2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (I)一选择（每题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若的实部与虚部相等，则实数（ ）A. -2 B. C. 2 D. 33点到直线的距离（ ）A. B. C. D. 4某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是AB C D5已知函数，则（ ）A. B. C. D. 6.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 （ ）A12种B18种24种36种7某人睡午觉醒来后,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待小于10 min的概率为()A. B. C. D. 8已知：不等式的解集为，：，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( )A. B. C. D. 10对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11的展开式中的系数是（ ）A. -20 B.20 C.15 D.-1512若函数的单调递减区间为，则bc的值为( )A. 3 B. 6 C. 9 D. 二填空（每题5分；共20分）13在空间直角坐标系中， ,则= 14已知，则_15_16不等式的解集为_.三、解答题17（10分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.18（12分）已知点满足，且点的坐标为.（1）求过点的直线的方程；（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.19（12分）已知四棱锥中，底面为直角梯形， 平面，侧面是等腰直角三角形， ， ，点是棱的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面20（12分）现有5名男生、2名女生站成一排照相,（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于， 两点，求、两点间的距离.22（12分）已知函数.（1）若，证明:；（2）若只有一个极值点，求的取值范围，并证明:.参考答案1C【解析】分析：利用一元二次不等式化简集合，利用列举法化简集合，利用交集的定义求解即可.详解：集合 或，故选C.点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数知识化简后，然后根据集合的运算法则求解.2B【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：.本题选择B选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.3A【解析】由点到直线的距离公式，知故选4A5A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，有些同学容易记错.6考点：本题主要考查分步计数原理的应用。点评：理解好题意，从一层到五层共分四步。7A【解析】如果他等待小于10 min，则只需要这个人在整点前十分钟醒来即可，故概率为： 故答案为：A.8A【解析】:不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又为的真子集，所以是的充分不必要条件，故选A.9A【解析】圆的方程可化为,故该圆圆心是(3,4),半径是3,圆心到点(3,5)的距离为1,根据题意,知最短弦和最长弦(即圆的直径) 垂直,且,所以四边形的面积为,故选A.10B【解析】当时，不等式恒成立；当时，需；综上，实数的取值范围是，选B.点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象反之，也可以从图象中得到如上信息11A12C【解析】，函数的单调减区间为，的解集是，是的两个实数根解得故选C点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！13【解析】， ，又，即，解得，故答案为.14.【解析】 因为，令，得，解得15【解析】 即答案为1.16【解析】令，当时；当时；所以因此当时，因此解集为17（1）最小正周期是；（2）.【解析】试题分析：（1）先化简函数的解析式为，即可求解函数 的最小正周期；（2）由，得，进而可求解函数的最值.试题解析：（1），的最小正周期是 （2） 所以 当时，；当时， 18（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，分别求得，再根据为等差数列，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据等比数列求和公式即可证明.试题解析：（1），解得，.（2）根据（1）可得.，.19（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得，由线面垂直的性质可得，所以， 就是异面直线与所成角，从而得解；（2）由 ， ，得平面，结合即可证得.试题解析：（1）证明：取AC的中点F，连接BF，MF. 因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形， ，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角， 而是等腰直角三角形， ，所以.（2）因为，所以.因为平面,所以 .又所以平面. 所以平面.而平面，所以平面平面.20（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）分两步，两端的两个位置，女生任意排，有种排法，中间的五个位置男生任意排，有排法,利用分步计数乘法原理可得结果；（2）先将名男生全排列，利用插空法，把名女生插入到名形成的个空中的个即可；(3) 采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次.试题解析：（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排, （种）. （2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）. （3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次（种）. 【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.21(1) (2)20【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度试题解析：（1），抛物线的方程为： 。（2）直线过抛物线的焦点，设联立 得 。22（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）构造函数利用导数易得，即证得结论，（2）研究导函数零点，先求导数，再根据导函数零点，根据a的正负分类讨论：当时，单调，再根据零点存在定理得有且仅有一个零点；当时，先增后减，再根据零点存在定理得有且仅有两个零点；最后研究极值点函数值范围：继续利用导数研究函数单调性，根据单调性确定取值范围.试题解析：（1），要证，即证.设，令得， 且，单调递増；，单调递减，即成立，也即.（2）设，.当时，令得;.，单调递増；，单调递减.若，恒成立，无极值；若，即，.，由根的存在性定理