表面积为100的球，它的半径为：R=5设球心到截面的距离分别为d1，d2球的半径为R如图所示当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差即d2d1=43=1如图所示当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和即d2+d1=+=4+3=7这两个平面间的距离为：1或7故答案为：1或715对ABC有下面结论：满足sinA=sinB的ABC一定是等腰三角形满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 满足=c的ABC一定是直角三角形，则正确命题的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，； ，举例说明sinA=cosB时，ABC不一定是直角三角形；，若=c，则ABC的外接圆的直径等于c，ABC是直角三角形，【解答】接：对于，由sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，故 正确； 对于，不妨令A=100，B=10，此时sinA=cosB，ABC不是直角三角形，故错误；对于，若=c，则ABC的外接圆的直径等于c，ABC是直角三角形，故正确故答案为：16设等比数列an满足a1+a3=20，a2+a4=10，则a1a2a3.an的最大值为210【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式可得：an指数运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=20，a2+a4=10，解得a1=16，q=an=25n则a1a2a3.an=24+3+（5n）=，当且仅当n=4或5时，a1a2a3.an的最大值为210故答案为：210三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的各项为正数，且 9a32=a2a6，a3=2a2+9（1）求an的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和【分析】（1）根据等比数列的性质计算首项和公比，得出通项公式；（2）利用对数运算性质计算bn，使用裂项法求和【解答】解：（1）设数列N的公比为q，9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9又q0，则q=3，a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，（2）a1a2an=31+2+3+n=3，bn=log3a1+log3a2+log3an=log3（a1a2an）=，18当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速现将所得数据分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），并绘得如图所示的频率分布直方图（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在60，70）km/h内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在65，70）km/h内的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图能求出速度低于80km/h的频率，从而求出现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率（2）根据直方图能求出抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度（3）在抽取的40辆且速度在60，70）km/h内的汽车共有6辆，其中速度在60，65）km/h内的汽车抽取2辆，速度在65，70）km/h内的汽车抽取4辆，从中任取2辆，基本事件总数n=15，这两辆车车速都在65，70）km/h内包含的基本事件个数m=6，由此能求出这两辆车车速都在65，70）km/h内的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得速度低于80km/h的频率为：（0.010+0.020+0.040+0.060）5=0.65，现有某汽车途径该路口，则其速度低于80km/h的概率是0.65（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是：0.010562.5+0.020567.5+0.040572.5+0.060577.5+0.050582.5+0.020587.5=77（km/h）（3）在抽取的40辆且速度在60，70）km/h内的汽车共有：40（0.0105+0.0205）=6辆，其中速度在60，65）km/h内的汽车抽取400.0105=2辆，速度在65，70）km/h内的汽车抽取400.0205=4辆，从中任取2辆，基本事件总数n=15，这两辆车车速都在65，70）km/h内包含的基本事件个数m=6，这两辆车车速都在65，70）km/h内的概率p=19如图，多面体ABCB1C1D是由三棱柱ABCA1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点（1）若AD=AC=1，AD平面ABC，BCAC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问为何值时，直线EF平面B1C1D？【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）由BCCD，CDC1D，可得CD面B1C1D，即点C到面B1C1D的距离等于CD（2）当=4时，直线EF平面B1C1D，理由如下：取DB1的中点H，连接EH，可得ADEHCC1，当C1F=EH=时，四边形C1FEH为平行四边形，即EFHC1【解答】解：（1）多面体ABCB1C1D是由三棱柱ABCA1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点AD平面ABC，BCAC，BC面DACC1，则BCCD，BCB1C1，CDB1C1，又AD=AC=1，D是AA1的中点，DC1=，可得，即CDC1D，CD面DC1B1，点C到面B1C1D的距离等于CD=，（2）当=4时，直线EF平面B1C1D，理由如下：设AD=1，则BB1=2，取DB1的中点H，连接EH，可得ADEHCC1，EH是梯形DABB1的中位线，当C1F=EH=时，四边形C1FEH为平行四边形，即EFHC1，HC1面B1C1D，直线EF平面B1C1D此时且=4，20已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上（）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2： =1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】（）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程（）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出0，然后求解k的范围即可【解答】解：（）设M点的坐标为（x0，y0），由抛物线的焦半径公式可得：x0+=3，x02+y02=9，y02=2px0，解得x0=1，y0=2，p=4，所以抛物线C1：y2=8x，4分（）由（）得抛物线C1的焦点F（2，0），由椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，所以椭圆C2半焦距c=2，m2n2=c2=4，因为椭圆C2的离心率为，所以=，解得：m=4，n=2，所以椭圆C2的方程为：；6分设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，整理得（4k2+3）x232kx+16=0由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=由0，即（32k）2416（4k2+3）0，k或k原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则0，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx14）（kx24）=（k2+1）x1x24k（x1+x2）+16=（k2+1）4k+16=0，解得：k由、得实数k的范围是k或k，k的取值范围（，）（，）21已知f（x）=ex，g（x）=x2+2x+a，aR（）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（）记（x）=，设A（x1，（x1），B（x2，（x2）为函数（x）图象上的两点，且x1x2（）当x0时，若（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x2x11；（）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性即可；（）（i）法一：求出x2x1的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；法二：用x1表示x2，根据不等式的性质判断即可；（ii）求出A、B的坐标，分别求出曲线在A、B的切线方程，结合函数的单调性确定a的范围即可【解答】解：（）h（x）=ex（x2+2x+a），则h（x）=exx2（a+2）当a+20即a2时，h（x）0，h（x）在R上单调递减；当a+20即a2时，h（x）=exx2（a+2）=ex（x+）（x），此时h（x）在（，）和（，+）上都是单调递减的，在（，） 上是单调递增的；（）（）g（x）=2x+2，据题意有（2x1+2）（2x2+2）=1，又0x1x2，则2x1+20且2x2+20，（2x1+2）（2x22）=1，法1：x2x1= （2x1+2）+（2x22）=1当且仅当（2x1+2）=（2x22）=1即x1=，x2=时取等号法2：x2=1+，01x11x2x1=1x1+2=1当且仅当1x1=x1=时取等号（）要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等，而x0时，（x）=f（x）=ex（0，1），则必有x10x21，即A（x1，ex1），B（x2， +2x2+a）A处的切线方程是：yex1=ex1（xx1）y=ex1x+ex1（1x1），B处的切线方程是：y（+2x2+a）=（2x2+2）（xx2）即y=（2x2+2）x+a，据题意则4a+4=ex1（ex1+4x18），x1（，0）设p（x）=ex（ex+4x8），x0，p（x）=2ex（ex+2x2）设q（x）=ex+2x2，x0q（x）=ex+20在（，0）上恒成立，则q（x）在（，0）上单调递增q（x）q（0）=10，则p（x）=2e