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2019届高一数学下学期4月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ）A. B. C. D. 2.设的外接圆的半径为R，且AB=4，则R=（ ）A. B. C. D. 3.在中，则最短边的边长为（ ）A. B. C. D. 4. 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c. 若，则角A等于（ ）A. B. C. D. 5. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一个点C，满足，则（ ）A. B. C. D. 6.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 67. 设均为单位向量，其夹角为，有下列四个叙述：；：；：其中叙述正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 若满足条件C=,AB=的有两个，那么BC的取值范围是（ ）A. B. (1,2) C. D. 9.已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，则角A为（ ）A. B. C. D. 10. 若非零向量满足，则（ ）A. B. C. D. 11.已知非零向量满足，则为（ ）A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 直角三角形 12.已知向量满足：对任意恒有，则（ ）A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.13.已知正三角形ABC的边长为1，则=_.14.在中，则的面积为_.15. 已知，设与的夹角为，若为锐角，则的取值范围为_.16.如图，在中，且BC=1，若E为BC中点，则AE的最大值为_. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分) 设向量.（1）若，求的值；（2）求函数的最大值及相应的值.18. (本小题满分12分) 已知向量，且与的夹角为.（1）求与垂直的单位向量的坐标；（2）求向量在上的投影.19. (本小题满分12分) 已知的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足.（1）求角C的大小；（2）若，求a,b的值.20. (本小题满分12分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量. A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图）. 飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离. 现测得AB间的距离为d，A点到M、N点的俯角为、；B点到M、N点的俯角为、，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M、N间距离的表达式.（用所测得的数据写出MN的表达式）.21. (本小题满分12分) 已知的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若向量与相互垂直.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的最大值.22. (本小题满分12分)
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