2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题 (I).doc

2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题 (I)评卷人得分一、单选题（每题5分，共60分）4若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（ ）A B C D 5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A 若，m，则mB 若m， n，则mnC 若=m，n，n，则mnD 若，且=m，点A，直线ABm，则AB6在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A B C D 7下列命题中，错误的命题是（ ）A 平行于同一平面的两个平面平行 B 平行于同一直线的两个平面平行C 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交 D 一条直线与两个平行平面所成的角相等8直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A 12 B 14 C 10 D 89如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为A2:1 B3:1 C3:2 D4:310已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（ ）A B C D 11如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积为定值；棱始终与水面平行；若， ，则是定值.则其中正确命题的个数的是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个12如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形， ， 分别为， 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线与直线异面；直线与直线异面；直线平面； 平面平面.其中正确的有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每题5分，共20分）13已知直线和互相平行，两直线之间的距离是_14直角的三个顶点都在球的球面上， ，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于_15正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是_16一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x= _.评卷人得分三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上（）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（）求的面积18如图所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，点是的中点（1）求证： 平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值19如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，求证：；求三棱锥的体积20如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面底面ABCD，E是PD的中点求证：平面AEC；平面平面PAD21已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.22如图1，已知菱形的对角线 交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面；（3）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.参考答案1D 2D 3D 4D 5C 6A 7B 8A 9A 10C 11C 12B【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：项， 分别为的中点，即直线与共面，故错误；项， 平面， 平面， ， 与是异面直线，故正确；项， ， 平面，故正确；项，平面与平面不一定垂直，故错误；综上所述，正确的有两个 故选13 ； 141 15 16 设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0x6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大17（）由题意可知，为的中点，且， 所在直线方程为，即. （）由得 , 18试题解析：(1)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1 (2)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角或补角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 19证明：连接DB，由长方体知面ABCD 所以，又ABCD为正方形，所以所以平面，所以；解： 20 连结AC、BD，交于点F，连结EF，四棱锥中，底面ABCD为正方形，是BD的中点 E是PD的中点 平面AEC，平面AEC 平面AEC底面ABCD为正方形，平面底面ABCD，平面平面，平面平面PAB， 平面PAD， 平面平面PAD21【详解】直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. （）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.22详解：(）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，, 又平面， 所以平面 （）因为四边形为菱形， 所以. 又点为的中点， 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. 又由（）得，平面, 所以平面.