2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题.doc

2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设命题p：x0，xlnx0，则p为（）Ax0，xlnx0Bx0，xlnx0Cx00，x0lnx00Dx00，x0lnx002（5分）对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是双曲线的”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）以正方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（）ABCD4（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知2a1+a139，则S9（）A27B27C54D545（5分）过点（2，2）且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是（）A1B1C1D16（5分）下列函数中，最小值为4的是（）Aylog3x+4logx3Byex+4exCysinx+（0x ）Dyx+7（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD8（5分）已知等比数列an中，a22，则其前三项和S3的取值范围是（）A（，2B（，0）（1，+）C6，+）D（，26，+）9（5分）60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，则CD的长为（）ABCD10（5分）设an为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时的n值为（）A18B19C20D2111（5分）已知F1，F2分别是椭圆+1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且PF1F22PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A1B2CD12（5分）设数列an的前n项和Sn，若+4n4，且an0，则S100等于（）A5048B5050C10098D10100二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知命题p：x2+2x30，命题q：xa，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 14（5分）如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则=_15（5分）已知正项等比数列an的公比为2，若，则的最小值等于 16（5分）已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y6）21上，则|MA|+|MF|的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量k与垂直，k为实数（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量与的夹角18（12分）已知数列an是等比数列，首项a11，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn19（12分）设p：集合A=x|x2（3a+1）x+2a（a+1）0，q：集合B=x|0（I）求集合A；（II）当a1时，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，E为PD中点，AD2（）求证：平面AEC平面PCD（）若二面角APCE的平面角大小满足cos，求四棱锥PABCD的体积21（12分）近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点（I）求椭圆C的方程；（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x0，xlnx0”的否定是x0，xlnx0故选：D2、解：若方程mx2ny21的曲线是双曲线，则mn0，即“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是双曲线”的充要条件，故选：C3、解：由图形可知，B1点在正方体的上底面上，设正方体的棱长为：1，B1点的坐标是（1，1，1）则与共线的向量的坐标可以是故选：C4解：等差数列an的前n项和为Sn，2a1+a139，3a1+12d9，a1+4d3，S99（a1+4d）27故选：A5解：设所求双曲线方程为y2 ，把（2，2）代入方程y2，解得2由此可求得所求双曲线的方程为故选：A6、B7解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BCCACC1，设BCCACC12，CO1，AO，AN，MB，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO故选：C8解：等比数列an中，a22，其前三项和S3，当q0时，S32+26；当q0时，S322242其前三项和S3的取值范围是（，26，+）故选：D9解：60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB4，AC6，BD8，2（）2+236+16+64+268cos12068CD的长为|2故选：B10解：Sn有最小值，d0，故可得a10a11，又：S2010（a1+a20）10（a10+a11）0，S1919a100，S20为最小正值，故选：C11解：P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，PF1F2为直角三角形，且P90，PF1F22PF2F1，PF1F260，F1F22c，PF1c，PF2c，由椭圆的定义知，PF1+PF2c+c2a，即1离心率为1故选：A12解：当n1时，0，则a10当n2时，+4n4，+4n8，由得到：4，an0，an2n，数列an是等差数列，公差是2，综上所述，an，S100a1+a2+a3+a1000+（1001）10098故选：C13解：由x2+2x30得x1或x3，若q是p的充分不必要条件，q：xa，a1，即实数a的取值范围是1，+），故答案为：1，+）14、解：正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，=（+）=+=11+11=，15、解：正项等比数列an的公比为2，若，可得（a12m1）（a12n1）4（2a1）2，即有m1+n14，则m+n6，可得（m+n）（）（2+）（+2）当且仅当m2n4时取得等号，则的最小值为故答案为：16解：抛物线x24y的焦点F（0，1），准线方程为y1，如图所示：利用抛物线的定义知：|MP|MF|，当A，M，P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即CMx轴，此时|MA|+|MF|AP|CP|1716，故答案为：617、解：（）；与垂直；k=2；（）由（），；，；记向量与的夹角为，则：；0；18解：（1）因为S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，所以2（S3+a3）（S1+a1）+（S2+a2），所以（S3S1）+（S3S2）+2a3a1+a2，所以4a3a1，因为数列an是等比数列，所以，又q0，所以，所以数列an的通项公式（2）由（1）知，所以，20+21+22+2n1n2n，故19、解：（）由x2（3a+1）x+2a（a+1）0得（x2a）x（a+1）0，若2aa+1，即a1时，2axa+1，此时A=（2a，a+1），若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=，若2aa+1，即a1时，a+1x2a，此时A=（a+1，2a）综上：略（）由（）知，当a1时，A=（2a，a+1），B=x|0=x|1x3=（1，3），p是q的充分不必要条件，即AB，则，即，则a2，a1，a1，则实数a的取值范围是，1）20（）证明：取AD中点为O，BC中点为F，由侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，得PO平面ABCD，故FOPO，又FOAD，则FO平面PAD，FOAE，又CDFO，则CDAE，又E是PD中点，则AEPD，由线面垂直的判定定理知AE平面PCD，又AE平面AEC，故平面AEC平面PCD；（）解：如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，令ABa，则P（0，0，），A（1，0，0），C（1，a，0）由（）知（）为平面PCE的法向量，令（1，y，z）为平面PAC的法向量，由于（1，0，），（2，a，0）均与垂直，解得，则，由cos |，解得a故四棱锥PABCD的体积VSABCDPO2221、解：（I）0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+640，f（x）=；（II）0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+640=640（2x+）400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，40092，该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元22、解：（I）设椭圆C的方程为由题意，得，解得，所以b22（3分）所求的椭圆方程为（4分）（II）由（I）知F1（1，0）假设在x轴上存在一点M（t，0），使得恒为常数当直线l与x轴不垂直时，设其方